黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学2022-2023学年七年级下学期六月期末数学试题（含答案）

虹桥中学2022—2023学年度

初二学年6月份数学学科活动试卷

一、选择题（每小题3分，共18分）

1．下列各式中是二元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．若，则（    ）

A． B． C． D．

3．我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（    ）

A．三角形具有稳定性  B．两点之间，线段最短

C．三角形的内角和为180° D．垂线段最短

4．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（    ）

A．2、4、7 B．3、5、2 C．7、5、3 D．9、5、3

5．甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是9环，方差是1.4；乙射击成绩的平均数是9环，方差是0.8，下列说法中一定正确的是（    ）

A．甲的总环数大于乙的总环数 B．甲的成绩比乙的成绩稳定

C．甲、乙成绩的众数相同 D．乙的成绩比甲的成绩波动小

6．下列说法正确的个数有（    ）

（1）三角形的三条高交于一点；

（2）三角形的一个外角等于两个内角的和；

（3）有两边和一角分别相等的两个三角形全等；

（4）到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；

（5）各边都相等的多边形一定是正多边形．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题（每小题3分，共30分）

7．已知方程，改写成用含x的式子表示y的形式为________．

8．不等式组的解集为________．

9．已知一组数据，，1，3，6，x的平均数为1，则其数中位数为________．

10．不等式的解集为，则m的取值范围是________．

11．若是方程的一个解，则________．

12．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为________．

13．如图，在△ABC中，D是BC上一点，，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则________．

14．如图所示，在Rt△ABC中，，AD是∠BAC的角平分线，若，，则D点到AB的距离为________cm．

15．在△ABC中，AD是高，，，若△ABC的面积为12，则线段BD的长度为________．

16．如图，已知D是△ABC的边BC上一点，且，，AE是△ABD的中线，若，则________．

三、解答题（共72分）

17．（本题8分）解方程组：

解不等式：．

18．（本题6分）如图，在的正方形网格中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上

请你在图①和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：

（1）以点A为一个顶点，另外两个顶点也在正方形网格点上；

（2）与△ABC全等，且不与△ABC重合．

19．（本题6分）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：

（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？

（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照30%，20%，50%的比例计入综合成绩，应该录取谁？

20．（本题7分）如图，△ABC与△ADE是以点A为公共顶点的两个三角形，且，，，且线段BD、CE交于F．

（1）求证：．

（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，直接写出图中所有的直角三角形．

21．（本题10分）虹桥中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需要136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需要132元．

（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；

（2）学校决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过1080元，那么虹桥中学最多可以购买多少个大地球仪？

22．（本题7分）某校为了了解七年级900名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：

【收集数据】

甲班15名学生测试成绩分别为：

78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．

乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：92，92，93，90，94．

【整理数据】

【分析数据】

【应用数据】

（1）根据以上信息，可以求出：________，________，________；

（2）根据以上数据，成绩较整齐的是________班的学生（填“甲”或“乙”）；

（3）若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的900名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？

23．（本题8分）阅读下面材料：小虹遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，，E是BC的中点，AE、DE分别平分∠DAB、∠CDA．求证：．

小桥经探究发现，在AD上截取，连接EF（如图2），从而可证，使问题得到解决．

（1）请你按照小桥的探究思路，完成他的证明过程；

参考小桥思考问题的方法，解决下面的问题：

（2）如图3，△ABC是等腰直角三角形，，点D为边AC上任意一点（不与点A、B重合），以BD为腰作等腰直角△BDE，．过点E作交BA的延长线于点G，过点D作，交BC于点F，连接FG，猜想EG、DF、FG之间的数量关系，并证明．

24．（本题10分）若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）．我们规定：当时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）．

例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．

不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．

请根据定义完成下列问题：

（1）是________阶不等式：是________阶不等式组；

（2）若关于x的不等式组是4阶不等式组，求a的取值范围；

（3）关于x的不等式组的正整数解有，，，，…，其中如果是阶不等式组，且关于x的方程的解是的正整数解，________，p的取值范围为________．

25．（本题10分）如图，已知△ABC，BD和CE分别平分∠ABC和∠ACB并交于点F，

（1）如图1，求证：

（2）如图2，若，BM为△ABC的外角角平分线交CE的延长线于点M．，求证：

（3）如图3，在（2）的条件下，若，，求BM的长．

参考答案

一、ADACDA

二、7-16

17、（1）（2）

18、

19、（1）甲：84  乙：83  选甲

（2）甲：81.2  乙：82.4  选乙

20、（1）证明：∵，  （2）△DEF，△DAE，△BAC，△BFC

∴，

即，

在△BAD与△CAE中，

，

∴

21、解：（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，

由题意可得，

解得：，

答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；

（2）设虹桥可以购买m个大地球仪，则购买小地球仪个，

根据题意得

解得

答：虹桥中学最多可以购买10个大地球仪．

22、（1）3，100，92：（2）甲（3）（3）570人

23、（1）证明；在AD上截取，连接EF，如图2所示：

∵AE、DE分别平分∠DAB、∠CDA，

∴，，

在△AEF和△AEB中，，

∴，

∴，

∴，

在△DEF和△DEC中，，

∴，

∴，

∵，

∴；

（2）解：猜想，理由如下：

在EG上截取，连接BH，如图3所示：

∵，，

∴，

∵△BDE是等腰直角三角形，

∴，，

在△BEH和△BDF中，，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴，

∴，

在△BGH和△BGF中，，

∴，

∴，

∵，

∴．

24、（1）0、1

（2）

（3）；

25、（1）（2）略（3）