2023年江苏省无锡市中考数学试卷【含答案】

这是一份2023年江苏省无锡市中考数学试卷【含答案】，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题
1．（3分）实数9的算术平方根是（　　）
A．3 B．±3 C． D．﹣9
2．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x＜2
3．（3分）下列4组数中，不是二元一次方程2x+y＝4的解得是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2×a3＝a6 B．a2+a3＝a8
C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a6÷a4＝a2
5．（3分）将函数y＝2x+1的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（　　）
A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+3 C．y＝4x﹣3 D．y＝4x+5
6．（3分）2020年﹣2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是（　　）
A．5.76（1+x）2＝6.58 B．5.76（1+x2）＝6.58
C．5.76（1+2x）＝6.58 D．5.76x2＝6.58
7．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．当α＝40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（　　）

A．80° B．85° C．90° D．95°
8．（3分）下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n边形共有n条对称轴．其中真命题的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝30°，∠ADC＝60°，BC＝CD＝2，若线段MN在边AD上运动，且MN＝1，则BM2+2BN2的最小值是（　　）

A． B． C． D．10
10．（3分）如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝x，∠BAC＝α，O为AB中点，若点D为直线BC下方一点，且△BCD 与△ABC相似，则下列结论：
①若α＝45°，BC与OD相交于E，则点E不一定是△ABD的重心；
②若α＝60°，则AD的最大值为；
③若α＝60°，△ABC∽△CBD，则OD的长为；
④若△ABC∽△BCD，则当x＝2时，AC+CD取得最大值．
其中正确的为（　　）

A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
二、填空题
11．（3分）分解因式：4﹣4x+x2＝　 　．
12．（3分）废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池大约会污染水600000L．数据600000用科学记数法可表示 　 　．
13．（3分）方程的解是：x＝　 　．
14．（3分）若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为 　 　．
15．（3分）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点（2，0）：　 　．
16．（3分）《九章算术》中提出了如下问题：今有产不加高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是 　 　．
17．（3分）已知曲线 C1、C2 分别是函数y＝﹣（x＜0），y＝（k＞0，x＞0）的图象，边长为6的正△ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），现将△ABC绕原点O顺时针旋转，当点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上，则k的值为 　 　．
18．（3分）二次函数y＝a（x﹣1）（x﹣5）（a＞）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点M（3，1）的直线将△ABC分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则a的值为 　 　．
三、解答题
19．（8分）（1）计算：（﹣3）2﹣+|﹣4|；
（2）化简：（x+2y）（x﹣2y）﹣x（x﹣y）．
20．（8分）（1）解方程：2x2+x﹣2＝0；
（2）解不等式组：．
21．（8分）如图，△ABC 中，点D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接CF．求证：
（1）△CEF≌△AED；
（2）四边形DBCF是平行四边形．

22．（8分）为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，我市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有4张相同的卡片，分别写有景区：A．宜兴竹海，B．宜兴善卷洞，C．阖闾城遗址博物馆，D．锡惠公园．抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，记录后放回，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票．
（1）小明获得一次抽奖机会，他恰好抽到景区A门票的概率是 　 　．
（2）小亮获得两次抽奖机会，求他恰好抽到景区A和景区B门票的概率．
23．（8分）2023年5月30日，神州十六号载人飞船成功发射，为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发学生探索和创新热情，某初中在全校开展航天知识竞赛活动．现采用简单随机抽样的方法从每个年级抽取相同数量的学生答题成绩进行分析，绘制成下列图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题．
学生参加航天知识竞赛成绩频数分布表
竞赛成绩x
x＜75（A）
75≤x＜80（B）
80≤x＜85（C）
85≤x＜90（D）
90≤x＜95（E）
95≤x≤100（F）
频数
21
96
a
57
b
6
学生参加航天知识竞赛成绩统计表
年级
平均数
众数
中位数
七年级
82.73
82
81
八年级
81.84
82
82
九年级
81.31
83
80

（1）a＝　 　；m＝　 　%；
（2）请根据“学生参加航天知识竞赛成绩统计表”对本次竞赛中3个级的总体情况做出评价，并说明理由．
24．（8分）如图，已知∠APB，点M是PB上的一个定点．
（1）尺规作图：请在图1中作⊙O，使得⊙O与射线PB相切于点M，同时与PA相切，切点记为N；
（2）在（1）的条件下，若∠APB＝60°，PM＝3，则所作的⊙O的劣弧与PM、PN所围成图形的面积是 　 　．

