四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学（文）试卷（含答案）

这是一份四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学（文）试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学（文）试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知集合，则(   )A., B. C. D.2、记为等差数列的前n项和，若，，则的值为(   )A. B. C. D.3、已知点，，动点满足条件.则动点P的轨迹方程为(   )A. B.C.  D.4、给出下列四个选项中，其中正确的选项有(  )A.“”是方程“表示椭圆的充要条件”，B.已知表示直线，，表示两个不同的平面，若，，则，C.命题“，使得”的否定是：“，均有” ，D.函数且的图像必过.5、若x，y满足约束条件，则的最大值为(   )A. B.4 C. D.16、函数的图像是(   )A.  B.C.  D.7、如图是函数的部分图象，且，则(   )A.1 B. C. D.8、直线是曲线在处的切线方程，则(   )A. B. C. D.9、已知三棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为3的等边三角形.若三棱锥的体积的最大值为，则球O的表面积为(   )A. B. C. D.10、设函数的导函数为，对任意都有成立，则(   )A. B.C. D.11、若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，，分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若，则(   )A.4 B.3 C.2 D.112、函数，.若，则的最小值为(   )A. B. C. D.二、填空题13、若复数（i为虚数单位），z的共轭复数记为，则______.14、学校需要在报名的2名男教师和3名女教师中，选取2人参加无偿献血，则恰好选中一名男教师和一名女教师的概率为__________.15、设，过定点A的动直线与过定点B的动直线交于点，则的最大值是_________.16、在如图棱长为2的正方体中，点M、N在棱AB、BC上，且，P在棱上，为过M、N、P三点的平面，则下列说法正确的是__________.①存在无数个点P，使面与正方体的截面为五边形；②当时，面与正方体的截面面积为；③只有一个点P，使面与正方体的截面为四边形；④当面交棱于点H，则PM、HN、三条直线交于一点.三、解答题17、2022年1月初，某市爆发了一种新型呼吸道传染疾病，该疾病具有较强的传染性，为了尽快控制住该传染病引起的疫情，该市疫情监控机构统计了1月12日到15日每天新增病例的情况，统计数据如表：1月x日12131415新增病例y人26292831(1)疫情监控机构对题中的统计数据作线性回归分析，可以根据表格中的数据建立y关于x的线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；(2)预测到哪一天新增病例人数将超过36人⋅附：对于一组组数据，,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.参考数据：.18、在中，内角A,B,C所对的边长分别为a，b，c，已知.(1)求角A的大小；(2)求的取值范围.19、如图，在四棱锥中，已知底面ABCD是正方形，底面ABCD，且,B是棱PB上一点.(1)若平面ACE，证明：E是PB的中点.(2)线段PB上存在点E，使得，求E到平面PAD的距离.20、在同一平面直角坐标系中，曲线按照伸缩变换后得到曲线方程(1)求曲线的方程；(2)若过点的直线l与椭圆交于相异的两点A,B，且，求实数的取值范围21、已知函数.（1）若在上，最小值为0，求a；（2）若在上有两个零点，证明：.22、已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的极坐标方程为.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A,B，若点P的坐标为，求.23、已知函数.(1)求的最小值m；(2)若a,b为正实数，且，证明不等式.
