2023年新七年级数学北师大版暑假预习——第09讲 整式的加减

第09讲 整式的加减

学习目标

1.理解同类项的概念；

2.掌握合并同类项的方法；

3.能用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；

4.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和 类比思想；

5.掌握从特殊到一般、从个体到整体 地观察。分析问题的方法，尝试从不同角度探究问题，

培养应用意识和创新意识。

知识点1：同类项

1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

2.合并同类项：

（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

（2）合并同类项的法则：

　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

（3）合并同类项步骤：

　  a．准确的找出同类项。

　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。

　　c．写出合并后的结果。

（4）在掌握合并同类项时注意：

　　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

　b.不要漏掉不能合并的项。

　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。

知识点2：去括号

（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ；

（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

知识点3：整式的加减

几个整式相加减的一般步骤：

（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

（2）按去括号法则去括号。

（3）合并同类项。

考点1：判断同类项

例1.（2023•诸暨市模拟）下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（　　）

A．7a2b和3ab2 B．和﹣2x2y 

C．x2yz和x2y D．3x2和3y2

【变式1-1】（2023•贵港二模）下列单项式中，与3ab2是同类项的是（　　）

A．3a2b B．4ab2 C．3a2b2 D．3ab

【变式1-2】（2023•新华区模拟）下列整式与x2y为同类项的是（　　）

A．3xy B．2x2y C．x2yz D．﹣5xy2

【变式1-3】（2022秋•博兴县期末）下列各组单项式，其中是同类项的是（　　）

A．3ab2与a2b B．﹣x与y 

C．3与3a D．﹣与﹣3x3y2

考点2：根据同类项概念求参数

例2.（2022秋•公安县期末）单项式﹣xm+2y3﹣2n与x4y5是同类项，则m﹣n的值为（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1

【变式2-1】（2022秋•铁锋区期末）若2xm﹣1y与x3yn是同类项，则m，n满足的条件是（　　）

A．m＝3，n＝1 B．m＝4，n＝0 C．m＝1，n＝3 D．m＝4，n＝1

【变式2-2】（2023春•偃师市校级月考）若单项式2x2ya+b与﹣是同类项，则a，b的值分别为（　　）

A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝﹣1

【变式2-3】（2022秋•和平区期末）若代数式﹣2am+2b2与3a﹣3m﹣2b2是同类项，则m的值是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2

考点3：合并同类项的计算

例3.（2023•宜宾）下列计算正确的是（　　）

A．4a﹣2a＝2 B．2ab+3ba＝5ab 

C．a+a2＝a3 D．5x2y﹣3xy2＝2xy

【变式3-1】（2023•福田区校级三模）下列计算中正确的是（　　）

A．4a+5b＝9ab B．3a2+4a2＝7a4 

C．5xy﹣3xy＝2xy D．8m﹣3m＝5

【变式3-2】（2023•河北区二模）计算2x﹣3x+2x的结果等于 　　．

【变式3-3】（2023春•仓山区期中）下列计算正确的是（　　）

A．4ab2﹣3ab2＝ab2 B．2a2b+ab＝2a3b2 

C．5a2b3﹣3a＝2ab3 D．2ab2﹣a2b＝a2b2

考点4： 根据两单项式的和差式同类项求含参数

例4.（2022秋•曲靖期末）若关于x，y的单项式3xay4和x3yb可以合并成一项，则a﹣b的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

【变式4-1】（2023•陇县一模）若单项式﹣2xmy3与ynx2的和仍为单项式，则mn的值为（　　）

A．8 B．6 C．9 D．27

【变式4-2】（2022秋•韩城市期末）若关于x，y的单项式3x5ym与﹣2xny7的和仍为单项式，则m﹣n的值为（　　）

A．2 B．5 C．7 D．9

【变式4-3】（2022秋•泉州期末）如果单项式﹣y与2x4yn+3的和是单项式，那么（m+n）2021的值为（　　）

A．22021 B．0 C．1 D．﹣1

考点5：不含某项问题

例5.（2022秋•河北区期中）关于x，y的多项式4x2y+7mxy﹣5y3+6xy化简后不含二次项，则m的值为（　　）

A．﹣ B．0 C． D．

【变式5-1】（2022春•朝阳区校级期中）已知关于x、y的多项式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次项，则m+n的值为（　　）

A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5

【变式5-2】（2020秋•渝中区期末）若多项式x2﹣2kx﹣x+7化简后不含x的一次项，则k的值为（　　）

A．0 B．﹣2 C． D．

【变式5-3】（2022秋•镇平县期末）若代数式k2y+x﹣y+kx﹣3的值与x、y的取值无关，那么k的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．±1 D．0

