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    专题06 难点探究专题:特殊平行四边形动态及新定义问题(3大考点)-八年级数学下册重难点专题提优训练(苏科版)

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    专题06 难点探究专题:特殊平行四边形动态及新定义问题(3大考点)-八年级数学下册重难点专题提优训练(苏科版)

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    这是一份专题06 难点探究专题:特殊平行四边形动态及新定义问题(3大考点)-八年级数学下册重难点专题提优训练(苏科版),文件包含专题06难点探究专题特殊平行四边形动态及新定义问题解析版重点突围docx、专题06难点探究专题特殊平行四边形动态及新定义问题原卷版重点突围docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共47页, 欢迎下载使用。
    专题06 难点探究专题:特殊平行四边形动态及新定义问题
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    【典型例题】 1
    【考点一 特殊平行四边形中的动点问题】 1
    【考点二 特殊平行四边形中的图形变化问题】 11
    【考点三 特殊平行四边形中的新定义型问题】 21

    【典型例题】
    【考点一 特殊平行四边形中的动点问题】
    例题:(2022春·河北保定·八年级统考期末)如图,在菱形中,,点E是边的中点.点M是边上一动点(不与点A重合),连接并延长交的延长线于点N,连接.

    (1)求证:四边形是平行四边形;
    (2)当时,求证:四边形是矩形;
    (3)填空:当的值为 时,四边形是菱形.



    【变式训练】
    1.(2022春·河南·八年级校考期末)如图,在菱形CDEF中,CD=6,∠DCF=120°,动点Q从点D出发以1个单位长度秒的速度沿DE方向向点E运动,同时动点P从点F出发沿FD方向向点D运动,它们同时到达目的地,则运动到多少秒时,QP=QO                  (    )

    A. B.3 C. 或 3 D.3或
    2.(2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期末)如图①,在矩形ABCD中,AB>AD,对角线AC,BD相交于点O,动点P由点A出发,沿A→B→C运动.设点P的运动路程为x,△AOP的面积为y,y与x的函数关系图象如图②所示,则AB边的长为(    )

    A.6 B.6.4 C.7.2 D.8
    3.(2023秋·河南郑州·九年级校考期末)如图1,菱形ABCD中,,动点P以每秒1个单位的速度自点A出发沿线段AB运动到点B,同时动点Q以每秒2个单位的速度自点B出发沿折线运动到点D.图2是点P、Q运动时,△BPQ的面积S随时间t变化关系图象,则a的值是(    )

    A.2 B.2.5 C.3 D.
    4.(2022秋·全国·八年级期末)如图1,在菱形ABCD中,动点P从点C出发,沿着C→A→D运动至终点D,设点P运动的路程为x,△BCP的面积为y,若y与x的函数图像如图2所示,则图中的值为_____.

    5.(2022秋·四川达州·九年级校考期中)在矩形中,.动点P从点A开始沿边以的速度运动,动点Q从点C开始沿边以的速度运动.点P和点Q同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.那么______秒后四边形为矩形?

    6.(2022春·广东江门·八年级校考期中)如图,在矩形中,,,点P在边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在之间往返运动,两个动点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止运动),设运动时间为t秒.

    (1)用含t的式子表示线段的长度:______cm,
    (2)当时,运动时间t为______秒时,以A、P、Q、B为顶点的四边形是矩形.
    (3)当时,以P、D、Q、B为顶点的四边形有没可能是平行四边形?若有,请求出t;若没有,请说明理由.







    7.(2022秋·吉林长春·八年级校考期末)如图,在中,.动点P从点A出发沿以速度向终点D运动,同时点Q从点C出发,以速度沿射线运动,当点P到达终点时,点Q也随之停止运动,设点P运动的时间为t秒.

    (1)的长为______.
    (2)用含t的代数式表示线段的长.
    (3)连接,
    ①是否存在t的值,使得与互相平分?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
    ②是否存在t的值,使得与互相平分?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
    (4)若点P关于直线对称的点恰好落在直线上,请直接写出t的值.





    【考点二 特殊平行四边形中的图形变化问题】
    例题:(2022秋·山东德州·九年级校考期中)如图①,等腰直角三角形的直角顶点O为正方形的中心,点C,D分别在和上,现将绕点O逆时针旋转α角(),连接,(如图②).

    (1)在图②中,___________  ;(用含α的式子表示)
    (2)在图②中猜想与的数量关系,并证明你的结论.





    【变式训练】
    1.(2022秋·广东东莞·九年级东莞市虎门第三中学校联考期中)如图,是由在平面内绕点旋转而得,且,,连接.