参考答案1、答案：D解析：联立，可得，故.故选:D.2、答案：C解析：由题意可得.故选：C.3、答案：C解析：由点，，可得，又由，可得，根据双曲线的定义，可得点P的轨迹表示以M,N为焦点的双曲线的右支，且，可得，则，所以点P的轨迹方程为.故选：C.4、答案：D解析：若表示椭圆，则需要满足，解得且，故“”不是方程“表示椭圆的充要条件”，故A错误，对于B,若，，则，可能相交也可能平行，故B错误，对于C,命题“，使得”的否定是：“，均有” ，故C错误，对于D,函数的图像必过,故D正确，故选：D5、答案：A解析：根据约束条件可画出可行域如下图所示;  将目标函数变形可得，即代表直线系在y轴上的截距，找出在可行域内对应的截距的最大值即可，易知当过点时截距最大，此时.故选：A6、答案：B解析：因为，令，则，即，解得，或，解得，所以当时，函数有1个零点，当时，函数有2个零点，所以排除AD；当时，，则，当时，，所以当时，，函数单调递增，所以B正确；故选：B.7、答案：D解析：由可得：，即，即，因为，所以，所以，结合图象可得，则，因为，所以，所以.故选：D.8、答案：B解析：由得，所以，当时，，故切点为，由于切点在上，所以，故，故选：B9、答案：A解析：设球O的半径为R，的外心为，由题意得外接圆半径为，面积为，所以，所以最大值，所以，即，解得，所以球O的表面积为.故选:A.  10、答案：A解析：由，则，设,，则在R上单调递减.则，即 ，即.故选：A.11、答案：C解析：设椭圆长轴为，双曲线的实轴为，焦点为，设，，所以，，平方和相加可得，由则，所以，所以，即，，即.故选：C12、答案：C解析：根据题意，可得，则，由，可得，即，令（其中且）且，①当时，可得，所以，不满足题意，舍去；②当时，，且，令，解得或（舍去），当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以当时，函数取得极小值，也为最小值，所以，即，所以的最小值为.故选：C.13、答案：解析：由共轭复数的概念可知，复数的共轭复数；所以.故答案为：14、答案：解析：先选一名男教师，有种，再选一名女教师，有种，则恰好选中一名男教师和一名女教师的概率为.故答案为：.15、答案：10解析：由得，故,由得,由于直线与直线互相垂直，所以,故所以,当且仅当时取等号，故的最大值是10故答案为：1016、答案：①②④解析：由题设可得M,N为所在棱的中点.当时，如图（1），直线MN分别交AD,DC与T,S，连接TP并延长于G，连接GS交于H，则与正方体的截面为五边形，故①正确.当，如图（2），此时与正方体的截面为正六边形，其边长为，其面积为，故B正确.当A,P重合或,P重合时，如图（3），与正方体的截面均为四边形，故③错误.如图（4），在平面内，设，则，而平面，故平面，同理平面，故平面平面即PM、HN、三条直线交于一点.故答案为：①②④17、答案：(1)；(2)1月19日新增病例人数将超过36人.解析：（1），，，，，回归直线方程为.（2）由，，解得,所以1月19日新增病例人数将超过36人.18、答案：(1)(2)解析：（1）因为，由正弦定理得,又由余弦定理得，因为，所以.（2）由，可得，所以，且，则，因为，所以，结合正弦函数图象，可得，，所以的取值范围为.19、答案：(1)证明见解析(2)解析：（1）如图，连接BD交AC于点O，连接EO，因为ABCD是正方形，所以O是BD的中点，又平面ACE，平面PBD，平面平面，所以，因为O为BD的中点，所以E是PB的中点.  （2）平面ABCD,平面ABCD,所以,又,,PC,平面PCD,所以平面PCD,平面PCD,故,因为，即，且，则，，E到平面ABCD的距离为，到平面PCD的距离为.设E到平面PAD的距离为h.，，，，，所以.20、答案：(1)(2)解析：（1）由伸缩变换可知；将代入得，即曲线的方程为.（2）如下图所示：  设，，由得，从而，，即，因为点A在椭圆上，故，即，又在椭圆上，即，解得，由椭圆定义知，故，解得，又由题设知，故，所以实数的取值范围是.21、答案：（1）（2）证明见解析解析：（1）的最小值为0，即最小值为0，，时，，递减，时，，递增，仅当时，取最小值，即；（2），故可知：，两边取对数得，同理，，两式相减并整理得：，欲证，只须证：，不妨设，原式化为：，令，则，令，，故为增函数，，故原式得证.22、答案：(1)(2)解析：（1）由，得，将，代入，得圆C的直角坐标方程为.（2）把参数方程化为标准形式：，代入得，设，是上述方程的两根，则有,,因此由t的几何意义可知.23、答案：(1)-1(2)证明见解析解析：（1）由题知，其函数图象如图所示，所以，.（2）由（1）可知，则，解法一：利用基本不等式：，当且仅当时取等号.所以，.解法二：利用柯西不等式：，当且仅当时取等号.所以，.