七年级下学期期末数学试题

这是一份七年级下学期期末数学试题，共22页。试卷主要包含了测查时间90分钟．，全卷共三道大题，24个小题．，仔细答题，避免丢题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学试题下学期期末质量测查
考生注意：
1、测查时间90分钟．
2、全卷共三道大题，24个小题．
3、仔细答题，避免丢题、漏题．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 小华读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎?”后，兴高采烈地利用电脑画出了如图鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）

A. B. C. D.
2. 以下适合全面调查是（ ）
A. 评价一个班级升学考试的成绩 B. 调查全国八年级学生的视力情况
C. 了解一批灯泡的使用寿命 D. 了解黑龙江省的人均收入情况
3. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）

A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°
4. 如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（ ）

A. B. C. D.
5. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知点P(2a－1，1－a)在第二象限，则a的取值范围是(　　)
A. a＜ B. a＞1 C. ＜a＜1 D. a＜1
7. 学校计划用200元钱购买、两种奖品，种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
8. 某校以年级为单位开展校园军体拳比赛，每个年级有8个班，每个班有45人，规定每班抽25名学生参加比赛，这时样本容量是（ ）
A 360 B. 200 C. 45 D. 25
9. 不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
10. 如图，下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2．其中正确的个数有（ ）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（每小题3分，共21分）
11. 使有意义的x的取值范围是_____．
12. 如图,已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是________ ．

13. 若是关于的一元一次不等式，则的值为_____________________．
14. 为了了解某所初级中学学生对6月5日“世界环境日”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”由此，估计该校全体学生中对“世界环境日”约有______名学生“不知道”．
15. 若方程组的解满足，则m的值为___________．
16. 已知，，线段轴，且．则________．
17. 如图，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1）、A5（2，﹣1）、…．则点A2019坐标为_____．

三、解答题（满分49分）
18 （1）计算：；
（2）解方程组 ：．
19. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
20. 九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．

据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了　 　名学生，m的值是　 　．
（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是　 　度；
（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．
21. 如图，已知单位长度为1的方格中有一个三角形．

（1）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，请画出三角形向上平移3个单位，再向右平移2个单位所得的三角形；
（2）写出点B，的坐标：B（___，___），（___，___）．
（3）三角形的面积________．
22. 如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：．

23. 今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
24. 已知：AB∥CD，截线MN分别交AB、CD于点M、N．
（1）如图①，点B在线段MN上，设∠EBM＝α°，∠DNM＝β°，且满足+（β﹣60）2＝0，求∠BEM的度数；
（2）如图②，在（1）的条件下，射线DF平分∠CDE，且交线段BE的延长线于点F；请写出∠DEF与∠CDF之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，当点P在射线NT上运动时，∠DCP与∠BMT的平分线交于点Q，则∠Q与∠CPM的比值为　 　（直接写出答案）．














七年级数学试题下学期期末质量测查
考生注意：
1、测查时间90分钟．
2、全卷共三道大题，24个小题．
3、仔细答题，避免丢题、漏题．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 小华读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎?”后，兴高采烈地利用电脑画出了如图鱼图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项不合题意，
B、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项符合题意；
C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项不合题意；
D、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移变换的性质是解答此题的关键．
2. 以下适合全面调查的是（ ）
A. 评价一个班级升学考试的成绩 B. 调查全国八年级学生的视力情况
C. 了解一批灯泡的使用寿命 D. 了解黑龙江省的人均收入情况
【答案】A
【解析】
【分析】根据全面调查定义与适用范围对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：A项数据适中且需要的数据比较精确，适于全面调查，故符合要求；
B、C、D项数量较大，也不需要非常精确的数据，适于抽样调查，故不符合要求；
故选：A．
【点睛】本题考查了全面调查．解题的关键在于熟练掌握全面调查的适用条件．
3. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）

A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°
【答案】B
【解析】
【详解】∵直尺的对边互相平行，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠2=45°，
∴∠1+∠2=45°，
∵∠1=20°，
∴∠2=45°﹣∠1=25°，

故选：B．

4. 如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用“帅”位于点画出直角坐标系，然后写出“兵”位于点的坐标．
【详解】解：如图，

