高考物理一轮复习课时作业43带电粒子在磁场中的临界和多解专题（含解析）

带电粒子在磁场中的临界和多解专题

一、选择题

1.(2018·淄博一模)(多选)如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，它的磁感应强度大小为B，方向垂直于圆平面(未画出)，一群比荷为的负离子(不计重力)以相同速率v0，由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，最终打在磁场区域右侧的荧光屏(足够大)上，则下列说法正确的是(　　)

A．离子在磁场中的运动时间一定相等

B．离子在磁场中运动半径一定相等

C．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长

D．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大

答案　BC

解析　A项，由于离子从圆上不同点射出时，轨迹的圆心角不同，所以离子在磁场中运动时间不同，故A项错误．

B项，离子在磁场中做圆周运动：r＝，因粒子的速率相同，比荷相同，故半径一定相同，故B项正确；

C项，由圆的性质可知，轨迹圆与磁场圆相交，当轨迹圆的弦长最大时偏向角最大，故应该使弦长为PQ，故由Q点飞出的粒子圆心角最大，所对应的时间最长；此时粒子一定不会沿PQ射入．故C项正确，D项错误．

2.(2018·山东模拟)在半径为R的圆形容器上开一个小孔P，圆心O处固定一个放射源s，放射源能向圆平面内各个方向辐射不同速率的β粒子，如图所示．β粒子的质量为m、电荷量为e.容器内壁能吸收β粒子，让磁感应强度为B的匀强磁场垂直于圆平面时有β粒子从P孔中射出．则能从P孔射出的β粒子的速率可能为(　　)

A.　　　　　　　 B.

C.   D.

答案　D

解析　粒子轨迹与容器壁相切是不从容器中射出的临界状态，

粒子能直接从P孔射出时，β粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径应满足：r＞，

粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：evB＝m，解得：v＞，A、B、C三项错误，故D项正确．

3．(2018·唐山模拟)如图所示，在0≤x≤3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.在t＝0时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在0°～90°范围内．其中，沿y轴正方向发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场右边界上P(3a，a)点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是(　　)

A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为3a

B．粒子的发射速度大小为

C．带电粒子的比荷为

D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t0

答案　D

解析　A项，沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，

设粒子运动的轨迹半径为r，根据几何关系有：(3a－r)2＋(a)2＝r2可得粒子在磁场中做圆周运动的半径：r＝2a，故A项错误；

B项，根据几何关系可得：sinθ＝＝，故：θ＝，圆弧OP的长度：s＝(π－θ)r，所以粒子的发射速度大小：v＝＝，故B项错误；

C项，根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB＝m结合粒子速度：v＝，以及半径：r＝2a，联立可得带电粒子的荷质比：＝，故C项错误；

D项，当粒子轨迹恰好与磁场右边界相切时，粒子在磁场中运动的时间最长，画出粒子轨迹过程图如图所示，粒子与磁场边界相切于M点，从E点射出，

从P点射出的粒子转过的圆心角为(π－θ)，时间为t0，从E点射出的粒子转过的圆心角为2(π－θ)，故带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t0，故D项正确．

4．(2018·青岛二模)如图，在xOy平面内，虚线y＝x左上方存在范围足够大、磁感应强度为B的匀强磁场，在A(0，1)处有一个粒子源，可沿平面内各个方向射出质量为m，电量为q的带电粒子，速率均为，粒子重力不计，则粒子在磁场中运动的最短时间为(　　)

A.   B.

C.   D.

答案　C

解析　粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，故粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：Bvq＝；

所以，粒子做匀速圆周运动的轨道半径R＝＝l；

根据几何关系可得：A到虚线的距离为l＝R；

那么，粒子在磁场中运动转过的最小中心角为60°，故粒子在磁场中运动的最短时间t＝T＝＝，故C项正确，A、B、D三项错误．

5．(2018·凉山模拟)如图所示，有一边长l＝2 m的正三角形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小B＝T有一比荷q/m＝200C/kg的带正电粒子从AB边上的P点垂直AB边进入磁场，AP的距离为m，要使粒子能从AC边射出磁场，带电粒子的最大初速度为(粒子的重力不计)(　　)

