粤教版高中物理必修第三册专练1含答案

专练一　静电场及带电粒子在电场中的运动

1．关于电容器和电容的概念，下列说法正确的是(　　)

A．任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器

B．某一电容器两板间的电压越高，它的电容就越大

C．某一电容器两极板的正对面积越小，它的电容就越大

D．某一电容器不带电时，它的电容是零

【答案】A

【解析】任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器，A正确；电容器的电容由本身因素决定，与电容器所带的电荷量和电压无关，电容器充电后，两极板带有等量的异种电荷，B、D错误；平行板电容的决定式C＝，两极板的正对面积越小，它的电容就越小，C错误．

2．带电粒子以某初速度射入一个匀强电场区域中，粒子在运动过程中仅受电场力的作用，则下列说法正确的是(　　)

A．运动轨迹可能为直线，电势能一定一直变大

B．运动轨迹可能为直线，电势能一定一直变小

C．运动轨迹可能为曲线，电势能可能一直变小

D．运动轨迹可能为曲线，电势能可能一直变大

【答案】C

【解析】因粒子在运动过程中仅受电场力的作用，故运动轨迹可能为直线和曲线；当电场力与初速度方向成直角或锐角时，电场力一直做正功，电势能将一直变小；当电场力与初速度方向成钝角时，电场力先做负功后做正功，电势能将先变大后变小．则C正确，A、B、D错误．

3．关于电容器的电容，下列说法正确的是(　　)

A．电容器所带的电荷越多，电容就越大

B．电容器两极板间电压越高，电容就越小

C．不给电容器充电，则电容器的电容是零

D．电容是表征电容器容纳电荷本领的物理量，与是否带电无关

【答案】D

【解析】电容器的电容是由电容器本身的性质决定的，与电容器所带的电荷量及电容器两极板间电压无关，故A、B错误，D正确；电容器的电容是定值，未充电时，电容保持不变，不为零，故C错误．

4．如图所示，闭合开关，电源对电容器充电．充电结束后，断开开关，用绝缘手柄增大电容器两极板之间的距离，则下列说法正确的是(　　)

A．充电过程中，有从A到B的电流通过电阻

B．断开开关后，电容器上极板带负电

C．充电过程中，有从B到A的电流通过电阻

D．断开开关后，电容器放电，极板上不再带电

【答案】C

【解析】电源对电容器充电时，电路中有逆时针方向的电流，即有从B到A的电流流过电阻，使上、下极板分别带等量的正、负电荷，C正确，A错误；断开开关，电容器与电源断开，回路处在开路状态，所以电容器带电量不变，故电容器上极板仍带正电，B、D错误．

5．如图所示为某匀强电场的等势面分布图，每两个相邻等势面相距2 cm，则电场强度E的大小和方向分别为(　　)

A．E＝100 V/m，竖直向下 B．E＝100 V/m，水平向左

C．E＝100 V/m，竖直向上 D．E＝200 V/m，水平向右

【答案】B

【解析】电场线与等势面垂直，且从高电势指向低电势，电场强度的方向水平向左，E＝＝V/m＝100 V/m，B正确，A、C、D错误．

6．如图所示，边长为l的虚线正方形ABCD位于足够大的匀强电场中，对角线AC和BD相交于O点，正方形所在平面与电场方向平行．带正电粒子只在电场力作用下运动，在C点的速度方向如图所示，经过C、A两点时速度大小相等．已知C点电势高于B点电势，且电势差为U，下列说法正确的是(　　)

A．该匀强电场的电场强度大小为

B．粒子由C点运动到A点，电势能一直不变

C．C、A两点电势相等

D．粒子在电场中可能从C点沿直线经O点最后运动到A点

【答案】C

【解析】因为带电粒子在匀强电场中运动，经过C、A两点时速度大小相等，所以CA两点的连线即为等势线，又C点电势高于B点电势，则电场线方向由D点指向B点，带电粒子所受的电场力方向也由D点指向B点，匀强电场的电场强度E＝＝＝，故A错误；速度方向与电场力方向夹角先大于90°后小于90°，电场力对粒子先做负功后做正功，所以电势能先增大后减小，故B错误；带电粒子仅在电场力作用下运动，由于粒子在C、A两点时速度大小相等，即动能相等，则电势能也相等，根据φ＝可知C、A两点电势相等，故C正确；粒子在匀强电场中受到的是恒定的电场力，由题意可知，速度方向与电场力方向不在同一直线上，所以不可能做直线运动，故D错误．

7．如图所示，空间四面体abcd，其中ab、bc、bd三条边两两垂直，ab＝bc＝L，bd＝L，四面体处于空间匀强电场中，一个质量为m、电荷量为＋q 的粒子从a移到d时电场力做的功为零，从c移到d时电场力做的功也为零，从b移到d时克服电场力做的功为W，则下列说法正确的是(　　)