“兵”位于点．
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
5. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．
【详解】A．，故该选项不符合题意．
B．，故该选项不符合题意．
C．，故该选项符合题意．
D．，故该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．
6. 已知点P(2a－1，1－a)在第二象限，则a的取值范围是(　　)
A. a＜ B. a＞1 C. ＜a＜1 D. a＜1
【答案】A
【解析】
【分析】根据点的坐标特征可得关于a的一元一次不等式组，然后解不等式组即可.
【详解】解：∵P(2a－1，1－a)在第二象限，
∴，
解得：a＜.
故选A.
【点睛】本题主要考查点的坐标与解一元一次不等式组，解此题的关键在于根据点的坐标特征得到一元一次不等式组.
7. 学校计划用200元钱购买、两种奖品，种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
【答案】B
【解析】
【分析】设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，其中A种每个15元，B种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为正整数可求出解．
【详解】设购买了种奖品个，种奖品个，
根据题意得：，
化简整理得：，得，
∵，为非负整数，
∴，，，
∴有3种购买方案：
方案1：购买了种奖品0个，种奖品8个；
方案2：购买了种奖品5个，种奖品5个；
方案3：购买了种奖品10个，种奖品2个.
故选：B.
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定出x，y的值．
8. 某校以年级为单位开展校园军体拳比赛，每个年级有8个班，每个班有45人，规定每班抽25名学生参加比赛，这时样本容量是（ ）
A. 360 B. 200 C. 45 D. 25
【答案】B
【解析】
【分析】样本容量是指样本中个体的数目，据此即可求解．
【详解】解：∵某校以年级为单位开展校园军体拳比赛，每个年级有8个班，每个班有45人，规定每班抽25名学生参加比赛，
∴样本容量是，
故选B．
【点睛】本题主要考查了样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
9. 不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．
【详解】解：不等式组，
由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，
由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，
故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，
由关于x的不等式组有3个整数解，
得：7≤2﹣a＜8，
解得：﹣6＜a≤﹣5．
故选B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键．
10. 如图，下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2．其中正确个数有（ ）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质和判定进行判断即可．
【详解】解：①若∠1＝∠2，可得∠3＝∠2，可得DB∥EC，则∠D＝∠4，正确；
②若∠C＝∠D，得不出∠4＝∠C，错误；
③若∠A＝∠F，得不出∠1＝∠2，错误；
④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F，正确；
⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2，正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
二、填空题（每小题3分，共21分）
11. 使有意义的x的取值范围是_____．
【答案】x≥2
【解析】
【分析】根据题意可得2x﹣4≥0，然后求解关于x的一元一次不等式即可.
【详解】解：∵有意义，
∴2x﹣4≥0，
解得：x≥2.
故答案为x≥2.
【点睛】本题考查了算术平方根有意义，解一元一次不等式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
12. 如图,已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是________ ．

【答案】80°
【解析】
【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论.
【详解】延长DE交AB于F，
∵，
∴，
∵∠C=120°，
∴∠AFD=60°，
∵∠AED=∠AFD+∠A，∠A=20°，
∴∠AED=80°，
故答案为：80°.

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
13. 若是关于的一元一次不等式，则的值为_____________________．
【答案】-2
【解析】
【分析】一元一次不等式即为含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，据此即可确定m的值.
【详解】解：由题意可得
解得
因为
解得
所以
故答案为-2
【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，准确理解定义中“一元”与“一次”的含义是解题的关键.
14. 为了了解某所初级中学学生对6月5日“世界环境日”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”由此，估计该校全体学生中对“世界环境日”约有______名学生“不知道”．
【答案】30
【解析】
【分析】根据用样本估计总体，可用80名学生中“不知道”人数所占的比例代表该校全体1200名中“不知道”人数所占的比例．
【详解】解：∵80名学生中有2名学生“不知道”，
∴“不知道”所占的比例
∴估计该校全体学生中对“世界环境日”“不知道”的学生数＝1200×＝30（名）．
故答案为30．
【点睛】本题考查了用样本估计总体：用样本估计总体是统计的基本思想．
15. 若方程组的解满足，则m的值为___________．
【答案】0
【解析】
【分析】已知的两个方程可得关于m的方程，进而可得答案．
【详解】解：两个方程相加得：5x+5y=2m+1，则有x+y=，
由已知可得：2m+1=1，所以m=0
故答案为：0．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的内容，灵活应用整体的思想方法是解题的关键．
16. 已知，，线段轴，且．则________．
【答案】或1
【解析】
【分析】根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等求出b，即可得解．
【详解】解：∵轴，，，
∴，
∴点B的坐标为．
∵，
∴或，
∴或，
∴或，
故答案为：或1．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上点的纵坐标相等是解题的关键．
17. 如图，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1）、A5（2，﹣1）、…．则点A2019的坐标为_____．

【答案】(－505，505)
【解析】
【分析】观察图形，由第二象限点的坐标的变化可得出“点A4n﹣1的坐标为（﹣n，n）（n为正整数）”，再结合2019＝4×505﹣1，即可求出点A2019的坐标．
【详解】解：观察图形，可知：点A3的坐标为（﹣1，1），点A7的坐标为（﹣2，2），点A11的坐标为（﹣3，3），…，
∴点A4n﹣1的坐标为（﹣n，n）（n为正整数）．
又∵2019＝4×505﹣1，
∴点A2019的坐标为（﹣505，505）．
故答案为（﹣505，505）．
【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化，找出变化规律“点A4n﹣1的坐标为（﹣n，n）（n为正整数）”是解题的关键．
三、解答题（满分49分）
18. （1）计算：；
（2）解方程组 ：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先根据立方根，算术平方根，绝对值的意义化简，再计算加减；
（2）先化简②得，再将①代入得到，再代入①即可得解.
【详解】（1）原式


