山东威海三年（2021-2023）中考数学真题分题型分类汇编-03解答题

这是一份山东威海三年（2021-2023）中考数学真题分题型分类汇编-03解答题，共37页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

山东威海三年（2021-2023）中考数学真题分题型分类汇编-03解答题

一、解答题
1．（2022·山东威海·统考中考真题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来:．
2．（2022·山东威海·统考中考真题）小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度．他先在河岸设立A，B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M．测得AB＝50m，∠MAB＝22°，∠MBA＝67°．请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到0.1m）．
参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈．

3．（2022·山东威海·统考中考真题）某学校开展“家国情•诵经典”读书活动．为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（m/分钟）．将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：
平均每天阅读时间统计表
等级
人数（频数）
A（10≤m＜20）
5
B（20≤m＜30）
10
C（30≤m＜40）
x
D（40≤m＜50）
80
E（50≤m≤60）
y
请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)求x的值；
(2)这组数据的中位数所在的等级是 　 　；
(3)学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数．
4．（2022·山东威海·统考中考真题）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E．

(1)若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE；
(2)若BC＝3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC．
5．（2022·山东威海·统考中考真题）某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成．已知墙长25m，木栅栏长47m，在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门）．求鸡场面积的最大值．

6．（2022·山东威海·统考中考真题）如图:

(1)将两张长为8，宽为4的矩形纸片如图1叠放．
①判断四边形AGCH的形状，并说明理由；
②求四边形AGCH的面积．
(2)如图2，在矩形ABCD和矩形AFCE中，AB＝2，BC＝7，CF＝，求四边形AGCH的面积．
7．（2022·山东威海·统考中考真题）探索发现

(1)在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D，连接AD．
①如图1，直线DC交直线x＝1于点E，连接OE．求证：AD∥OE；
②如图2，点P（2，﹣5）为抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）上一点，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G．直线DP交直线x＝1于点H，连接HG．求证：AD∥HG；
(2)通过上述两种特殊情况的证明，你是否有所发现？请仿照（1）写出你的猜想，并在图3上画出草图．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），顶点为点D．点M为该抛物线上一动点（不与点A，B，D重合），_______．
8．（2022·山东威海·统考中考真题）回顾：用数学的思维思考

(1)如图1，在△ABC中，AB＝AC．
①BD，CE是△ABC的角平分线．求证：BD＝CE．
②点D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD，CE．求证：BD＝CE．
（从①②两题中选择一题加以证明）
(2)猜想：用数学的眼光观察
经过做题反思，小明同学认为：在△ABC中，AB＝AC，D为边AC上一动点（不与点A，C重合）．对于点D在边AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E，使得BD＝CE．进而提出问题：若点D，E分别运动到边AC，AB的延长线上，BD与CE还相等吗？请解决下面的问题：
如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的字母），使得BD＝CE，并证明．
(3)探究：用数学的语言表达
如图3，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，E为边AB上任意一点（不与点A，B重合），F为边AC延长线上一点．判断BF与CE能否相等．若能，求CF的取值范围；若不能，说明理由．
9．（2021·山东威海·统考中考真题）先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
10．（2021·山东威海·统考中考真题）某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图（未完成）．请根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为 ；“手工”所对应的圆心角的度数为 ．
（4）若该校共有2700名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．
11．（2021·山东威海·统考中考真题）六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．
（1）求第一次每件的进价为多少元？
（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？
12．（2021·山东威海·统考中考真题）在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为，再沿BN方向前进10米，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为．若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）．
（参考数据：，，，，，）

13．（2021·山东威海·统考中考真题）如图，AB是直径，弦，垂足为点E．弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且．
（1）求证：PF为切线；
（2）若，，，求PF的长．

14．（2021·山东威海·统考中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A．
（1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；
（2）若点，在抛物线上，且，则m的取值范围是 ；（直接写出结果即可）
（3）当时，函数y的最小值等于6，求m的值．
15．（2021·山东威海·统考中考真题）（1）已知，如图①摆放，点B，C，D在同一条直线上，，．连接BE，过点A作，垂足为点F，直线AF交BE于点G．求证：．
（2）已知，如图②摆放，，．连接BE，CD，过点A作，垂足为点F，直线AF交CD于点G．求的值．

