中考物理二轮复习重点计算压轴题专题01 压强综合（压轴）计算（含解析）

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第二部分 新课标16类中考重点计算压轴难题
专题01 压强综合（压轴）计算（共16道题）
1. （2022四川重庆）A、B两个质量均匀的正方体放在水平地面上如图甲所示，B的边长是A的2倍。将A沿竖直方向切去宽为L的部分，把切去部分叠放在B上，B对地面的压强与L的变化关系如图乙所示。切割后，A剩余部分对地的压强为，则以下分析正确的是（　　）

A. B的重力是50N B. L=2.5cm时，
C. B的底面积为 D. A切去一半后，
【答案】B
【解析】AC．由图乙可知，L的长度最大为10cm，根据题意可得，物体A的边长为10cm，所以物体B的边长为20cm，可求出B的底面积为400cm2，当L=0时，物体A还没有被切割，此时

根据压强公式可得

因为B放在水平地面上，可得B的重力为

故AC错误；
B．由图乙可知，当L=10cm时，说明A全部叠放在B上，此时B对地面的压强为

根据压强公式可得

因为B放在水平地面上且，可求出A的重力为

当L=2.5cm时，根据压强公式，可求出物体B对地面的压强

此时物体A对地面的压强

可得

故B正确；
D．A切去一半后，即L=5cm时，根据压强公式，可求出物体A对地面的压强

故D错误。故选B。
2.（2022重庆B）有、两个均匀实心圆柱体，的高为、底面积为，的高为、底面积为。若将它们按图甲、乙的方式放在水平桌面上，对桌面的压强为，对桌面的压强为；若按图丙的方式放置时，对的压强为，对桌面的压强变为。下列判断正确的是（ ）
A. 的重力为 B. 的密度为
C. ：： D.
【答案】
【解析】A.将按图甲的方式放在水平桌面上，根据可知对桌面的压力
，的重力，故A错误；
B.若按图丙的方式放置时，根据可知对的压力
，
的重力，的质量
，
的密度，故B正确；
C.将按图乙的方式放在水平桌面上，对桌面的压强
，
故：，故C错误；
D.若按图丙的方式放置时，对桌面的压强
，故D错误。
3. （2022新疆）正六边形钢质螺母的质量为7.9g，其空心圆的面积为正六边形的面积的，当螺母如图甲所示平放在水平地面上时，螺母对地面的压强为p；当螺母如图乙所示立放在水平地面上时，螺母对地面的压强为4p。已知钢的密度为7.9×103kg/m3，则正六边形的边长为（　　）

A. cm B. cm C. cm D. cm
【答案】B
【解析】当螺母如图甲所示平放在水平地面上时，螺母对地面的压强为

经整理可知

当螺母如图乙所示立放在水平地面上时，螺母对地面的压强为

经整理可知

可得

则该螺母侧边的面积为

钢的体积为

设六边形的边长为L，则该螺母的厚度为

正六边形的面积为

其空心圆的面积为正六边形的面积的，则钢质螺母剩余部分的底面积为

钢质螺母实心部分的体积为

经整理可知

故ACD不符合题意，B符合题意。故选B。
4. （2022广西贵港）如图所示，水平地面上放置A、B两个质地均匀的长方体物块，高度之比hA∶hB=5∶3，底面积之比SA∶SB=1∶3，它们对地面的压强之比pA∶pB=5∶3，则它们的密度之比ρA∶ρB=______。若从A的上部沿水平方向截取高为h的部分，并将截取部分叠放在B的正中央，A剩余部分对地面的压强与叠放后B对地面的压强相等，则截取部分与A物块原有高度之比h∶hA=______。

【答案】 1∶1 3∶10
【解析】长方体物块放在水平地面上对地面的压强

它们的密度之比

从A的上部沿水平方向截取高为h的部分，A剩余部分对地面的压强
pA剩=ρAg(hA-h)
叠放后B对地面的压强

A剩余部分对地面的压强与叠放后B对地面的压强相等，则




5. （2022江苏南通）如图所示，两长方体A和B叠放在水平地面上，A受重力10牛，B受重力30牛，已知A对B的压强与B对地面的压强之比为3:2，则A与B的底面积之比为________，若把B放在A上，那么B对A的压强与A对地面的压强之比为______。

【答案】 1:6 3:4
【解析】由题意可知，A对B的压力大小等于A自身的重力，B对地面的压力大小等于A和B的重力之和，根据压强公式可知道A对B的压强与B对地面的压强分别是


数学变换可得


因为A对B的压强与B对地面的压强之比为3:2，即

A受重力10N，B受重力30N，所以A与B的底面积之比是

A与B的底面积之比是1:6。
若把B放在A上，那么B对A的压力大小等于B自身的重力，即，A对地面的压力大小等于A和B重力之和，即
B对A的压力受力面积是，A对地面的压力受力面积也是，根据压强公式可知道B对A的压强与A对地面的压强分别是


