2022-2023学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  已知，下列四个不等式中不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列式子变形是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  图中阴影部分是由个完全相同的的正方形拼接而成，若要在，，，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在(    )

 

A. 区域处 B. 区域处 C. 区域处 D. 区域处

4.  已知不等式组的解集是，则是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(    )

 

A. ， B. ，
C. ， D. ，

6.  八年级班小王和小张两人练习跳绳，小王每分钟比小张少跳个，小王跳个所用的时间和小张跳个所用的时间相等．设小王跳绳速度为个每分钟，则列方程正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，边长为，的长方形的周长为，面积为，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  已知关于的分式方程有增根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．若四边形的面积为，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在平面直角坐标系中，▱的顶点，点在轴的正半轴上，的平分线交于点，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  因式分解：______．

12.  函数中，自变量的取值范围是______．

13.  如图，用圆规以直角顶点为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于、两点，若再以为圆心，以为半径画弧，与弧交于点，则等于______．

14.  如图，在平面直角坐标系中，若直线，直线相交于点，则关于的不等式的解集是______．

15.  如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将绕某点顺时针旋转得到，则旋转中心的坐标是______

16.  如图，在▱中，，，，交于点，则的长为______．

三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）

17.  解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

18.  先化简，再求值：，其中．

四、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
如图，在四边形中，对角线、相交于点，并分别平分、，且求证：．

20.  本小题分
已知，在直角坐标系中，有，，三点．
请在平面直角坐标系中描出各点，并画出三角形；
三角形的面积是______；直接写出结果
设交轴于点，试求点的坐标．

 

21.  本小题分
阅读下列材料，并解答相应问题：
对于二次三项式这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成的形式，但是对于二次三项式，就不能直接应用完全平方式，我们可以在二次三项式中先加一项，使其一部分成为完全平方式，再减去项，使整个式子的值不变，于是有下面的因式分解：


仔细领会上述的解决问题的思路、方法，认真分析完全平方式的构造，结合自己对完全平方式的理解，解决下列问题：
因式分解：
；
．
拓展：因式分解：．

22.  本小题分
已知：如图，在四边形中，，，垂足分别为，，延长、，分别交于点，交于点，若，．
求证：四边形为平行四边形；
若，，，求的长．

23.  本小题分
某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少元，且用元购进甲商品的数量与用元购进乙商品的数量相同．
求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？
若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的倍还少个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过个，则商场最多购进乙商品多少个？
在的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是元个和元个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？

24.  本小题分
我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的倍的三角形叫做非凡三角形．例如：某三角形三边长分别是，和，因为，所以这个三角形是非凡三角形．
判断：等腰直角三角形______非凡三角形填“是”或“不是”；
若是非凡三角形，且，，则______；
如图，在▱中，于点，，且是非凡三角形，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项，，
，
，故该选项符合题意；
选项，，
，故该选项不符合题意；
选项，，
，故该选项不符合题意；
选项，，
，故该选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的基本性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是分解因式，故本选项不符合题意；
B、，原因式分解错误，故本选项不符合题意；
C、，是整式的乘法，不是分解因式，故本选项不符合题意；
D、，是分解因式，故本选项符合题意．
故选：．
根据因式分解的定义解答即可．
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
 

3.【答案】 

【解析】解：在，，，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，
这个正方形应该添加区域处，
故选：．
根据中心对称图形的概念解答．
本题考查的是中心对称图形的概念，掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
由得，，
由得，，
不等式组的解集是，
，，即，，
．
故选：．
先根据不等式组的解集是，求出、的值，再代入所求代数式进行计算即可．
本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了平行四边形的判定．注意掌握举反例的解题方法是解此题的关键．直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．
【解答】
解：、，，
四边形是平行四边形，
故本选项能判定这个四边形是平行四边形；
B、，，
四边形是平行四边形，
故本选项能判定这个四边形是平行四边形；
C、，，
四边形是平行四边形，
故本选项能判定这个四边形是平行四边形；
D、，，
四边形是平行四边形或等腰梯形，
故本选项不能判定这个四边形是平行四边形．
故选D．  

6.【答案】 

【解析】解：设小王跳绳速度为个每分钟，由题意可得，
，
故选：．
根据小王跳个所用的时间和小张跳个所用的时间相等，可以列出相应的分式方程．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，，
，


，
故选：．
根据题意可得，，然后再把所求的式子进行提公因式，进行计算即可解答．
本题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握因式分解提公因式法是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
分式方程有增根，
，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故选：．
把分式方程化成整式方程得，由分式方程有增根得出，把代入，即可求出的值．
本题考查了分式方程的增根，理解分式方程的增根的含义是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：绕点顺时针旋转到的位置，
四边形的面积等于正方形的面积等于，
，
，
中，．
故选D．
本题主要考查旋转的基本性质，正方形的性质以及勾股定理．
利用旋转的性质得出四边形的面积等于正方形的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．
 