A．带电粒子从a移到c时电场力做的功不一定为零

B．电场线垂直于ac

C．电场强度的大小为

D．b、c 两点间的电势差为Ubc＝

【答案】B

【解析】由题意可知，电荷量为＋q 的粒子从a移到d时电场力做的功为零，从c移到d时电场力做的功也为零，可知a、c、d 三点的电势相等，即φa＝φc＝φd ，所以带电粒子从a移到c时电场力做的功一定为零，A错误；根据电场线与等势面相互垂直可知，电场线垂直于ac，B正确；由于电势差Udb＝－Ubd＝，由几何关系可知b点到平面acd的距离为L ，则电场强度的大小为E＝＝，C错误；b、c 两点间的电势差为Ubc＝Ubd＝－，D错误．

8．如图所示，空间的虚线框内有匀强电场，AA′、BB′、CC′是该电场的三个等势面，相邻等势面间的距离为0.5 cm，其中BB′为零势面．一个质量为m，带电荷量为q的粒子沿AA′方向以初动能Ek从图中的P点进入电场，刚好从C′点离开电场．已知PA′＝2 cm，粒子的重力忽略不计，下列说法中正确的是(　　)

A．该粒子通过零势面时的动能是1.25Ek

B．该粒子在P点的电势能是1.5Ek

C．该粒子到达C′点时的动能是2Ek

D．该粒子到达C′点时的电势能是0.5Ek

【答案】C

【解析】P到C′过程中PA′＝v0t，A′C′＝t2＝t，得vy＝v0，又Ek＝mv，EkC＝m(v＋v)＝2Ek，得电场力做功W＝EkC－Ek＝Ek ，所以粒子通过等势面BB′时电场力做功为，根据动能定理知，粒子通过等势面BB′时的动能是1.5Ek，即粒子通过零势面时的动能为1.5Ek，故A错误，C正确；电场力做功等于电势能的减小量，粒子通过等势面BB′时电势能减小，BB′为零势面，所以粒子在P点时的电势能是0.5Ek，故B错误；P到C′过程中电场力做功为Ek，电势能减小Ek，所以粒子到达C′点时的电势能是－0.5Ek，故D错误．

9．(多选)如图所示，在竖直平面内有一水平向右的匀强电场，场强E＝1.0×104 N/C．半径R＝2.0 m的光滑绝缘细圆环形轨道竖直放置且固定，有一质量m＝0.4 kg、电荷量q＝＋3.0×10－4 C的带孔小球穿过细圆环形轨道静止在位置A，现对小球沿切线方向作用一瞬时速度vA ，使小球恰好能在光滑绝缘细圆环形轨道上做圆周运动，取圆环的最低点为重力势能和电势能的零势能点．已知BC是圆环形轨道的一条水平直径，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是(　　)

A．在位置A静止时圆环对小球的弹力大小为5 N

B．瞬时速度vA 的大小为5 m/s

C．瞬时速度vA 的大小为10 m/s

D．小球通过B点时的机械能最小

【答案】ACD

【解析】小球在A点受力平衡，根据共点力平衡得，弹力N＝F合＝＝5 N，故A正确；设电场力和重力的合力方向与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝＝，即θ＝37°，小球恰好能在光滑绝缘细圆环形轨道上做圆周运动，则在等效最高点，速度为零，由动能定理得－F合·2R＝0－mv ，代入数据解得vA＝10 m/s，故B错误，C正确；从A到B的过程中，电场力所做的负功最多，则机械能损失最多，可知小球通过B点时的机械能最小，故D正确．

10．如图甲所示，空间内存在方向竖直向下、场强E＝2×105 V/m的匀强电场，一质量m＝1.5×10－8 kg、电荷量q＝＋3×10－10 C 的带电粒子从空间的P 点以初速度v0 水平射出．设粒子射出时为初始时刻，之后某时刻，带电粒子的速度与水平方向的夹角为θ，则tan θ 与时间t 的关系图像如下页图乙所示，粒子的重力忽略不计．