（2），
化简②，得③，
将①代入③，得，
解得，
将代入①，得 ，
所以这个方程组的解是．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
19. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】不等式组的解集为-4＜x≤2，在数轴上表示见解析.
【解析】
【分析】分别解出不等式组的解，再求出不等式组的解集，根据大大小小中间找，最后利用数轴表示出来即可
【详解】解：
∵解不等式①得：x＞-4，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为-4＜x≤2，
在数轴上表示为：．
【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则
20. 九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．

据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了　 　名学生，m的值是　 　．
（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是　 　度；
（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．
【答案】（1）50，18；（2）补全的条形统计图见解析；（3）108；（4）该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣．
【解析】
【详解】【分析】（1）根据统计图化学对应的数据和百分比可以求得这次调查的学生数，进而求得m的值；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得选择数学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以求得“数学”所对应的圆心角度数；
（4）根据统计图中的数据，可以求得该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．
【详解】（1）在这次调查中一共抽取了：10÷20%=50（名）学生，
m%=9÷50×100%=18%，
故答案为50，18；
（2）选择数学的有；50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3=15（名），
补全的条形统计图如图所示；

（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：360°×=108°，
故答案为108；
（4）1000×=300（名），
答：该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中找到必要的信息，利用数形结合的思想解答．
21. 如图，已知单位长度为1的方格中有一个三角形．

（1）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，请画出三角形向上平移3个单位，再向右平移2个单位所得的三角形；
（2）写出点B，的坐标：B（___，___），（___，___）．
（3）三角形的面积________．
【答案】（1）见解析 （2）1，2；3，5
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系，先作出点A、B、C向上平移3个单位，再向右平移2个单位的对应点，然后顺次连接即可；
（2）根据图象写出点B和的坐标即可；
（3）利用割补法求出三角形的面积即可．
小问1详解】
解：建立平面直角坐标系，即为所求作的三角形，如图所示：
【小问2详解】
解：点B的坐标为，点的坐标为；
故答案为：1，2；3，5．
【小问3详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平移作图，写出平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是作出对应点的坐标．
22. 如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：．

【答案】见解析．
【解析】
【分析】求出∠GFH＋∠FHD＝180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1＝∠ABD，求出∠2＝∠ABD即可．
【详解】∵∠GFH+∠BHC=180°，∠BHC=∠FHD
∴∠GFH+∠FHD =180°
∴FG//BD
∴∠1=∠ABD
∵BD平分∠ABC
∴∠2=∠ABD
∴∠1=∠2．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，主要考查学生的推理能力．
23. 今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
【答案】（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；
（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．
【详解】（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，
根据题意得，2x+3×3x=550，
∴x=50，
经检验，符合题意，
∴3x=150元，
即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；
（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，
根据题意得，意，
∴
∵y为正整数，
∴y为50，51，52，共3中方案；
有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个，
②温馨提示牌51个，垃圾箱49个，
③温馨提示牌52个，垃圾箱48个，
设总费用为w元
W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，
∵k=-100，∴w随y的增大而减小
∴当y=52时，所需资金最少，最少是9800元．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．
24. 已知：AB∥CD，截线MN分别交AB、CD于点M、N．
（1）如图①，点B在线段MN上，设∠EBM＝α°，∠DNM＝β°，且满足+（β﹣60）2＝0，求∠BEM的度数；
（2）如图②，在（1）的条件下，射线DF平分∠CDE，且交线段BE的延长线于点F；请写出∠DEF与∠CDF之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，当点P在射线NT上运动时，∠DCP与∠BMT的平分线交于点Q，则∠Q与∠CPM的比值为　 　（直接写出答案）．

【答案】（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；
（2）过点E作直线EH∥AB，由角平分线的性质和平行线的性质可求∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°，由角的数量可求解；
（3）由平行线的性质和外角性质可求∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∠CPM＝2∠Q，即可求解．
【详解】解：（1）∵+（β﹣60）2＝0，
∴α＝30，β＝60，
∵AB∥CD，
∴∠AMN＝∠MND＝60°，
∵∠AMN＝∠B+∠BEM＝60°，
∴∠BEM＝60°﹣30°＝30°；
（2）∠DEF+2∠CDF＝150°．
理由如下：过点E作直线EH∥AB，

∵DF平分∠CDE，
∴设∠CDF＝∠EDF＝x°；
∵EH∥AB，
∴∠DEH＝∠EDC＝2x°，
∴∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°；
∴∠DEF＝150°﹣2∠CDF，
即∠DEF+2∠CDF＝150°；
（3）如图3，设MQ与CD交于点E，

∵MQ平分∠BMT，QC平分∠DCP，
∴∠BMT＝2∠PMQ，∠DCP＝2∠DCQ，
∵AB∥CD，
∴∠BME＝∠MEC，∠BMP＝∠PND，
∵∠MEC＝∠Q+∠DCQ，
∴2∠MEC＝2∠Q+2∠DCQ，
∴∠PMB＝2∠Q+∠PCD，
∵∠PND＝∠PCD+∠CPM＝∠PMB，
∴∠CPM＝2∠Q，
∴∠Q与∠CPM的比值为，
故答案为：．