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2023武汉部分学校联合体高二下学期期末联考数学试题含解析
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这是一份2023武汉部分学校联合体高二下学期期末联考数学试题含解析，文件包含湖北省武汉市部分学校联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题含解析docx、湖北省武汉市部分学校联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
2022~2023学年度第二学期联合体期末联考
高二数学试卷
考试时间：2023年6月27日上午8：00—10：00 试卷满分：150分
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一、单选题：本大题共8小题.每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.
1. 设等差数列前n项和为，若，，则等差数列的公差为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
2. 的展开式中的系数为15，则（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
3. 设，则的导函数（ ）
A. B. C. D.
4. 某中学高三（1）班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩，则估计该班数学得分大于120分的学生人数为（ ）（参考数据：）
A. 16 B. 10 C. 8 D. 2
5. 算盘是我国一类重要计算工具.下图是一把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠，十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件A=“表示的四位数大于5500”，则（ ）
A. B. C. D.
6. 有七名同学排成一排, 其中甲, 乙两人不能在一起, 丙, 丁两人要排在一起的排法数是
A. 960 B. 720 C. 480 D. 240
7. 已知，，，则（ ）．
A. B. C. D.
8. 2022年7月24日14时22分，搭载我国首个科学实验舱问天实验舱的长征五号B遥三运载火箭成功发射，令世界瞩目．为弘扬航天精神，M大学举办了“逐梦星辰大海——航天杯”知识竞赛，竞赛分为初赛和复赛，初赛通过后进入复赛，复赛通过后颁发相应荣誉证书和奖品．为鼓励学生积极参加，学校后勤部给予一定的奖励：只参加了初赛的学生奖励50元的奖品，参加了复赛的学生再奖励100元的奖品．现有A，B，C三名学生报名参加了这次竞赛，已知A通过初赛、复赛的概率分别为，；B通过初赛、复赛的概率分别为，，C通过初赛和复赛的概率与B完全相同．记这三人获得后勤部的奖品总额为X元，则X的数学期望为（ ）
A. 300元 B. 元 C. 350元 D. 元
二、多选题：本大题共4小题.每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有错选的得0分，部分选对得2分.
9. 研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变化等环境问题.减少硶排放具有深远的意义.我国明确提出节能减排的目标与各项措施、其中新能源汽车逐步取代燃油车就是其中措施之一.在这样的大环境下，我国新能源汽车逐浙火爆起来.下表是2022年我国某市1∼5月份新能源汽车销量（单位：千辆）与月份的统计数据.
月份
1
2
3
4
5
销量
5
5
m
6
8
现已求得与的经验回归方程为，则（ ）
A.
B. 与正相关
C. 与的样本相关系数一定小于1
D. 由已知数据可以确定，7月份该市新能源汽车销量为0.84万辆
10. 已知，则（ ）
A B.
C. D.
11. 在公比为q的正项等比数列中，，前n项和为，前n项积为，则下列结论正确的是（ ）
A. 数列为递减数列 B. 数列为递增数列
C. 当或5时，最大 D.
12. 若关于x的方程有3个不等的实根，则实数a的取值可以是（ ）
A. B. C. 1 D. 3
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 从个男生个女生中挑选人参加智力竞赛，要求既有男生又有女生的选法共有__________种．（用数字作答）
14. 过点作曲线的切线，则该切线的斜率为__________.
15. 将个数排成n行n列的数阵，如图所示，其中表示第i行第j列上的数，该数阵第一列的n个数从上到下构成以2为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以2为公比的等比数列，若，，则__________.
16. 已知三棱锥的顶点处有一质点M，点M每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每一个顶点移动的概率都相同，从一个顶点沿一条棱移动到另一个顶点称为移动一次.若质点M的初始位置在点A处，则点M移动2次后仍然在底面ABC上的概率为__________，点M移动n次后仍然在底面ABC上的概率为__________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 数字人民币是由中国人民银行发行的数字形式的法定货币，由指定运营机构参与运营并向公众兑换，与纸钞和硬币等价．为了进一步了解普通大众对数字人民币的认知情况，某机构进行了一次问卷调查，统计结果如下：
小学及以下
初中
高中
大学专科
大学本科
硕士研究生及以上
不了解数字人民币
35
35
80
55
64
6
了解数字人民币
40
60
150
110
140
25
（1）如果将高中及以下学历称为“低学历”，大学专科及以上学历称为“高学历”，根据所给数据，完成下面的列联表；
低学历
高学历
合计
不了解数字人民币
了解数字人民币
合计
800
（2）根据（1）中所得列联表，判断是否有把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关？
附：，其中．
0.050
0010
0.001
K
3.841
6.635
10.828
18. 在①，②，且.这两个条件中任选一个补充在下面问题的横线上，并解答.
已知数列的前项和为，且满足__________.
（1）求数列的通项；
（2）求数列前n项和.
19. 已知函数，.
（1）当时，求的极值；
（2）当时，讨论的单调性.
20. 某中学篮球队根据以往比赛统计：甲球员能够胜任前锋，中锋，后卫三个位置，且出场概率分别为0.1，0.5，0.4.在甲球员出任前锋，中锋，后卫的条件下，篮球队输球的概率依次为0.2，0.2，0.7.
（1）当甲球员参加比赛时，求该篮球队某场比赛输球概率；
（2）当甲球员参加比赛时，在该篮球队输了某场比赛的条件下，求甲球员在这一场出任中锋的概率；
（3）如果你是教练员，应用概率统计的有关知识该如何使用甲球员？
21. 设数列前n项和为，，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列前n项和为，问是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由.