25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，FD为⊙O的切线，CD与AB相交于点E．过点D的线DF∥AB，交CA的延长线于点F，CF＝CD．
（1）求∠F 的度数；
（2）若 DE•DC＝8，求⊙O的半径．

26．（10分）某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/kg，不高于45元/kg．经市场调查发现每天的销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间的函数关系如图所示．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润＝（销售价格﹣采购价格）×销售量】

27．（10分）如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，∠A＝60°，点Q为CD的中点，P为线段A上的动点，现将四边形PBCQ沿PQ翻折得到四边形PB'C'Q．
（1）当∠QPB＝45°时，求四边形BB'C'C的面积；
（2）当点P在线段AB上移动时，设BP＝x，四边形BB'C'C的面积为S，求S关于x的函数表达式．

28．（10分）已知二次函数y＝（x2+bx+c）的图象与y轴交于点A，且经过点B（4，）和点C（﹣1，）．
（1）请直接写出b，c的值；
（2）直线BC交y轴于点D，点E是二次函数y＝（x2+bx+c）图象上位于直线AB下方的动点，过点E作直线AB的垂线，垂足为F．
①求EF的最大值；
②若△AEF中有一个内角是∠ABC的两倍，求点E的横坐标．

1．A．
2．C．
3．D．
4．D．
5．A．
6．A．
7．B．
8．C．
9．B．
10．A．
11．（2﹣x）2．
12．6×105．
13．﹣1．
14．36+2．
15．y＝x﹣2（答案不唯一）．
16．8尺．
17．6．
18．或或．
19．（1）原式＝9﹣5+4＝8；
（2）原式＝x2﹣4y2﹣x2+xy＝﹣4y2+xy．
20．（1）2x2+x﹣2＝0，
∵a＝2，b＝1，c＝﹣2，
∴b2﹣4ac＝12+4×2×（﹣2）＝17，
∴x＝＝，
∴，；
（2），
解不等式①得x＞﹣1，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集为：﹣1＜x＜3．
21．（1）∵点D、E分别为AB、AC的中点，
∴AE＝CE，DE∥BC，
∴∠ADE＝∠F，
在△CEF与△AED中，
，
∴△CEF≌△AED（AAS）；
（2）由（1）证得△CEF≌△AED，
∴∠A＝∠FCE，
∴BD∥CF，
∵DF∥BC，
∴四边形DBCF是平行四边形．

22．（1）一共有4种情况，恰好抽到景区A门票的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：

∴一共有16种等可能得情况，恰好抽到景区A和景区B门票的情况有2种，
∴他恰好抽到景区A和景区B门票的概率为＝．
23．（1）∵抽取的总人数为21÷7%＝300（人），
∴C组的人数为a＝300×30%＝90（人），
m＝100%﹣7%﹣32%﹣30%﹣19%﹣2%＝10%；
故答案为：90，10；
（2）七年级的成绩好一些，因为七年级成绩的平均数最高、中位数都高于乙校较高，所以七年级的成绩要好一些．（答案不唯一）．
24．（1）如图，⊙O为所作；

（2）∵PM和PN为⊙O的切线，
∴OM⊥PB，ON⊥PN，∠MPO＝∠NPO＝∠APB＝30°，
∴∠OMP＝∠ONP＝90°，
∴∠MON＝180°﹣∠APB＝120°，
在Rt△POM中，∵∠MPO＝30°，
∴OM＝PM＝×3＝，
∴⊙O的劣弧与PM、PN所围成图形的面积
＝S四边形PMON﹣S扇形MON
＝2××3×﹣
＝3﹣π．
故答案为：3﹣π．
25．（1）如图，连接OD，