16．（2023·山东·统考中考真题）先化简，再从的范围内选择一个合适的数代入求值．
17．（2023·山东·统考中考真题）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的倍，求大型客车的速度．
18．（2023·山东·统考中考真题）如图，某育苗基地为了能够最大限度地遮挡夏季炎热的阳光和充分利用冬天的光照，计划在苗圃正上方搭建一个平行于地面的遮阳蓬．已知苗圃的（南北）宽米，该地区一年中正午时刻太阳光与地平面的最大夹角是，最小夹角是．求遮阳蓬的宽和到地面的距离．
参考数据：，，，，，．
  
19．（2023·山东·统考中考真题）某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示（每题1分，共10道题），专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）．
  
表1
分数/分
人数/人
2
4
5
6
6
8
7
8
8
12
9
2
设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．
表2

平均数/分
众数/分
中位数/分
合格率
第一次
6.4
a
7
35%
第二次
b
8
9
c
请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)将图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；
(2)若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；
(3)从多角度分析本次专项安全教育活动的效果．
20．（2023·山东·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内，与轴相切于点，与轴相交于点，．连接，．
  
(1)求点的坐标；
(2)求的值．
21．（2023·山东·统考中考真题）城建部门计划修建一条喷泉步行通道．图1是项目俯视示意图．步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一侧是方形水池．图2是主视示意图．喷水装置的高度是2米，水流从喷头A处喷出后呈抛物线路径落入水池内，当水流在与喷头水平距离为2米时达到最高点B，此时距路面的最大高度为3.6米．为避免溅起的水雾影响通道上的行人，计划安装一个透明的倾斜防水罩，防水罩的一端固定在喷水装置上的点处，另一端与路面的垂直高度为1.8米，且与喷泉水流的水平距离为0.3米．点到水池外壁的水平距离米，求步行通道的宽．（结果精确到0.1米）参考数据：
      
22．（2023·山东·统考中考真题）已知：射线平分为上一点，交射线于点，交射线于点，连接．
  
(1)如图1，若，试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)如图2，过点作，交于点；过点作，交于点．求证：．
23．（2023·山东·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，顶点坐标为．抛物线交轴于点，顶点坐标为．

(1)连接，求线段的长；
(2)点在抛物线上，点在抛物线上．比较大小：___________；
(3)若点在抛物线上，，求的取值范围．

参考答案：
1．，数轴见解析
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】∵
∴
故，
因为
通分得
移项得
解得，
所以该不等式的解集为：，
用数轴表示为：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2．约为17.1m
【分析】过点M作MN⊥AB，利用正切函数得出AN≈，BN≈，结合图形得出，然后求解即可．
【详解】解：过点M作MN⊥AB，

根据题意可得：，
∴AN≈
，
∴BN≈
∵AN+BN=AB=50，
∴，
解得：MN=(m)，
∴河流的宽度约为17.1m．
【点睛】题目主要考查利用锐角三角函数解决实际问题，理解题意，结合图形进行求解是解题关键．
3．(1)40
(2)D等级
(3)585人

【分析】(1)根据样本容量=频数÷所占百分数，合理选择计算即可．
(2)根据中位数的定义计算即可．
(3)利用样本估计总体的思想计算即可．
【详解】（1）∵200×20=40(人)，
∴x=40．
（2）∵y=200-5-10-40-80=65，
根据题意，中位数应是第100个、第101个数据的平均数，且第100个数据在D等级，第101个数据在D等级，它们的平均数也在D等级，
故答案为：D等级．
（3）∵y=200-5-10-40-80=65，
∴（人），
答：受表扬的学生人数585人．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本估计总体的思想，中位数，熟练掌握统计图的意义，中位数的计算是解题的关键．
4．(1)见解析
(2)

【分析】（1）根据圆内接四边形外角等于内对角，得到∠ABC＝∠ADE，根据等腰三角形性质，得到∠ABC＝∠ACB，结合圆周角定理，∠ADB＝∠ACB，推理即可．
（2）作直径BF，连接FC，根据sin∠BAC= sin∠BFC计算即可．
【详解】（1）∵圆内接四边形外角等于内对角，四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠ABC＝∠ADE，

