2022-2023学年广东省东莞市雅正学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省东莞市雅正学校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省东莞市雅正学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算正确的是(    )
A. (−a)2=−a B. ( a)2=a C. a2=a D. ( −a)2=a
2. 若△ABC三边的比值为1：1： 2，则△ABC是(    )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
3. 在平面直角坐标系中，已知点M(3,5)，点N的坐标为(3,−2)，则线段MN的长为(    )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若∠AOB=60°，BD=8，则AB的长为(    )


A. 3 B. 4 C. 4 3 D. 5
5. 如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC=3，则DE的长为(    )


A. 2 B. 34 C. 3 D. 32
6. 如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和18，则图中阴影部分的面积为(    )
A. 2 2
B. 4 2
C. 4
D. 6
7. 如图，在Rt△ABC中，BC=6，AB=10.分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，连接直线EF，分别交BC、AB于点M、N，连接CN，则△CMN的面积为(    )


A. 12 B. 6 C. 7.5 D. 15
8. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=5，AD=7，则EF的长(    )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA=1：2，且DE=2 3，则AC的长度是(    )


A. 2 5 B. 2 C. 8 D. 5 33
10. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE=2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是(    )

A. 43 B. 103 C. 1 D. 53
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 代数式 x+1x−2有意义，则x的取值范围是        ．
12. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，若AB=13，AD=12，则BC的长为        ．

13. 如图，长为6，宽为3的矩形ABCD，阴影部分的面积为______ ．


14. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=AD=5，对角线AC⊥CD，则线段CD的长为______ ．

15. 如图，将边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的对称中心，则2017个这样的正方形重叠部分的面积和为        cm2．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算： 4−( 3−2)+(−1)2023．
17. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(1−1x+2)÷x2−1x2+4x+4，其中x= 2+1．
18. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．





19. (本小题9.0分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC= 5，BC=2 5．
(1)求AB的长度；
(2)已知D是AB上一点，连接CD，当CD的长度最短时，求AD的长度．

20. (本小题9.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
(1)用尺规作∠BAC的平分线，交BC于点P(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若AC=3，AB=5，求AB边上的高的长度．

21. (本小题9.0分)
如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，过点C作CF//ED交AB于点F，DC=DE．
(1)求证：四边形CDEF是菱形；
(2)若BC=3，CD=5，求AG的长．





22. (本小题12.0分)
正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，AD//BC//x轴，AD与y轴交于点E，OE=1，且AE，DE的长满足 AE−3+|DE−1|=0．
(1)求点A的坐标；
(2)若P(−4,−1)，求△EPC的面积；
(3)在(2)的条件下，正方形ABCD的边上是否存在点M，使S△EPC=2S△CEM？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．





23. (本小题12.0分)
如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE．

(1)求证：BE=DE；
(2)如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
①求证：矩形DEFG是正方形；
②若正方形ABCD的边长为9，CG=3 2，求正方形DEFG的边长．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A选项 (−a)2=|a|，当a>0， (−a)2=|a|=a，故错误，不符合题意；
B选项( a)2=a，所以正确，符合题意；
C选项 a2=|a|，当a4.5，S△DEC=12×1×4=2