四川省宜宾市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

四川省宜宾市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

一．分式的混合运算（共2小题）

1．（2023•宜宾）（1）计算：2tan45°+（﹣）0+|﹣1|．

（2）化简：（﹣）÷．

2．（2021•宜宾）（1）计算：（π﹣3）0﹣+4sin60°﹣（）﹣1；

（2）化简：（+1）÷．

二．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）

3．（2023•宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C（3，0），顶点A、B（6，m）恰好落在反比例函数y＝第一象限的图象上．

（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在一点P，使△ABP周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

三．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

4．（2021•宜宾）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A、B，与x轴交于点C（5，0），若OC＝AC，且S△OAC＝10．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）请直接写出不等式ax+b＞的解集．

四．全等三角形的判定（共1小题）

5．（2021•宜宾）如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．

求证：△AOB≌△COD．

五．全等三角形的判定与性质（共1小题）

6．（2023•宜宾）已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：∠B＝∠E．

六．特殊角的三角函数值（共1小题）

7．（2022•宜宾）计算：

（1）﹣4sin30°+|﹣2|；

（2）（1﹣）÷．

七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）

8．（2023•宜宾）渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位．渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥（如图1），桥面采用国内首创的公铁平层设计．为测量左桥墩底到桥面的距离CD，如图2．在桥面上点A处，测得A到左桥墩D的距离AD＝200米，左桥墩所在塔顶B的仰角∠BAD＝45°，左桥墩底C的俯角∠CAD＝15°，求CD的长度．（结果精确到1米．参考数据：≈1.4，≈1.73）

9．（2021•宜宾）全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹，始建于明朝的白塔是其中之一．如图，为了测量白塔的高度AB，在C处测得塔顶A的仰角为45°，再向白塔方向前进15米到达D处，又测得塔顶A的仰角为60°，点B、D、C在同一水平线上，求白塔的高度AB．（≈1.7，精确到1米）

八．列表法与树状图法（共2小题）

10．（2023•宜宾）某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理，绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：

（1）九年级1班的学生共有 　     　人，补全条形统计图；

（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；

（3）已知E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．

11．（2022•宜宾）在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：

（1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，求m的值；

（3）如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．

四川省宜宾市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

参考答案与试题解析

一．分式的混合运算（共2小题）

1．（2023•宜宾）（1）计算：2tan45°+（﹣）0+|﹣1|．

（2）化简：（﹣）÷．

【答案】（1）2+；

（2）．

【解答】解：（1）原式＝2×1+1+﹣1

＝2+1+﹣1

＝2+；

（2）原式＝•

＝•

＝．

2．（2021•宜宾）（1）计算：（π﹣3）0﹣+4sin60°﹣（）﹣1；

（2）化简：（+1）÷．

【答案】（1）﹣1；

（2）．

【解答】解：（1）原式＝1﹣2+4×﹣2

＝1﹣2+2﹣2

＝﹣1；

（2）原式＝（+）•

＝（+）•

＝•

＝．

二．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）

3．（2023•宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C（3，0），顶点A、B（6，m）恰好落在反比例函数y＝第一象限的图象上．

（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在一点P，使△ABP周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）反比例函数的表达式为y＝，直线AB所对应的一次函数的表达式为y＝﹣x+4；

（2）在x轴上存在一点P，使△ABP周长的值最小，周长的最小值为4+2．

【解答】解：（1）过A作AT⊥x轴于T，过B作BK⊥x轴于K，如图：

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC＝BC，∠ACB＝90°，

∴∠ACT＝90°﹣∠BCK＝∠CBK，

∵∠ATC＝90°＝∠CKB，

∴△ATC≌△CKB（AAS），

∴AT＝CK，CT＝BK，

∵C（3，0），B（6，m），

∴AT＝CK＝6﹣3＝3，CT＝BK＝m，

∴OT＝3﹣m，

∴A（3﹣m，3），

∵A（3﹣m，3），B（6，m）恰好落在反比例函数y＝第一象限的图象上，

∴k＝3（3﹣m）＝6m，

∴m＝1，k＝6，

∴反比例函数的表达式为y＝，A（2，3），B（6，1），

设直线AB所对应的一次函数的表达式为y＝k'x+b，把A（2，3），B（6，1）代入得：

，

解得，

∴直线AB所对应的一次函数的表达式为y＝﹣x+4；

（2）在x轴上存在一点P，使△ABP周长的值最小，理由如下：

作A（2，3）关于x轴的对称点A'（2，﹣3），连接A'B交x轴于P，如图：

∵A（2，3），B（6，1），

∴AB＝＝2，

∴当AP+BP最小时，△ABP周长最小，

∵A，A'关于x轴对称，

∴AP＝A'P，

∴当A'，P，B共线时，AP+BP最小，△ABP周长也最小，

∵A'（2，﹣3），B（6，1），

∴A'B＝＝4，

∴AP+BP＝A'P+BP＝A'B＝4，

∴△ABP周长的最小值为4+2．

三．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

4．（2021•宜宾）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A、B，与x轴交于点C（5，0），若OC＝AC，且S△OAC＝10．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）请直接写出不等式ax+b＞的解集．