    (1)
    (2)求证:;
    (3)试判断四边形的形状,并说明理由.






    2.(2022秋·福建厦门·九年级厦门一中校考阶段练习)已知:在矩形中,把矩形绕点旋转,得到矩形,且点落在边上,连接交于点.

    (1)如图1,连接,求证:平分;
    (2)如图2,连接,若平分,判断与之间的数量关系,并说明理由.




    3.(2022秋·广西防城港·九年级统考期中)如图,已知是正方形内一点,,,将绕点旋转至,连结.

    (1)直接写出、的长度和的度数.
    (2)求的长.
    (3)试判断的形状并说明理由.




    4.(2022秋·山西大同·九年级统考期中)综合与实践
    问题情境:在中,,点O是的中点,,将绕点O旋转,的两边分别与射线交于点D和E.

    (1)数学思考:如图1,在旋转的过程中,当点D为边的中点时,试判断四边形的形状,并说明理由.
    (2)猜想证明:当转动至如图2所示位置时,猜想线段与的数量关系,并加以证明;
    (3)问题解决:当转动至如图3所示位置时,请直接写出三者之间的数量关系.



    5.(2022秋·天津河北·九年级天津二中校考期末)在平面直角坐标系中,四边形是矩形,点,点,点.以点A为中心,顺时针旋转矩形,得到矩形,点O,B,C的对应点分别为D,E,F,记旋转角为.

    (1)如图1,当时,求点D的坐标;
    (2)如图2,当点E落在的延长线上时,求点D的坐标;
    (3)当点D落在线段上时,直接写出点E的坐标.



    【考点三 特殊平行四边形中的新定义型问题】
    例题:(2021秋·湖北省直辖县级单位·八年级校考期中)定义:对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.

    (1)概念理解:如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由;
    (2)性质探究:如图2,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD.证明:;
    (3)解决问题:如图3,分别以RtΔACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE,BG,GE.已知AC=4,AB=5,求GE的长.





    【变式训练】
    1.(2022秋·安徽宿州·九年级统考期中)定义:若四边形有一组对角互补,一组邻边相等,且相等邻边的夹角为直角,像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形,简称“直等补”四边形.根据以上定义,解决下列问题:

    (1)如图1,正方形中,E是上的点,将绕B点旋转,使与重合,此时点E的对应点F在的延长线上,则四边形为“直等补”四边形,为什么?
    (2)如图2,已知四边形是“直等补”四边形,,,,点B到直线的距离为,求的长.





    2.(2021春·江西赣州·八年级赣州市第三中学校考阶段练习)(1)【定义理解】如图1,在中,E是的中点,P是的中点,就称是的“双中线”,,,,则__________.
    (2)【类比探究】
    ①如图2,E是菱形一边上的中点,P是上的中点,则称是菱形的“双中线”,若,,则=__________.
    ②如图3,是矩形的“双中线”,若,,求的长.

    (3)【拓展应用】
    如图4,是平行四边形的“双中线”,若,,,求的长.





    3.(2022秋·广东梅州·九年级校考阶段练习)定义:有一个内角为90°,且对角线相等的四边形称为准矩形.
    (1)如图1,准矩形ABCD中,∠ABC=90°,若AB=2,BC=4,则BD=   ;
    (2)如图2,正方形ABCD中,点E,F分别是边AD,AB上的点,且CF⊥BE,求证:四边形BCEF是准矩形;
    (3)如图3,准矩形ABCD中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,AB=2,AC=DC,求这个准矩形的面积.








    4.(2021春·陕西西安·八年级高新一中校考期末)定义:有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”.

    【提出问题】
    (1)如图①,四边形与四边形都是正方形,,求证:四边形是“等垂四边形”;
    【类比探究】
    (2)如图②,四边形是“等垂四边形”,,连接,点,,分别是,,的中点,连接,,.试判定的形状,并证明;
    【综合运用】
    (3)如图③,四边形是“等垂四边形”,,,则边长的最小值为________.







    5.(2022·江西赣州·统考二模)我们定义:有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”.例如:如图①,,则四边形为“等邻角四边形”.

    (1)定义理解:以下平面图形中,是等邻角四边形的是___________.
    ①平行四边形;②矩形;③菱形;④等腰梯形.
    (2)深入探究:
    ①已知四边形为“等邻角四边形”,且,则________.
    ②如图②,在五边形中, ,对角线平分,求证:四边形为等邻角四边形.
    (3)拓展应用:如图③,在等邻角四边形中,,点P为边BC上的一动点,过点P作,垂足分别为M,N.在点P的运动过程中,的值是否会发生变化?请说明理由.



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