(1)求粒子的初速度v0 的大小；

(2)若粒子运动过程中经过图中Q 点，且PQ连线与水平方向的夹角α＝45°，求P、Q两点间的距离．

【答案】(1)40 m/s　(2)  m

【解析】(1)粒子仅在电场力作用下做类平抛运动，竖直方向上，根据牛顿第二定律有Eq＝ma，

竖直方向的速度vy＝at，

水平方向的速度vx＝v0，

根据题意可知tan θ＝＝，

根据图乙可得tan θ＝100t，

解得v0＝40 m/s．

(2)根据题意可知，水平位移x＝v0t，

竖直位移y＝at2，

设位移偏角为α，则tan α＝，

代入数据得出运动时间t＝2×10－2 s ．

根据几何关系得出PQ＝x，

联立解得PQ＝ m ．

11．利用电场来加速和控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用．如图所示，M、N为竖直放置的平行金属板，S1 、S2 为板上正对的小孔，M、N两板间所加电压为U0＝182 V．金属板P和Q水平放置在N板右侧，并关于小孔S1 、S2 所在直线对称，P、Q两板间加有恒定的偏转电压U＝91 V，P、Q金属板长L＝4.8 m、板间距d＝3.2 m，两板间的偏转电场可视为匀强电场．现使一电子从S1处静止进入加速电场，最后从P、Q两金属板右侧射出．已知电子质量m＝0.91×10－30 kg，电荷量e＝1.6×10－19 C，两极板间电场的边缘效应及电子所受的重力均可忽略不计．求：

(1)电子加速后到达S2 时的速度v0 的大小；

(2)电子射出偏转电场时沿偏转电场方向偏移的距离y的大小；

(3)电子射出偏转电场时速度v的大小．(结果可以根号表示)

【答案】(1)8×106 m/s　 (2)0.9 m

(3)×106 m/s

【解析】(1)根据动能定理得qU0＝mv ，

解得v0＝8×106 m/s．

(2)电子进入偏转电场后，竖直方向向下做初速度为零的匀加速直线运动，水平方向做匀速直线运动，有

L＝v0t，y＝at2 ，

又a＝，

联立解得y＝0.9 m．

(3)由动能定理得qU0＋y＝mv2 ，

代入数据解得v＝×106 m/s ．

12．如图所示为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点．已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力．

(1)求电子穿过A板时速度的大小；

(2)求电子从偏转电场射出时的偏移量y；

(3)若MN极板的右侧到荧光屏的距离为L，求电子打到荧光屏上的偏移量Y．

【答案】(1)　 (2)　 (3)

【解析】(1)设电子经电压U1加速后的速度为v0，由动能定理有eU1＝mv－0，

解得v0＝．

(2)电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动．由牛顿第二定律和运动学公式有

t＝，eE＝ma，E＝，y＝at2 ，

解得偏移量y＝．

(3)由tan θ＝＝，

将y＝代入得Y＝3y＝．

13．如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段为倾角θ＝37°的粗糙倾斜轨道，BC段水平光滑，CD段是半径为r＝0.1 m的光滑半圆，各段轨道均平滑连接．AB段轨道所在区域有场强大小为E0＝、方向垂直于倾斜轨道向下的匀强电场，BB′是电场边界(垂直于倾斜轨道)．一个质量为m，电荷量为q的带正电小物块(视为点电荷)在倾斜轨道上的A点由静止释放．已知A、B之间的距离为L＝1 m，倾斜轨道与小物块之间的动摩擦因数为μ＝0.25，设小物块电荷量保持不变，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2．

(1)求小物块运动至B点的速度大小；

(2)若匀强电场的电场强度E大小可以变化，为使小物块通过圆轨道最高点，求E的最大值(结果用E0表示)．

【答案】(1)2 m/s　(2)E0

【解析】(1)小物块在AB间的受力分析如图所示．由动能定理可得

mgLsin 37°－μ(mgcos 37°＋qE)L＝mv ，

解得vB＝2 m/s ．

(2)小物块恰好能过D点时，电场强度最大，根据牛顿第二定律有mg＝m，

小物块由A运动到D，根据动能定理有

mg(Lsin 37°－2r)－μ(mgcos 37°＋qE)L＝mv ，

联立解得E＝＝E0 ．

14．如图所示，质量为m、带电量为＋q的小滑块以大小为v0的初速度从A点进入宽度为d的AB绝缘水平面．当滑块运动至中点C时，速度大小为vC＝v0 ，从此刻起在AB区域内加上一个水平向左的强度不变的有界匀强电场(区域外不存在电场)．若小滑块受到的电场力与滑动摩擦力大小相等．(设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力)

(1)求滑块离开AB区域时的速度．

(2)要使小滑块在AB区域内运动的时间达到最长，电场强度应为多大？

(3)在(2)情况下小滑块增加的电势能最大值是多少？

【答案】(1)v0　 (2)　 (3)mv

【解析】(1)从A运动到C的过程有

v－v＝2a1·，

解得a1＝－．

经过AB区域时，小滑块受到向左的摩擦力和电场力，且电场力等于摩擦力，则

a2＝2a1＝－，v－v＝2a2·，vB＝v0 ．

(2)为使小滑块在AB区域运动的时间最长，小滑块运动到B点的速度恰好为零，则

0－v＝2a3·，

解得a3＝－．

由牛顿第二定律－f－qE′＝ma3 ，－f＝ma1 ，

联立可解E′＝．

(3)滑块在B点电势能最大，故小滑块增加的电势能最大值为

ΔEpmax＝qE′·＝mv ．