高考物理一轮复习课时作业5追及和相遇运动专题（含解析）

追及和相遇运动专题

一、选择题

1.(2018·南昌市二模)自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点，此后其运动的v­t图像如图所示，自行车在t＝50 s时追上汽车，则(　　)

A．汽车的位移为100 m

B．汽车的运动时间为20 s

C．汽车的加速度大小为0.25 m/s2

D．汽车停止运动时，二者间距最大

答案　C

解析　t＝0时刻自行车和汽车位于同一地点，自行车在t＝50 s时追上汽车，两者的位移相等，由图线与时间轴包围的面积表示位移求出自行车的位移，从而得到汽车的位移．根据平均速度公式求汽车运动的时间，由速度公式求加速度．通过分析两者速度关系分析何时间距最大．汽车的位移等于自行车的位移x＝v自t＝4×50 m＝200 m，故A项错误；设汽车运动时间为t，则有x＝t，得t＝＝ s＝40 s，故B项错误；汽车的加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.25 m/s2，故C项正确；在两者速度相等前，汽车的速度大于自行车的速度，汽车在自行车的前方，两者间距增大．速度相等后，汽车的速度小于自行车的速度，汽车仍在自行车的前方，两者间距减小，所以两者速度相等时间距最大，故D项错误．

2．(2018·莆田一模)(多选)如图所示，图甲为质点a和b做直线运动的位移－时间图像，图乙为质点c和d做直线运动的速度－时间图像，由图可知(　　)

A．若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇

B．若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇

C．t1到t2时间内，四个质点中只有b和d两个质点的运动方向发生改变

D．t1到t2时间内，四个质点中只有b和d两个质点的速率先减小后增大

答案　AD

解析　A项，在位移－时间图像中，两图线的交点表示两质点位置相同而相遇，由甲图可知，t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇，故A项正确；B项，t1到t2时间内，根据面积表示位移，知c的位移大于d的位移，若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点没有相遇．故B项错误；C项，两质点中只有b运动方向改变，a、c、d质点的运动方向未发生改变，故C项错误；D项，根据x­t图像的斜率表示速度，知t1到t2时间内，a质点的速度不变，b质点的速率先减小后增大．由v­t图像知：c的速度均匀减小，d的速率先减小后增大，故D项正确．

3．两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为v0.若前车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a开始刹车．已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为(　　)

A．s   B.s

C．2s   D.s

答案　B

解析　因后车以加速度2a开始刹车，刹车后滑行的距离为s；在前车刹车滑行的时间内，后车匀速运动的距离为2s，所以，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2s＋s－s＝s.

4．一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，公交车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则(　　)

A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m

B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m

C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m

D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人、车距离越来越远

答案　B

解析　在公交车加速到与人的速度相等之前，人、车之间的距离越来越小，速度相等时距离最小，速度相等的时刻过后，人匀速、车加速，车的速度将比人的速度大，距离逐渐增大，如果人和公交车的速度相等时，人还未追上公交车，则以后不可能追上；公交车加速到与人的速度相等时需要的时间为6 s，人跑过的位移为36 m，汽车加速的位移为18 m，此时人、车之间的距离为(25＋18－36) m＝7 m，人没有追上公交车，故B项正确．

5.(2018·吉林二模)甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度－时间图像如图所示，则下列说法中正确的是(　　)

A．两物体两次相遇的时刻是2 s末和6 s末

B．4 s末甲在乙前面

C．在0～6 s内，两物体相距最远的时刻是1 s末

D．乙物体先向前运动2 s，随后向后运动

答案　A

解析　t＝2 s时乙的位移为x＝×2×4 m＝4 m，甲的位移为x′＝2×2 m＝4 m，两者位移相同，又是从同一地面出发，故2 s末时二者相遇，同理可判断6 s末二者也是相遇，故A项正确；B项，4 s时甲的位移为x＝4×2 m＝8 m，乙的位移为：x′＝×2×4 m＋×(2＋4)×2 m＝10 m；甲的位移小于乙的位移，故甲在乙后面，B项错误；C项，1 s末两物体相距的距离等于一个小三角形的面积，而4 s末两物体相距的距离等于2 s～4 s之间三角形的面积，明显4 s末二者的距离最大，故C项错误；D项，乙的速度一直为正，说明其运动方向始终未发生变化，故D项错误．

6.(2018·榆林一模)入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足20 m．在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶．某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车．两辆车刹车时的v­t图像如图，则(　　)