22. 已知函数，.
（1）当，时，证明：；
（2）若，求a的取值范围.
2022~2023学年度第二学期联合体期末联考
高二数学试卷
考试时间：2023年6月27日上午8：00—10：00 试卷满分：150分
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一、单选题：本大题共8小题.每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.
1. 设等差数列前n项和为，若，，则等差数列的公差为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
2. 的展开式中的系数为15，则（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
3. 设，则的导函数（ ）
A. B. C. D.
4. 某中学高三（1）班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩，则估计该班数学得分大于120分的学生人数为（ ）（参考数据：）
A. 16 B. 10 C. 8 D. 2
5. 算盘是我国一类重要计算工具.下图是一把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠，十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件A=“表示的四位数大于5500”，则（ ）
A. B. C. D.
6. 有七名同学排成一排, 其中甲, 乙两人不能在一起, 丙, 丁两人要排在一起的排法数是
A. 960 B. 720 C. 480 D. 240
7. 已知，，，则（ ）．
A. B. C. D.
8. 2022年7月24日14时22分，搭载我国首个科学实验舱问天实验舱的长征五号B遥三运载火箭成功发射，令世界瞩目．为弘扬航天精神，M大学举办了“逐梦星辰大海——航天杯”知识竞赛，竞赛分为初赛和复赛，初赛通过后进入复赛，复赛通过后颁发相应荣誉证书和奖品．为鼓励学生积极参加，学校后勤部给予一定的奖励：只参加了初赛的学生奖励50元的奖品，参加了复赛的学生再奖励100元的奖品．现有A，B，C三名学生报名参加了这次竞赛，已知A通过初赛、复赛的概率分别为，；B通过初赛、复赛的概率分别为，，C通过初赛和复赛的概率与B完全相同．记这三人获得后勤部的奖品总额为X元，则X的数学期望为（ ）
A. 300元 B. 元 C. 350元 D. 元
二、多选题：本大题共4小题.每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有错选的得0分，部分选对得2分.
9. 研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变化等环境问题.减少硶排放具有深远的意义.我国明确提出节能减排的目标与各项措施、其中新能源汽车逐步取代燃油车就是其中措施之一.在这样的大环境下，我国新能源汽车逐浙火爆起来.下表是2022年我国某市1∼5月份新能源汽车销量（单位：千辆）与月份的统计数据.
月份
1
2
3
4
5
销量
5
5
m
6
8
现已求得与的经验回归方程为，则（ ）
A.
B. 与正相关
C. 与的样本相关系数一定小于1
D. 由已知数据可以确定，7月份该市新能源汽车销量为0.84万辆
10. 已知，则（ ）
A B.
C. D.
11. 在公比为q的正项等比数列中，，前n项和为，前n项积为，则下列结论正确的是（ ）
A. 数列为递减数列 B. 数列为递增数列
C. 当或5时，最大 D.
12. 若关于x的方程有3个不等的实根，则实数a的取值可以是（ ）
A. B. C. 1 D. 3
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 从个男生个女生中挑选人参加智力竞赛，要求既有男生又有女生的选法共有__________种．（用数字作答）
14. 过点作曲线的切线，则该切线的斜率为__________.
15. 将个数排成n行n列的数阵，如图所示，其中表示第i行第j列上的数，该数阵第一列的n个数从上到下构成以2为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以2为公比的等比数列，若，，则__________.
16. 已知三棱锥的顶点处有一质点M，点M每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每一个顶点移动的概率都相同，从一个顶点沿一条棱移动到另一个顶点称为移动一次.若质点M的初始位置在点A处，则点M移动2次后仍然在底面ABC上的概率为__________，点M移动n次后仍然在底面ABC上的概率为__________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 数字人民币是由中国人民银行发行的数字形式的法定货币，由指定运营机构参与运营并向公众兑换，与纸钞和硬币等价．为了进一步了解普通大众对数字人民币的认知情况，某机构进行了一次问卷调查，统计结果如下：
小学及以下
初中
高中
大学专科
大学本科
硕士研究生及以上
不了解数字人民币
35
35
80
55
64
6
了解数字人民币
40
60
150
110
140
25
（1）如果将高中及以下学历称为“低学历”，大学专科及以上学历称为“高学历”，根据所给数据，完成下面的列联表；
低学历
高学历
合计
不了解数字人民币
了解数字人民币
合计
800
（2）根据（1）中所得列联表，判断是否有把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关？
附：，其中．
0.050
0010
0.001
K
3.841
6.635
10.828
18. 在①，②，且.这两个条件中任选一个补充在下面问题的横线上，并解答.
已知数列的前项和为，且满足__________.
（1）求数列的通项；
（2）求数列前n项和.
19. 已知函数，.
（1）当时，求的极值；
（2）当时，讨论的单调性.
20. 某中学篮球队根据以往比赛统计：甲球员能够胜任前锋，中锋，后卫三个位置，且出场概率分别为0.1，0.5，0.4.在甲球员出任前锋，中锋，后卫的条件下，篮球队输球的概率依次为0.2，0.2，0.7.
（1）当甲球员参加比赛时，求该篮球队某场比赛输球概率；
（2）当甲球员参加比赛时，在该篮球队输了某场比赛的条件下，求甲球员在这一场出任中锋的概率；
（3）如果你是教练员，应用概率统计的有关知识该如何使用甲球员？
21. 设数列前n项和为，，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列前n项和为，问是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由.
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（1）当，时，证明：；
（2）若，求a的取值范围.
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