∵AB=AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠ADB＝∠ACB，
∴∠ADB＝∠ADE．
（2）如图，作直径BF，连接FC，
则∠BCF=90°，
∵圆的半径为2，BC=3，
∴BF=4，BC=3，∠BAC= ∠BFC，

∴sin∠BAC= sin∠BFC=．
【点睛】本题考查了圆的内接四边形性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，三角函数，熟练掌握圆的内接四边形性质，圆周角定理，三角函数是解题的关键．
5．288m2
【分析】设与墙平行的一边为xm（x≤25），则与墙垂直的一边长为m，设鸡场面积为ym2，根据矩形面积公式写出二次函数解析式，然后根据二次函数的性质求出最值即可．
【详解】解：设与墙平行的一边为xm（x≤25），则与墙垂直的一边长为m，设鸡场面积为ym2，
根据题意，得，
∴当x=24时，y有最大值为288，
∴鸡场面积的最大值为288m2．
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确列出二次函数解析式．
6．(1)①菱形，理由见解析；②20
(2)

【分析】（1）①根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；②设AH=CG=x，利用勾股定理构建方程即可解决问题；
（2）两个矩形的对角线相等，可得出EC的长，设AH=CG=x，利用勾股定理以及边长之间的关系可得出x的值，进而可求出面积．
【详解】（1）①∵四边形ABCD，四边形AECF都是矩形
∴
∴四边形AHCG为平行四边形
∵
∴
∴
∴四边形AHCG为菱形；
②设AH=CG=x，则DH=AD-AH=8-x
在中
即
解得
∴四边形AHCG的面积为；
（2）由图可得矩形ABCD和矩形AFCE对角线相等
∴
∴
设AH=CG=x则HD=7-x
在中，
在中，
∵EC=EH+CH=8
∴x=3
∴四边形AGCH的面积为．
【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
7．(1)①见解析；②见解析
(2)猜想：作MN⊥x轴于N，直线DM交直线x=1于Q，则QN∥AD，证明见解析

【分析】（1）①将点A和B点的坐标代入抛物线的解析式，从而求得a，b的值，从而得出抛物线的解析式，从而得出点D和点C坐标，进而求得E点坐标和AD的解析式，再求出OE的解析式，从而得出结论；
②方法①求得GH的解析式，进而得出结论；
（2）作MN⊥x轴于N，直线DM交直线x=1于Q，则QN∥AD，方法同①相同可推出结论．
【详解】（1）解：（1）①由题意得，
，
∴，
∴y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，
∴D（-1，4），C（0，3），
设直线CD的解析式为：y=mx+n，
∴，
∴，
∴y=-x+3，
∴当x=1时，y=-1+3=2，
∴E（1，2），
∴直线OE的解析式为：y=2x，
设直线AD的解析式为y=cx+d，
∴，
∴，
∴y=2x+6，
∴OE∥AD；
②设直线PD的解析式为：y=ex+f，
∴，
∴，
∴y=-3x+1，
∴当x=1时，y=-3×1+1=-2，
∴H（1，-2），
设直线GH的解析式为：y=gx+h，
∴，
∴，
∴y=2x-4，
∴AD∥HG；
（2）猜想：作MN⊥x轴于N，直线DM交直线x=1于Q，连接NQ，则QN∥AD，如图，

证明如下：
设M（m，-m2-2m+3），
设直线DM的解析式为y=px+q，
∴，
∴，
∴y=-（m+1）x+（-m+3），
∴当x=1时，y=-m-1-m+3=-2m+2，
∴Q（1，-2m+2），
设直线NQ的解析式为：y=ix+j，
∴，
∴，
∴y=2x-2m，
∴QN∥AD．
【点睛】本题考查了求二次函数的解析式，求一次函数解析式，一次函数图象性质等知识，解决问题的关键是掌握一次函数平移的性质．
．
8．(1)见解析
(2)添加条件CD=BE，见解析
(3)能，0＜CF＜

【分析】（1）①利用ASA证明△ABD≌△ACE．
②利用SAS证明△ABD≌△ACE．
（2）添加条件CD=BE，证明AC+CD=AB+BE，从而利用SAS证明△ABD≌△ACE．
（3）在AC上取一点D，使得BD=CE，根据BF=CE，得到BD=BF，当BD=BF=BA时，可证△CBF∽△BAF，运用相似性质，求得CF的长即可．
【详解】（1）①如图1，∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，