B对A的压强与A对地面的压强之比是

B对A的压强与A对地面的压强之比是3:4。
6. （2022广西贺州）如图所示，水平桌面上甲、乙两容器底面积均为0.01m2，甲容器内盛有体积为3×10-3m3的水，乙容器内盛有深度为0.35m的酒精，则甲容器内水的质量为_____kg；从甲、乙两容器内抽出_____m相同高度的液体后，液体对两容器底部压强相等。

【答案】 3 0.1
【解析】根据密度公式可知，容器内水的质量为

液体内部的压强与液体的密度和液体的深度有关，根据公式p=ρgh可知，当两种不同液体对两容器底部压强相等时，液体密度与液体深度成反比，即

由题意可知甲容器中水的深度为

乙容器中酒精的深度为
所以要使酒精和水对容器底部的压强相等，则抽走的水的相同高度必须满足

解得
7. （2022梧州）如图所示，所受重力为50N、底面积为250cm2的长方体A放在水平面上；一薄壁圆柱形容器B也置于水平面上，该容器足够高，底面积为100cm2，内盛有4kg的水。若将一质地均匀的物体C分别放在长方体A的上面和浸没在容器B的水中时，长方体A对水平面的压强变化量和水对容器B底部的压强变化量相等。则未放上物体C前，长方体A对水平面的压强为 ______Pa，物体C的密度为 _______kg/m3。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）

【答案】 2000 2.5×103
【解析】由 知道，未放上物体C前，长方体A对水平面的压强为

设物体C的质量为m，则长方体A对地面压强的增加量

水对容器B底部压强增加量

由于，则

所以，物体的密度

8. （2022广西百色）如图所示是百色起义纪念公园内的一块景观石，其质量为5200kg，体积为2m3，景观石与底座的接触面积为1.3m2。求：
（1）景观石的密度；
（2）景观石的重力；
（3）景观石对底座的压强。

【答案】（1）2.6×103kg/m3；（2）5.2×104N；（3）4×104Pa
【解析】（1）由可知，当质量为5200kg，体积为2m3时，景观石的密度为

（2）由可知，景观石的重力为

（3）因为景观石放置在水平地面上，则它对地面的压力为

由可知，景观石对底座的压强为

9. （2022黑龙江大庆）如图所示，容积很大的长方形水银槽，上方竖直放置一个足够长且两端开口的细玻璃管。管内壁光滑，初始状态管内紧贴水银面有一质量不计、横截面积S=1.0cm2的活塞，活塞不漏气，现用力将活塞缓慢匀速提升（忽略槽内水银液面高度变化）。已知水银密度ρ=13.6×103kg/m3，当地大气压p=1.0×105Pa，g=10N/kg。求：
（1）细玻璃管内水银面上升的最大高度h0（结果保留两位小数）；
（2）活塞上升高度为40cm时，作用在活塞上的拉力大小；
（3）活塞上升高度为100cm时，作用在活塞上的拉力大小。

【答案】（1）0.74m；（2）5.44N；（3）10N
【解析】（1）由题意可知，细玻璃管内水银面上升的最大高度h0等于大气压支持的水银柱的高度，所以细玻璃管内水银面上升的最大高度为

（2）当活塞上升高度为40cm时，活塞受到竖直向下的大气压力，管内水银对其向上的压力和细绳对其向上的拉力，根据力平衡可得
F拉=pS-p内S①
管内压强为
p内=p-ρ水银gh′②
将②带入①可得
F拉=pS-p内S=pS-(p-ρ水银gh′)S=ρ水银gh′S=13.6×103kg/m3×10N/kg×0.4m×1.0×10-4m2=5.44N
（3）当活塞上升高度为100cm时，里面的水银对活塞没有压力作用，作用在活塞向上的拉力大小等于大气作用在活塞向下的压力，所以用在活塞向上的拉力大小为
F拉′=pS=1.0×105Pa×1.0×10-4m2=10N
10. （2022新疆）某工厂长方体储液池被一块密封隔板隔成左右两部分，其截面图如图所示。隔板上下两部分的厚度不同，隔板较厚部分相对于较薄部分左右两侧凸出的厚度均为0.lm。已知隔板的长为10m，左储液池内储有密度为1.1×103kg/m3的液体。右储液池内储有密度为1.3×103kg/m3的液体。隔板左侧凸出部分的下表面所在的深度为0.5m，隔板凸出部分两侧的下表面受到的液体的压强差与整个隔板最低处受到的两侧液体的压强差均为1.0×103Pa。求：
（1）隔板左侧凸出部分的下表面受到的液体压强；
（2）隔板右侧凸出部分的下表面受到的液体竖直向上的压力；
（3）左储液池中液体的深度。