【答案】见试题解答内容

【解答】（1）如图1，过A作AE⊥x轴于E，

∵C（5，0），OC＝AC，

∴OC＝AC＝5，

∵S△AOC＝10，

∴，

∴AE＝4，

在Rt△ACE中，CE＝，

∴OE＝8，

∴A（8，4），

∴k＝4×8＝32，

将A和C的坐标代入到一次函数解析式中得，

，

∴，

∴反比例函数的表达式为y＝，

一次函数的表达式为；

（2）联立两个函数解析式得，

解得，，

∴，

由图象可得，当，

x＞8或﹣3＜x＜0．

四．全等三角形的判定（共1小题）

5．（2021•宜宾）如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．

求证：△AOB≌△COD．

【答案】见解答．

【解答】证明：∵∠AOC＝∠BOD，

∴∠AOC﹣∠AOD＝∠BOD﹣∠AOD，

即∠COD＝∠AOB，

在△AOB和△COD中，

，

∴△AOB≌△COD（SAS）．

五．全等三角形的判定与性质（共1小题）

6．（2023•宜宾）已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：∠B＝∠E．

【答案】证明见解答过程．

【解答】证明：∵AF＝DC，

∴AF+CF＝DC+CF，即AC＝DF，

∵AB∥DE，

∴∠A＝∠D，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴∠B＝∠E．

六．特殊角的三角函数值（共1小题）

7．（2022•宜宾）计算：

（1）﹣4sin30°+|﹣2|；

（2）（1﹣）÷．

【答案】（1）；

（2）a﹣1．

【解答】解：（1）﹣4sin30°+|﹣2|

＝2﹣4×+2﹣

＝2﹣2+2﹣

＝；

（2）（1﹣）÷

＝（）．

＝

＝a﹣1．

七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）

8．（2023•宜宾）渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位．渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥（如图1），桥面采用国内首创的公铁平层设计．为测量左桥墩底到桥面的距离CD，如图2．在桥面上点A处，测得A到左桥墩D的距离AD＝200米，左桥墩所在塔顶B的仰角∠BAD＝45°，左桥墩底C的俯角∠CAD＝15°，求CD的长度．（结果精确到1米．参考数据：≈1.4，≈1.73）

【答案】CD的长度约为54米．

【解答】解：过C作CE⊥AB于E，如图：

∵∠BAD＝45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴∠ABD＝45°，AD＝BD＝200，AB＝200（米），

∴△BCE是等腰直角三角形，

∴∠BCE＝∠EBC＝45°，BE＝CE，

∵∠ACB＝90°﹣∠DAC＝75°，

∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝30°，

设AE＝x米，则AC＝2x米，

∴CE＝AE＝x米，BE＝AB﹣AE＝（200﹣x）米，

∴x＝200﹣x，

解得x＝100﹣100，

∴CE＝x＝300﹣100，

∴BC＝CE＝（600﹣200）米，

∴CD＝BC﹣BD＝400﹣200≈54（米），

∴CD的长度约为54米．

9．（2021•宜宾）全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹，始建于明朝的白塔是其中之一．如图，为了测量白塔的高度AB，在C处测得塔顶A的仰角为45°，再向白塔方向前进15米到达D处，又测得塔顶A的仰角为60°，点B、D、C在同一水平线上，求白塔的高度AB．（≈1.7，精确到1米）

【答案】35米．

【解答】解：设塔高AB＝x米，

根据题意得∠BCA＝45°，∠BDA＝60°，CD＝15米，

在Rt△ABC中，∵∠C＝45°，

∴BC＝BA＝x米，

在Rt△ABD中，∵tan∠BDA＝，

∴BD＝＝＝，

∵BD+CD＝BC，

∴x+15＝x，

解得x＝≈35．

答：白塔的高度AB为35米．

八．列表法与树状图法（共2小题）

10．（2023•宜宾）某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理，绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：

（1）九年级1班的学生共有 　50　人，补全条形统计图；

（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；

（3）已知E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．

【答案】（1）50，补全条形统计图见解答；

（2）估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为208人；

（3）所抽的两名学生恰好是一男一女的概率是．

【解答】解：（1）∵15÷30%＝50（人），

∴九年级1班的学生共有50人；

∴B的人数为50×28%＝14（人），

∴D的人数为50﹣8﹣14﹣15﹣5＝8（人），

补全条形统计图如下：

故答案为：50；

（2）∵800×＝208（人），

∴估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为208人；

（3）列树状图如下：

由图可知，一共有20中等可能的情况，其中恰为一男一女的情况有12种，

∴所抽的两名学生恰好是一男一女的概率是P＝＝．

11．（2022•宜宾）在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：

（1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，求m的值；

（3）如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．

【答案】（1）40人，补全条形统计图如图所示；

（2）40；

（3）．

【解答】解：（1）九年级（1）班的人数为：12÷30%＝40（人），

选择C类书籍的人数为：40﹣12﹣16﹣8＝4（人），

补全条形统计图如图所示；

（2）m%＝×100%＝40%，

则m＝40；

（3）∵选择C类书籍的同学共4人，有2名女同学，

∴有2名男同学，

画树状图如图所示：

则P（一男一女）＝＝．