A．500 m/s   B．600 m/s

C．4×102 m/s   D．1 200 m/s

答案　B

解析　从AC边穿出的粒子其临界轨迹如图所示，对速度较大的粒子，对应的半径为R，

根据几何关系可知，此时粒子的轨道半径：

R＝lsin60°＝2× m＝ m，

又qvB＝m，

解得v＝＝200×× m/s＝600 m/s，故B项正确，A、C、D三项错误．

6．(2018·日照一模)(多选)如图所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场．P为磁场边界的一点．大量比荷大小分别为k1、k2的带电粒子以相的速率v经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场．其中，比荷大小为k1的粒子在磁场边界的出射点分布在四分之一圆周PM上；比荷大小为k2的粒子在磁场边界的出射点分布在三分之一圆周PN上，不计重力及带电粒子之间的相互作用．则k1∶k2为(　　)

A.∶2   B.∶3

C．2∶   D．3∶

答案　AD

解析　画出两个粒子打在圆弧上最远位置的轨迹如图所示，由题意，比荷为k1的粒子的轨迹半径r1＝Rcos45°＝R，比荷为k2的粒子的轨迹半径为：

r2＝Rcos30°；

由洛仑兹力提供向心力有：

qvB＝m

可得：k＝＝，

所以＝＝＝，

这样看，A、D两项正确，B、C两项错误．

7.(2018·河南模拟)如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的右边界为MN，在距边界为r处有一粒子源S，粒子源沿平行纸面的各个方向均匀地射出大量质量为m、电荷量为q、速率为v的相同粒子，不计粒子的重力及粒子间的作用力，若磁感应强度大小为B＝，则能从右边界逸出的粒子数与发射的粒子数的比例为(　　)

A.   B.

C.   D.

答案　D

解析　粒子在磁场中运动只受洛伦兹力作用，故粒子做圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：Bvq＝，所以，粒子做圆周运动的轨道半径R＝＝r＝2(2－)r；

如图所示，在图示两运动轨迹间的发射角间发射出的粒子能从右边界逸出，发射角转过的角度等于半径转过的角度，故能从右边界逸出的粒子的发射角θ＝2arccos＝2arccos＝2arccos＝60°；

故能从右边界逸出的粒子数与发射的粒子数的比例为＝，故A、B、C三项错误，D项正确．

8.如图所示，由光滑弹性绝缘壁构成的等边三角形ABC容器的边长为a，其内存在垂直纸面向外的匀强磁场，小孔O是竖直边AB的中点，一质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)从小孔O以速度v水平射入磁场，粒子与器壁多次垂直碰撞后(碰撞时无能量和电荷量损失)仍能从O孔水平射出，已知粒子在磁场中运行的半径小于，则磁场的磁感应强度的最小值Bmin及对应粒子在磁场中运行的时间t为(　　)

A．Bmin＝，t＝ B．Bmin＝，t＝

C．Bmin＝，t＝ D．Bmin＝，t＝

答案　C

解析　粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则Bqv＝m，得r＝，因粒子从O孔水平射入后，最终又要水平射出，则有(2n＋1)r＝，(n＝1、2、3…)，联立得B＝，当n＝1时B取最小值，Bmin＝，此时对应粒子的运动时间为t＝3(T＋)＝，而T＝＝，t＝，C项正确，A、B、D三项错误．

9.(2018·湖北模拟)如图，xOy坐标轴上有A(L，0)，C(0，L)两点．在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场B.一群质量为m、电荷量为q(q>0)的同种粒子(粒子间相互作用不计)，同一时刻从OC边以平行于x轴方向射入磁场．粒子射入磁场前间距均匀(极小)、速度相同．从OC边射出的粒子占粒子总数75%.不计重力．下列说法正确的是(　　)

A．粒子在磁场中按顺时针方向运动

B．粒子在磁场中运动时间最长为

C．粒子速度大小为

D．粒子在磁场中运动时间最短为

答案　BC

解析　用左手定则可以判断A项错误．粒子从OC边均匀射入，75%粒子能从OC边射出，故OC边75%长度射入的粒子能从OC射出．从OC边射出的临界之一是半圆与AC相切．OP射入的粒子均能从OC边射出，CP长为OC长25%，Rt△CMN中CN＝2r，CP＝3r，故粒子半径为，r＝，故粒子速度大小为，C项正确．粒子在磁场中运动的周期为，轨迹对应的圆心角最大值为π，运动时间最长为，B项正确．最短时间为零．

10．(2018·唐山二模)如图所示，在水平面内存在一半径为2R和半径为R两个同心圆，半径为R的小圆和半径为2R的大圆之间形成一环形区域．小圆和环形区域内分别存在垂直于水平面、方向相反的匀强磁场．小圆内匀强磁场的磁感应强度大小为B.位于圆心处的粒子源S沿水平面向各个方向发射速率为的正粒子，粒子的电荷量为q、质量为m，为了将所有粒子束缚在半径为2R的圆形内，环形区域磁感应强度大小至少为(　　)