10.【答案】 

【解析】解：设与轴交于点，

四边形是平行四边形，
，
，
，
，，
平分，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
故选：．
由平行四边形的性质证得，设，则，由勾股定理得出，求出，则可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】

解：原式
．
故答案为．
 

12.【答案】且 

【解析】

【分析】
本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．利用二次根式有意义的条件和分母不为得到，然后求出两不等式的公共部分即可．
【解答】
解：根据题意得，解得且．
故答案为且．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于也考查了等边三角形的判定．
利用基本作图得到，则可判断为等边三角形，根据等边三角形的性质得到，然后利用互余计算的度数．
【解答】
解：由作法得，
所以为等边三角形，
所以，
所以．
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】解：当时，函数的图象都在的图象下方，所以不等式的解集为；
故答案为：．
观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象下方，所以不等式的解集为．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

15.【答案】， 

【解析】解：将绕某点顺时针旋转得到，
所以点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，
根据旋转的性质可知，旋转中心为点，如图，

点的坐标为，
故旋转中心为．
故答案为：．
根据旋转的性质确定旋转中心即可．对应点到旋转中心的距离相等．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．旋转前后图形全等．
本题考查了旋转作图，解题的关键掌握旋转的性质，旋转作图必须具备三个重要条件：旋转中心；旋转方向；旋转角度．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，
故BD．
故答案为：．
由，，，由勾股定理求得的长，得出长，然后由勾股定理求得的长，即可得出的长．
此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，注意掌握数形结合思想的应用．
 

17.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出各不等式的解集，求出其公共解集，再在数轴上表示出来即可即可．
 

18.【答案】解：原式

．
当时，
原式． 

【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将的值代入即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．
 

19.【答案】证明：、分别平分、，
，，
，
，，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】根据角平分线的定义及等腰三角形的判定得出，，结合对顶角相等即可判定≌，根据全等三角形的性质即可得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用判定≌是解题的关键．
 

20.【答案】如图，为所作；


，
，解得，
，
点坐标为 

【解析】

解：见答案
；
故答案为；
见答案
【分析】
根据、、点的坐标描点，从而得到；
用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积得到的面积；
利用计算出的长，从而得到点坐标．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．  

21.【答案】解：原式


；
原式



；
原式

． 

【解析】将原式配方，再利用完全平方公式转化为平方差公式的形式，再利用平方差公式分解因式即可求解；
将原式配方，再利用完全平方公式转化为平方差公式的形式，再利用平方差公式分解因式后，利用十字相乘法及公式法再次分解因式即可求解；
将原式再进行配方，再利用平方差公式分解因式可求解．
本题主要考查配方法的应用及因式分解，理解阅读内容掌握配方法是解题的关键．
 

22.【答案】证明：，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形为平行四边形．
解：，，
，
，
，
，
．
在中，
，，
，
．
四边形为平行四边形，
，，
，
，

四边形为平行四边形，
，
，，
．
在中，
，，
，
，
．
． 

【解析】证明≌，可得，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可解决问题；
根据勾股定理可得，进而可以解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到≌．
 

23.【答案】解：设每件乙种商品的进价为元，则每件甲种商品的进价为元，
根据题意，得，
解得：，
经检验，是原方程的根，
每件甲种商品的进价为：．
答：每件甲种商品的进价为元，每件乙种商品件的进价为元．

设购进乙种商品个，则购进甲种商品个．
由题意得：．
解得．
答：商场最多购进乙商品个；

由知，，
解得：．
为整数，，
或．
共有种方案．
方案一：购进甲种商品个，乙商品件个；
方案二：购进甲种商品个，乙种商品个． 

【解析】设每件乙种商品的进价为元，则每件甲种商品的进价为元，根据题意建立方程求出其解就可以了．
本题中“根据进两种商品的总数量不超过个”可得出不等式；
根据“使销售两种商品的总利润利润售价进价超过元”可以得出关于利润的不等式，组成不等式组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案．
本题考查了列分式方程解应用题与列不等式组解实际问题的运用，重点在于准确地找出相等关系与不等关系．
 

24.【答案】是  

【解析】解：令等腰直角三角形的三个边分别为，，，
，
等腰直角三角形是非凡三角形，
故答案为：是；
，，
，
又是非凡三角形，
，
，
故答案为：；
四边形是平行四边形，
，
又，
垂直平分，
，
是非凡三角形，
当时，
则，
，
，
在中，，
；
当时，
则，
，
，
在中，，
；
当时，与情况相同；
的值为或．
令等腰直角三角形的三个边分别为，，，由可知等腰直角三角形是非凡三角形；
根据非凡三角形定义及三角形三边关系求出即可；
根据四边形是平行四边形，得出，由是非凡三角形，分情况计算的值即可．
本题主要考查四边形的综合题，正确理解非凡三角形的定义是解题的关键．