【答案】（1）5.5×103Pa；（2）4.5×103N；（3）1m
【解析】（1）隔板左侧凸出部分的下表面受到的液体压强
p左=ρ左gh左=1.1×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5.5×103Pa
（2）由题意可得，若
Δp=p右-p左=1.0×103Pa
则隔板右侧凸出部分的下表面的压强为
p右=p左+Δp=5.5×103Pa+1.0×103Pa=6.5×103Pa
隔板右侧凸出部分的下表面所在的深度为

不符合题意，所以
Δp=p左-p右=1.0×103Pa
隔板右侧凸出部分的下表面的压强为
p右=p左-Δp=5.5×103Pa-1.0×103Pa=4.5×103Pa
隔板右侧凸出部分的下表面受到的液体竖直向上的压力为
F右=p右S=4.5×103Pa×10m×0.1m=4.5×103N
（3）由于隔板凸出部分两侧的下表面受到的液体的压强差与整个隔板最低处（即容器底）受到的两侧液体的压强差均为1.0×103Pa，而两侧凸出部分距容器底深度相同，又凸出部分两侧容器液体密度ρ右>ρ左，由（2）已推出
Δp=p左-p右=10×103Pa
右侧凸出部分的下表面在液体中的深度为

所以此时应该是
Δp=p´右-p´左=1.0×103Pa
否则将不符合实际，设隔板凸出部分到容器底的深度为h，则
p´右-p´左=Δp=1.0×103Pa
即
ρ右gh´右-ρ左gh´左=Δp
带入数据，即
1.3×103kg/m3×10N/kg×（h＋）m-1.1×103kg/m3×10N/kg×（h＋0.5）m=1.0×103Pa
解得h=1m
左储液池中液体的深度为
h´左=(h＋0.5)m=(1＋0.5)m=1.5m
11. “保护环境，绿色出行”已成为人们的一种共识。如图所示是最近河池市宜州区比较流行的“松果”共享电动自行车，该车整车质量为35kg，车轮与地面的总接触面积为100cm2。质量为45kg的晓丽在水平路面上匀速骑行9km用了30min。求：
(1)晓丽骑行的速度是多少km/h？
(2)晓丽骑行时电动自行车对地面的压强是多少Pa？

【答案】(1)；(2)
【解析】(1)根据题意，晓丽骑行的速度为

(2)晓丽骑行时电动自行车对地面的压力大小为

故晓丽骑行时电动自行车对地面的压强为

12. 质量5kg、底面积0.05m2的薄长方体水缸放在水平桌面上；原长为0.35m的轻质弹簧下端固定在水缸内底部，上端连接一个底面积0.01m2、高0.1m的圆柱体木块，竖直放置，静止时弹簧长度为0.3m。缓慢往水缸内加水，当木块一半体积在水面之上时，弹簧长度恰好为原长；停止加水，用竖直向下的外力压木块，弹簧长度为0.3m时保持木块不动。已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，认为水缸内横截面积与底面积相等，足够高。求：
(1)木块的质量；
(2)最后木块不动时外力的大小；
(3)最后木块不动时水缸对桌面的压强。
【答案】(1)0.5kg；(2)10N；(3)5.2×103Pa
【解析】(1)设木块底面积为S1，高为h1，体积为V1，质量为m1，重为G1，木块只有一半体积在水面之上时弹簧不受力，此时木块所受浮力等于自重，木块受到水的浮力为F1，则由题意可知
S1=0.01m2，h1=0.1m
V1=S1h1=0.01m2×0.1m=1×10-3m3
G1=m1g
F1=0.5ρgV1=0.5×1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=5N
F1=G1
联立解得m1=0.5kg
(2)最后木块不动时，木块完全浸入水中，设木块受到浮力为F2，弹簧弹力为F弹，外力的大小为F，则
F弹=G1
F2=ρgV1=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N
G1+F=F弹+F2
联立解得F=F2=10N
(3)设弹簧原长为L0，水缸内横截面积为S，当木块一半体积在水面之上时，水缸内水深为h，水的体积为V2，水的质量为m2，则
L0=0.35m，S=0.05m2
h=L0+0.5h1=0.35m+0.5×0.1m=0.4m
V2=Sh-0.5V1=0.05m2×0.4m-0.5×1×10-3m3=1.95×10-2m3
m2=ρV2=1.0×103kg/m3×1.95×10-2m3=19.5kg
水缸质量为m=5kg，设水缸对桌面的压力为F压，压强为p，则
F压=(m1+m2+m)g+F=(0.5kg+19.5kg+5kg)×10N/kg+10N=260N