A．B   B.B

C.B   D.B

答案　C

解析　粒子做圆周运动，速度恒为：v＝；

由洛伦兹力做向心力可得：Bvq＝

故粒子在小圆中做圆周运动的半径为：r＝＝R，

粒子从小圆进入环形区域运动速度不变，故粒子偏转方向相反，粒子束缚在半径为2R的圆形内，由几何关系可得：在环形区域做圆周运动的轨道半径最大值r′满足关系式：

∠O′OS＝60°，OS＝R，OO′＝R＋R′，O′S＝2R－r′；所以，

由余弦定理可得：(R＋r′)2＋R2－(2R－r′)2＝2R(R＋r′)cos60°

故r′＝R；

故由洛伦兹力做向心力可得：B1vq＝，所以，B1＝≥＝·＝B，故C项正确，A、B、D三项错误．

二、非选择题

11.(2018·四川模拟)如图所示，半径为R的绝缘圆筒内分布着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．一质量为m、电荷量为q的正离子(不计重力)从筒壁上的小孔P射入筒中，速度方向与半径OP成30°角．不计离子与筒壁碰撞的能量损失和电荷量的损失．若离子在最短的时间内返回P孔，求离子在圆筒内运动的速率和最短的时间？

解析　设离子在磁场中的轨迹半径为r，速度为v，

洛伦兹力提供向心力，有：qvB＝m

结合图中的几何关系可得：r＝2R

解得离子的速率为：v＝

离子在磁场中走过的每段圆弧对应的圆心角：α＝60°

经历的时间为：t＝

即为：t＝.

12.(2018·开封三模)如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中有两个全等的直角三角形区域Ⅰ和Ⅱ，充满了方向均垂直纸面向里的匀强磁场，区域Ⅰ的磁感应强度大小为B0，区域Ⅱ的磁感应强度大小可调，C点坐标为(4L，3L)，M点为OC的中点．质量为m带电量为－q的粒子从C点以平行于y轴方向射入磁场Ⅱ中，速度大小为，不计粒子所受重力，粒子运动轨迹与磁场区域相切时认为粒子能再次进入磁场．

(1)若粒子无法进入区域Ⅰ中，求区域Ⅱ磁感应强度大小范围；

(2)若粒子恰好不能从AC边射出，求区域Ⅱ磁感应强度大小；

解析　(1)粒子运动轨迹恰好与x轴相切时恰好不能进入Ⅰ区，

此时，粒子做圆周运动的轨道半径：r＝3L

洛伦兹力提供向心力，qvB＝m，

已知：v＝，解得：B＝，

粒子粒子无法进入区域Ⅰ中，磁感应强度：B<；

(2)粒子在区域Ⅰ中做圆周运动的轨道半径：r＝＝L，

粒子在区域Ⅱ中运动的轨道半径R较小，则粒子会从AC边射出磁场，

粒子恰好不从AC边射出磁场时满足：∠O2O1Q＝2θ，

由几何知识得：sin2θ＝，

sin2θ＝2sinθcosθ＝，

解得：R＝r＝L，代入：v＝，解得：B＝.

13.(2018·揭阳二模)如图所示，在x轴上方存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方的各个方向不断地发射速度大小均为v、质量为m、带电量为＋q的同种带电粒子．在x轴上距离原点x0处垂直于x轴放置一个长度为x0、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板P(粒子一旦打在金属板P上，其速度立即变为零)．现在观察到沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与y轴平行．不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力．求：

(1)磁感应强度B的大小；

(2)被薄金属板接收的粒子在磁场运动的最短时间与最长时间；

(3)若在y轴上另放置一个能接收带电粒子的挡板，使薄金属板P右侧不能接收到带电粒子，求挡板的最小长度．

解析　(1)粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：Bvq＝；

由几何关系可知：粒子的轨道半径R＝x0；所以，磁感应强度B＝＝；

(2)根据左手定则：粒子做顺时针圆周运动；

被薄金属板接收的粒子在磁场运动的中心角θ在60°≤θ≤300°范围；如图所示：

粒子的运动周期T＝＝，

被薄金属板接收的粒子在磁场运动的最短时间tmin＝T＝，

最长时间tmax＝T＝；

(3)使板右侧能接收到带电粒子的运动轨迹中，打在最上面与最下面的粒子的轨迹如图所示，挡板的位置在图中的MN处；

根据几何关系，打在最上面的点：OM＝2R＝2x0；

打在最下面的点：ON＝2Rcos30°＝x0；

故挡板的最小长度：L＝MN＝OM－ON＝(2－)x0.