考点6： 去括号与添括号

例6.（2023•紫金县校级开学）在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（　　）

A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c B．a﹣b﹣c＝a﹣（b+c） 

C．（a+1）﹣（﹣b+c）＝1+b+a+c D．a﹣b+c﹣d＝a﹣（b+d﹣c）

【变式6-1】（2022秋•光明区期末）下列各式去括号正确的是（　　）

A．﹣（a﹣3b）＝﹣a﹣3b B．a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b 

C．﹣2（x﹣y）＝﹣2x﹣2y D．﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣2x

【变式6-2】（2022秋•交城县期末）下列各式中添括号正确的是（　　）

A．﹣x﹣3y＝﹣（x﹣3y） B．2x﹣y＝﹣（2x+y） 

C．8m﹣m2＝8m（1﹣m） D．3﹣4x＝﹣（4x﹣3）

【变式6-3】（2022秋•嵩县期末）下列各式中，去括号或添括号正确的是（　　）

A．a2﹣（﹣b+c）＝a2﹣b+c 

B．﹣2x﹣t﹣a+1＝﹣（2x﹣t）+（a﹣1） 

C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1 

D．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1）

考点7： 整式加减运算

例7.（2023春•南岗区期中）化简：

（1）（4x2﹣5x）+（x2+4x﹣1）﹣3x2；    （2）（5a2+a﹣6）﹣4（3﹣8a+2a2）．

【变式7】（2022秋•沈北新区期末）化简

（1）﹣（a﹣4b）﹣（﹣5+3b）；  （2）；

（3）4﹣（2m+1）﹣2（3﹣5m）；  （4）﹣2（3y2﹣2xy）+3（y3+2xy﹣8）．

考点8： 整式的化简求值

例8.（2023春•伊川县期中）先化简，再求值：2（a2﹣2ab）﹣3（a2﹣ab﹣4b2），其中a＝2，b＝．

【变式8-1】（2023春•靖江市校级月考）先化简，再求值：2ab2﹣3a2b﹣2（3a2b﹣8ab2），其中a＝﹣1，b＝2．

【变式8-2】（2022秋•铁锋区期末）先化简，再求值：若，求2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）+ab2﹣2的值．

考点9：整式加减的应用

例10.（2023•孟村县二模）三角形的一边长为2a+b，第二边比第一边长a+2b，第三边长为3a+3b．

（1）用代数式表示三角形的周长；

（2）当a＝3，b＝2时，求三角形的周长．

【变式10-1】（2022秋•任城区校级期末）学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米．

（1）求护栏的总长度；

（2）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．

【变式10-2】（2022秋•武昌区期末）大客车上原有（3a﹣b）人，中途一半人下车，又上车若干人，这时车上共有乘客（8a﹣5b）人，问上车乘客是多少人（用含a、b的代数式表示）？当a＝10，b＝8时，上车乘客是多少人？

【变式10-3】（2022秋•二道区校级期末）为帮助农民打通产品销路，某县领导干部进行网络直播带货，为特色农产品代言，为配合云直播，现需搭建一个长方形的直播舞台，已知长方形的长是（3a+2b）米，宽比长的2倍小（a+8b）米．

（1）求长方形的周长（用含有a，b的式子表示）；

（2）当，时，求长方形的长比宽长多少米？

1．（2023•丽水）计算a2+2a2的正确结果是（　　）

A．2a2 B．2a4 C．3a2 D．3a4

2．（2022•德州）已知M＝a2﹣a，N＝a﹣2（a为任意实数），则M﹣N的值（　　）

A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．无法确定

3．（2022•泰州）下列计算正确的是（　　）

A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3 

C．7a+a＝7a2 D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2

4．（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（　　）

A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c

5．（2023•自贡）计算：7a2﹣4a2＝　　．

6．（2022•包头）若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为 　  　．

7．（2022•永州）若单项式3xmy与﹣2x6y是同类项，则m＝　　．

8．（2022•湖北）先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．

1．（2022秋•贵池区期末）下列各组单项式中，是同类项的是（　　）

A．﹣x2与2yx2 B．2m与3n 

C．acb2与 D．﹣m2n与2n2m

2．（2022秋•光明区期末）单项式﹣7amb与2a2bn是同类项，则n﹣m的值是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

3．（2022秋•于洪区期末）下列运算中，正确的是（　　）

A．2a+3b＝5ab B．5a2﹣4a2＝1 

C．2a3+3a2＝5a5 D．3a2b﹣3ba2＝0

4．（2022秋•滨城区校级期末）若﹣2amb4与5ab2m+n可以合并成一项，则mn的值是（　　）

A．2 B．0 C．﹣1 D．1

5．（2022秋•山亭区期末）若﹣2anb5与5a3b2m+n的差仍是单项式，则m+n的值是（　　）

A．4 B．5 C．7 D．8

6．（2022秋•邻水县期末）若多项式36x2﹣3x+5与3x3+12mx2﹣5x相加后不含二次项，则常数m的值是（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3

7．（2022秋•黔江区期末）已知关于x、y的多项式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次项，则m+n的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5

8．（2022秋•佛山校级期中）若关于x的多项式mx3+2x3+2x2﹣2不含三次项，则m的值为（　　）

A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1

9．（2023•龙川县校级开学）下列去括号正确的是（　　）

A．a+（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a+（b﹣c）＝a﹣b+c 

C．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c D．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c

故选：C．

10．（2022秋•翠屏区期末）化简：

（1）2x2﹣3x+4x2+3x﹣5；        （2）7ab﹣（2a2﹣ab）+2（ab+a2）．

11．（2023春•将乐县校级期中）先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣3（4x﹣2）﹣x2y]+1．其中，x＝﹣2，．

12．（2022秋•二道区校级期末）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米．

（1）用a、b表示长方形停车场的宽；

（2）求护栏的总长度；

（3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．