∵BD，CE是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠ABC，∠ACE =∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB=AC，∠A=∠A，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．
②如图1，∵AB=AC，点D，E分别是边AC，AB的中点，
∴AE=AD，
∵AB=AC，∠A=∠A，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．
（2）添加条件CD=BE，证明如下：
∵AB=AC，CD=BE，

∴AC+CD=AB+BE，
∴AD=AE，
∵AB=AC，∠A=∠A，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．
（3）能
在AC上取一点D，使得BD=CE，根据BF=CE，得到BD=BF，

当BD=BF=BA时，E与A重合，
∵∠A＝36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=72°，∠A=∠BFA=36°，
∴∠ABF=∠BCF=108°，∠BFC=∠AFB，
∴△CBF∽△BAF，
∴，
∵AB＝AC＝2=BF， 设CF=x，
∴，
整理，得，
解得x=，x=（舍去），
故CF= x=，
∴0＜CF＜．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，一元二次方程的解法，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形全等的判定，三角形相似的判定性质是解题的关键．
9．2（a-3），当a=0时，原式=-6；当a=1时，原式=-4．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定a的值，继而代入计算可得答案．
【详解】
=
=
=
=
=2（a-3），
∵a≠3且a≠-1，
∴a=0，a=1，
当a=0时，原式=2×（0-3）=-6；
当a=1时，原式=2×（1-3）=-4．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
10．（1）600；（2）见详解图；（3）；；（4）人
【分析】（1）根据书法总人数180人，占调查总数的，可求出调查总人数；
（2）求出表演和手工的总人数，补全条形图即可；
（3）用摄影的总人数除以调查的总人数即可求出摄影所占百分比，再用手工总人数除以调查总人数得出手工所占百分比再乘以即可求出手工所对应的扇形圆心角的度数；
（4）求出绘画所占百分比再乘以该校总人数即可．
【详解】（1）（人）
（2）表演的人数为（人），手工的人数为（人），补全条形图如下：

（3）摄影所占百分比为：；手工所对应的圆心角度数为：
（4）由样本估计总体得（人）
答：该校2700名学生，估计选择“绘画”的学生人数为人．
【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解题关键．
11．（1）第一次每件的进价为50元；（2）两次的总利润为1700元．
【分析】（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；
（2）根据总利润=总售价-总成本，列出算式，即可求解．
【详解】解：（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，
根据题意得：，解得：x=50，
经检验：x=50是方程的解，且符合题意，
答：第一次每件的进价为50元；
（2）（元），
答：两次的总利润为1700元．
【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找准等量关系，列出分式方程，是解题的关键．
12．路灯的高度为13.4m．
【分析】延长AC交PQ于点E，交MN于点F，由题意可得，AB=CD=EQ=FN=1.2，∠PEC=∠MFA=90°，∠MAF=10°，∠PCE=27°，AC=10，AE=BQ=EF=QN，设路灯的高度为xm，则MN=PQ= xm，MF=PE=x-1.2；在Rt△AFM中求得，即可得；
在Rt△CEP中，可得，由此即可求得路灯的高度为13.4m．
【详解】延长AC交PQ于点E，交MN于点F，

由题意可得，AB=CD=EQ=FN=1.2，∠PEC=∠MFA=90°，∠MAF=10°，∠PCE=27°，AC=10，AE=BQ=EF=QN，
设路灯的高度为xm，则MN=PQ= xm，MF=PE=x-1.2，
在Rt△AFM中，∠MAF=10°，MF= x-1.2，，
∴，
∴，
∴；
∴CE=AE-AC= -10，
在Rt△CEP中，∠PCE=27°，CE= -10，，
∴，
解得x≈13.4，
∴路灯的高度为13.4m．
答：路灯的高度为13.4m．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形，熟练运用三角函数解直角三角形是解决问题的关键．
13．（1）见解析；（2）5
【分析】（1）连接OF，根据等腰三角形的性质可得∠PFG=∠PGF，∠OBF=∠OFB，再证明∠OFB+∠PFG=90°，即可得∠PFO=90°，由此证得PF为切线；
（2）连接AF，过点P作于点N，由AB是直径，可得∠AFB=90°，在Rt△ABF中求得AF=12，再由，可得，求得EG=6；在Rt△BEG中求得 BG=10；再根据等腰三角形性质可得FN=NG=3，再证明△PNF△BEG，根据相似三角形的性质即可求得PF=5．
【详解】（1）连接OF，

