长郡中学高一数学暑假自主学习作业本（十二）

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高中暑假自主学习作业本·高一年级数学
数学作业十二　平面向量
【知识梳理】
1．向量的有关概念

名称
定义
备注
向量
既有______又有方向的量；向量的大小叫做向量的______(或称____)
平面向量是自由向量
零向量
长度为____的向量；其方向是任意的
记作0
单位向量
长度等于______________的向量
非零向量a的单位向量为±a|a|
共线向量
方向相同或相反的非零向量叫做共线向量(平行向量)
0与任意向量______或共线
相等向量
长度______且方向______的向量
两向量只有相等或不等，不能比较大小
相反向量
长度______且方向______的向量
0的相反向量为0
2.向量的线性运算

向量运算
定义
法则(或几何意义)
运算律
加法
求两个向量和的运算


__________法则







__________法则
交换律：


a＋b＝______________；



结合律：



(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)



减法
求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差


________法则
a－b＝a＋(－b)


数乘
求实数λ与向量a的积的运算
(1)|λa|＝|λ||a|；

(2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向______；当λ