∵FD为⊙O的切线，
∴∠ODF＝90°，
∵DF∥AB，
∴∠AOD＝180°﹣∠ODF＝90°，
∴∠ACD＝∠AOD＝45°，
∵CF＝CD，
∴∠F＝∠CDF＝＝67.5°；

（2）∵OA＝OD，∠AOD＝90°，
∴∠EAD＝45°，
∵∠ACD＝45°，
∴∠ACD＝∠EAD，
∵∠ADE＝∠CAD，
∴△DAE∽△DCA，
∴＝，
∴DA2＝DE•DC＝8，
∵DA＞0，
∴DA＝2，
∵OA2+OD2＝2OA2＝DA2＝4，OA＞0，
∴OA＝2，
即⊙O的半径为2．
26．（1）当22≤x≤30时，设函数表达式为y＝kx+b，
将（22，48），（30，40）代入解析式得，，
解得，
∴函数表达式为：y＝﹣x+70；
当30＜x≤45时，设函数表达式为：y＝mx+n，
将（30，40），（45，10）代入解析式得，，
解得，
∴函数表达式为：y＝﹣2x+100，
综上，y与x的函数表达式为：y＝；
（2）设利润为w元，当22≤x≤30时，w＝（x﹣20）（﹣x+70）＝﹣x2+90x﹣1400＝﹣（x﹣45）2+625，
∵在22≤x≤30范围内，w随着x的增大而增大，
∴当x＝30时，w取得最大值为400；
当30＜x≤45时，w＝（x﹣20）（﹣2x+100）＝﹣2x2+140x﹣2000＝﹣2（x﹣35）2+450，
当x＝35时，w取得最大值为450；
∵450＞400，
∴当销售价格为35元/kg时，利润最大为450元．
27．（1）连接BD、BQ，

∵菱形ABCD，
∴CB＝CD＝4，∠A＝∠C＝60°，
∴△BDC为等边三角形，
∵Q为CD中点，
∴CQ＝2，BQ⊥CD，
∴BQ＝2，QB⊥PB，
∵∠QPB＝45°，
∴△PBQ为等腰直角三角形，
∴PB＝2，PQ＝2，
由翻折的性质可得，∠BPB′＝90°，PB＝PB′，
∴，
同理CQ＝2，
∴，
∴S四边形BB′C′C＝2S梯形PBCQ﹣S△PBB′+S△CQC′＝＝4，
答：四边形BB'C'C的面积为4．
（2）如图，连接BQ、B′Q，延长PQ交CC′于点F，

∵PB＝x，BQ＝2，∠PBQ＝90°，
∴，
∵S△PBQ＝
∴BE＝＝，
∴QE＝，
∴S△QEB＝，
∵∠BEQ＝BQC＝∠QFC＝90°，
则∠EQB＝90°﹣∠CQF＝∠FCQ，
∴△BEQ∽△QFC，
∴，
∴，
∵S△BQC＝，
∴S＝2（S△QEB+S△BQC+S△QFC）＝2（）＝．
答：S关于x的函数表达式为．
28．（1）∵二次函数y＝（x2+bx+c）的图象经过点B（4，）和点C（﹣1，），
∴，
解得b＝﹣3，c＝﹣2，
∴二次函数解析式为y＝（x2﹣3x﹣2）．
答：b的值为﹣3，c的值为﹣2．
（2）①如图1，过点E作y轴平行线分别交AB、BD于G、H，
∵y＝（x2﹣3x﹣2），
∴A（0，﹣），
∴AD＝2，BD＝4，
∴AB＝2，
∴cos，
∴cos，
∴，
∴，
∵A（0，﹣），B（4，）
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得
∴直线AB的解析式为y＝，
设E（m，），则G（m，），
∴，
∴当m＝2时，EG取得最大值，
∴EF的最大值为．
答：EF的最大值为．
②如图2，已知，令AC＝2，AB＝2，在BC上截取AD＝BD，
∴∠ADC＝2∠ABC，
设CD＝x，则AD＝BD＝2﹣x，
则，
解得x＝，
∴tan∠ADC＝，即tan（2∠ABC）＝2，
如图3，构造△AMF∽△FNE，相似比为AF：EF，
∵tan∠MFA＝tan∠CBA＝tan∠FEN＝，
设AM＝，MF＝2a，
1°当∠FAE＝2∠ABC时，，
∴，
∴，
∴E（6a，），
代入抛物线得（舍去），
∴E点的横坐标为6a＝2，
2°当∠FEA＝2∠ABC时，，
∴，
∴，
∴，
代入抛物线得（舍去），
∴E点的横坐标为，
综上，点E的横坐标为2或．