∵，
∴∠PFG=∠PGF，
∵OB=OF，
∴∠OBF=∠OFB，
∵，
∴∠GEB=90°，
∴∠ABF+∠EGB=90°，
∵∠EGB=∠PGF，
∴∠OFB+∠PFG=90°，
∴∠PFO=90°，
∴PF为切线；
（2）连接AF，过点P作于点N，

∵AB是直径，
∴∠AFB=90°，
∵OB=10，
∴AB=20，
在Rt△ABF中，AB=20，，
∴AF=12，
∵，
∴，
∴EG=6，
在Rt△BEG中，，EG=6，
∴BG=10，
∴FG=FB-BG=16-10=6，
∵，，
∴FN=NG=3，∠PNF=90°，
∵∠PFG=∠PGF=∠EGB，∠PNF=∠GEB=90°，
∴△PNF△BEG，
∴，
∴，
∴PF=5．
【点睛】本题考查了切线的判定定理、等腰三角形的性质、三角函数及相似三角形的判定与性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键．
14．(1)顶点A的坐标为；(2)；(3)或
【分析】(1)将抛物线解析式化成的形式，即可求得顶点A的坐标；
(2)将，代入抛物线中求得和的值，然后再解不等式即可求解；
(3)分类讨论，分对称轴在1的左侧、对称轴在3的右侧、对称轴在1,3之间共三种情况分别求出函数的最小值，进而求出m的值．
【详解】解：(1)由题意可知：
抛物线，
∴顶点A的坐标为；
(2)将代入中，
得到，
将代入中，
得到，
由已知条件知：，
∴，
整理得到：，
解得：，
故m的取值范围是：；
(3)二次函数的开口向上，故自变量离对称轴越远，其对应的函数值越大，二次函数的对称轴为，
分类讨论：
①当，即时，
时二次函数取得最小值为，
又已知二次函数最小值为6，
∴，解得或，
又，故符合题意；
②当，即时，
时二次函数取得最小值为，
又已知二次函数最小值为6，
∴，解得或，
又，故或都不符合题意；
③当，即时，
时二次函数取得最小值为，
又已知二次函数最小值为6，
∴，解得或，
又，故符合题意；
综上所述，或．
【点睛】本题考查待定系数求二次函数的解析式，二次函数的最值问题，不等式的解法等，计算过程中细心，熟练掌握二次函数的图形及性质是解决本题的关键．
15．（1）见解析；（2）1
【分析】（1）作于H，根据题意证明，然后再证明，即可证明结论；
（2）作于M，CN垂直AG于N，根据题意证明，再证明，从而得出和的数量关系，最后证明，即可得出结论．
【详解】解：（1）如图，作于H，

根据题意可知为等腰直角三角形，
∴，
∵
∴，
在和中，
,
∴
∴，
∵为等腰三角形，，
∴，
∴，
在和中：
，
∴，
∴；
（2）作于M，CN垂直AG于N，

∵，
∴，
∵,
∵
∴，
∴，即，
同理可证，
∴，即，
∴，
在和中：
，
∴，
∴，
即．
【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，根据题意构建全等三角形是解决本题的关键．本题难度较大，属于中考压轴题．
16．，当时，原式=（答案不唯一）
【分析】先根据分式混合运算法则计算即可化简，再根据分式有意义条件把合适的数代入化简式计算即可．
【详解】解：


，
∵且，
∴当时，原式．
【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式运算法则和分式有意义的条件是解题的关键．
17．大型客车的速度为
【分析】设出慢车的速度，再利用慢车的速度表示出快车的速度，根据所用时间差为12分钟列方程解答.
【详解】解：设慢车的速度为，则快车的速度为，
根据题意得
，
解得：，
经检验，是原方程的根.
故大型客车的速度为.
【点睛】此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，此题的等量关系是快车与慢车所用时间差为12分钟.
18．米，米．
【分析】过点D作于F，解，得，解，得，所以，解得米，从而得米，再由矩形的性质求解即可．
【详解】解：如图，过点D作于F，
  