答：(1)木块的质量为0.5kg；
(2)最后木块不动时外力的大小为10N；
(3)最后木块不动时水缸对桌面的压强为5.2×103Pa。
13. （2022上海）已知甲、乙两个均匀圆柱体密度、底面积、高度的数据如下表所示
物体
密度（千克/米3）
底面积（米2）
高度（米）
甲
5×103
2×10-3
0.6
乙
8×103
5×10-3
0.5
（1）求甲的质量m甲；
（2）求圆柱体乙对地面的压强p乙；
（3）若在甲、乙上方分别沿水平方向切去一部分，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方。甲的底部对地面的压力变化量ΔF甲为 49 N。求乙的底部对地面的压强的变化量Δp乙。
【答案】（1）6kg；（2）；（3）9800Pa
【解析】（1）甲的质量

（2）圆柱体乙对地面的压强

（3）由于甲、乙对地面的总压力不变，故甲的底部对地面的压力变化量ΔF甲为 49 N，则乙底部对地面的压力变化量为49N，则乙的底部对地面的压强的变化量

答：（1）甲的质量为6kg；
（2）圆柱体乙对地面的压强为；
（3）乙的底部对地面的压强的变化量为。
14.如图所示，一平底、平口的圆柱形青花瓷笔筒放在水平桌面上，笔筒高度为0.11 m，筒内深度为0.10 m。笔筒开口向上放置时，笔筒对桌面产生的压强为8.1×102 Pa；笔筒开口向下放置时筒对桌面产生的压强为4.05×103 Pa。求：

(1)笔筒内注满水时，水对笔筒底部产生的压强；
(2)笔筒开口向上和开口向下放置时，笔筒与桌面的接触面积之比；
(3)青花瓷笔筒材质的密度。
【答案】(1) 1×103 Pa；(2) 5∶1；(3) 2.7×103 kg/m3
【解析】(1)因为笔筒中水的深度为0.1m，故加强为

(2)由题知，两次压力相等，都等于笔筒的重力，故有

所以
解得
(3)笔筒的质量为

体积为

密度为

15.如图所示，实心均匀圆柱体A、薄壁圆柱形容器B和C，三者高度均为H=10cm，都放置在水平桌面上。容器B内装有油，容器C内装有水，相关数据如下表所示。忽略圆柱体A吸附液体等次要因素，常数g取10N/kg。
(1)求A的底面积；
(2)若将A竖直缓慢放入B内，释放后静止时，求油对容器底部的压强；
(3)若将A竖直缓慢放人C内，释放并稳定后，再将A竖直向上缓慢提升0.5cm，求静止时水对容器底部的压力。


圆柱体A
油
水
质量/g
90
54
120
密度/(g/cm3)
0.6
0.9
1
深度/cm

2
6
【答案】(1)15cm2；(2)360Pa；(3)1.7N
【解析】(1)由密度公式可知
则A的底面积为
(2)由密度公式可知
则B的底面积为
由于A的密度小于油，假设将A竖直缓慢放入B内释放后静止时沉底，则液面上升后的高度为

故A所受的浮力为

而A的重力为
故A沉底的条件成立，此时油对容器底部的压强为

(3)由密度公式可知
则C的底面积为
由于A的密度小于水，假设将A竖直缓慢放入C内释放后静止时沉底，则液面上升后的高度为

故A所受的浮力为

而A重力为
故A沉底的条件不成立，应漂浮，此时
则静止时A浸入的深度为

此时
物体A距容器底的高度为

由于C的高度为H=10cm，则水溢出体积为

C中剩余水的体积为

再将A竖直向上缓慢提升0.5cm后

则
即静止时水的深度为

则水对容器底部的压力为

16.（2022湖北天门）底面积300cm2、深度20cm的薄壁圆柱形容器重6N，放置在水平桌面上，其中盛有6cm深的水如图甲；然后将一质量为2.7kg的实心正方体铝块放入水中，如图乙。（ρ铝=2.7×103kg/m3）求：
（1）铝块的体积是多少m3？
（2）图甲中容器对水平桌面的压强为多少Pa？
（3）放入铝块后，水对容器底部的压强增加了多少Pa？

【答案】（1）1×10-3m3；（2）800Pa；（3）300Pa
【解析】（1）由得，铝块的体积

（2）甲容器的底面积
甲容器的高度
甲容器中水的高度
放入铝块前，容器对桌面的压力大小等于容器和水的总重力，即

由得容器对桌面的压强

（3）根据铝块的体积，可计算出铝块的棱长

铝块的底面积

而且ρ铝>ρ水，可知铝质铝块沉底，比较甲、乙两图可知，放入铝块后，水的深度

可知，铝块没有浸没水中，则水深增加量

所以，放入铝块后，水对容器底部的压强增加量