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
解得：(米)，
∴(米)，
∴(米)，
∵
∴矩形，
∴米，米．
答：遮阳蓬的宽为7.5米，到地面的距离为4.2米．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
19．(1)见解析，，，；
(2)估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数为630人；
(3)见解析

【分析】（1）先求出第二次测试得8分的人数，然后求出第二次测试得7分的人数，再补全统计图即可；根据众数、中位数的定义，合格率的计算方法求解即可；
（2）用总人数乘以专项安全教育活动后的合格率即可；
（3）可以从平均数、中位数以及合格率这几个角度进行分析．
【详解】（1）解：第二次测试得8分的人数为：（人），
第二次测试得7分的人数为：（人），
补全图2中的统计图如图：
  
由表1知，第一次测试得8分的人数有12人，人数最多，故众数，
第二次测试的平均数为，
第二次测试的合格率；
（2）解：（人），
答：估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数为630人；
（3）解：第二次测试的平均数、中位数以及合格率较第一次均有大幅提升，
故本次专项安全教育活动的效果非常显著．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，众数、中位数的定义，用样本估计总体等知识，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键．
20．(1)
(2)

【分析】（1）如图，连接，，过点P作，垂足为D，由垂径定理得，由，得，，由切线性质，得 ，，进一步可证四边形是矩形，得， 中，，于是的坐标；
（2）如图，由等腰三角三线合一，得，由圆周角定理，而，从而，中，，于是．
【详解】（1）如图，连接，，过点P作，垂足为D，则
∵点，
∴，
  
∵与轴相切于点
∴，
∵
∴四边形是矩形
∴
∴
中，
∴点的坐标
（2）如图，，
∴
而
∴
中，
∴
【点睛】本题考查圆的切线的性质，圆周角定理，垂径定理，添加辅助线构造直角三角形，运用勾股定理是解题的关键．
21．3.2米
【分析】先以点O为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则，，设设抛物线的解析式为，把代入，求得，即，再求出点D的坐标，即可求解．
【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，
    
由题意知：，，
∵抛物线的最高点B，
∴设抛物线的解析式为，
把代入，得，
解得，
∴抛物线的解析式为，
令，则，
解得：，
∴，
∴ (米)，
答：步行通道的宽的长约为3.2米．
【点睛】本题考查抛物线的实际应用．熟练掌握用待定系数法求抛物线解析式和抛物线的图象性质是解题的关键．
22．(1)四边形是菱形，理由见解析
(2)见解析

【分析】（1）过点A作于F，于G，先由角平分线性质得，再证明，得，证明，得，从而得出，再根据平行线性质与角平分线定义证明，得，从而得，即可得出结论；
（2）连接，过点A作于H，作于G，证明，得，证明，得，证明，得，从而得，根据平行线等分线段定理即可得出结论．
【详解】（1）解：四边形是菱形，理由如下：
过点A作于F，于G，如图1，
  
∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵平分，
∴
∵
∴
∴
∴
∴，
∴四边形是菱形．
（2）证明：连接，过点A作于H，作于G，如图2，
  
∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∵， ，
∴，
∴，  
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，  
∵，，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查角平分线性质，菱形的判定，全等三解形的判定与性质，垂直定理，平行线等分线段定理，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键．
23．(1)
(2)
(3)或

【分析】（1）知道抛物线与轴的交点坐标，即可求出顶点横坐标，从而求出结果；
（2）用两点式设出抛物线解析式，把顶点坐标代入可得，再把，代入比较即可；
（3）根据，则点P离对称轴更近，可得，解不等式即可．
【详解】（1）解：由题意可得：，，
∴；
（2）解：由题意得：设抛物线：，抛物线：，
由（1）得：，，
∴，
∴，
∴，
把代入抛物线得：，
把代入抛物线得：，
∵，
∴；
（3）解： ∵，
∴点P离对称轴更近，
∴，
∴，
∴；
∴或
∴或．
【点睛】本题考查了二次函数压轴题，综合性强，掌握数形结合是关键．