A．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定等于112.5 m

B．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于90 m

C．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20 s之内的某时刻发生相撞

D．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20 s以后的某时刻发生相撞

答案　C

解析　A、B两项，由图可知，两车速度相等经历的时间为20 s，甲车的加速度a1＝＝－1 m/s2，乙车的加速度a2＝＝－0.5 m/s2，此时甲车的位移x甲＝v甲t＋a1t2＝25×20 m－×1×202 m＝300 m，乙车的位移x乙＝v乙t＋a2t2＝15×20 m－×0.5×202 m＝200 m，可知要不相撞，则两车的至少距离Δx＝300 m－200 m＝100 m，因为两车发生碰撞，则两车的距离小于100 m，故A、B两项错误．C、D两项，因为速度相等相等后，若不相撞，两者的距离又逐渐增大，可知两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的，故C项正确，D项错误．

7．(多选)小球A从离地面20 m高处做自由落体运动，小球B从A下方的地面上以20 m/s的初速度做竖直上抛运动．两球同时开始运动，在空中相遇，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)

A．两球相遇时速率都是10 m/s B．两球相遇位置离地面高度为10 m

C．开始运动1 s时相遇 D．两球在空中相遇两次

答案　AC

解析　小球B能够上升的最大高度h＝＝20 m，故A、B两球在B上升的过程中相遇，两球相遇时有hA＋hB＝gt2＋v0t－gt2＝20 m，解得t＝1 s，C项正确；相遇时，vB＝v0－gt＝(20－10×1) m/s＝10 m/s，vA＝gt＝10×1 m/s＝10 m/s，hB＝v0t－gt2＝(20×1－×10×12) m＝15 m，A项正确，B项错误；t＝2 s时，小球A落地，小球B运动到最高点，所以两球在空中只能相遇一次，D项错误．

8．在平直的公路上，甲汽车以速度v匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动．则(　　)

A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小

B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大

C．若v>，则两车一定不会相撞

D．若v<，则两车一定不会相撞

答案　D

解析　本题选取乙车为参考系，相撞的临界条件为甲乙两车速度相等，因为乙车从静止开始时甲车的速度为v，则甲车对乙的初速度为v，甲车对乙的末速度为0，对乙的加速度a＝－(a1＋a2)，相对位移为d，不相撞的临界条件为0－v2＝2[－(a1＋a2)]d，即v＝.由此可知当v≥，两车一定相撞，若v<，则两车一定不会相撞，D项正确，C项错误；如果不相撞，甲、乙两车之间的距离先减小，速度相等后，距离越来越大，故A、B两项都错误．

9.如图所示，A、B两物体在同一直线上运动，当它们相距7 m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以4 m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度为10 m/s，方向向右，它在摩擦力作用下做匀减速运动，加速度大小为2 m/s2.那么物体A追上物体B所用的时间为(　　)

A．7 s   B．8 s

C．9 s   D．10 s

答案　B

解析　物体B做匀减速运动，到速度为0时，所需时间t1＝＝s＝5 s，运动的位移xB＝＝m＝25 m．在这段时间内物体A的位移xA＝vAt1＝4×5 m＝20 m；显然还没有追上，此后物体B静止，设追上所用时间为t，则有4t＝x＋25 m，所以t＝8 s．故选B.

10.在高速公路固定雷达测速仪，可以精准抓拍超速，以及测量运动过程中的加速度．若B为测速仪，A为汽车，两者相距355 m，此时刻B发出超声波，同时A由于紧急情况而急刹车，当B接收到反射回来的超声波信号时，A恰好停止，且此时A、B相距335 m，已知声速为340 m/s，则汽车刹车过程中的加速度大小为(　　)

A．20 m/s2   B．10 m/s2

C．5 m/s2   D．无法确定

答案　B

解析　设超声波往返的时间为2t，根据题意汽车在2t时间内，刹车的位移为a(2t)2＝20 m，所以当超声波与A车相遇后，A车前进的位移为at2＝5 m，故超声波在2t内的路程为2×(335＋5) m＝680 m，由声速为340 m/s可得t＝1 s，所以汽车的加速度a＝10 m/s2，B项正确．

二、非选择题

11.(2018·合肥一模)甲、乙两车在某高速公路上沿直线同向而行，它们的v­t图像如图所示，若t＝0时刻两车相距50 m，求：

(1)若t＝0时，甲车在乙车前方，两车相遇的时间；

(2)若t＝0时，乙车在甲车前方，两车相距的最短距离．

答案　(1)6.9 s　(2)40 m

解析　(1)由图得，乙的加速度为：

a＝＝ m/s2＝5 m/s2.

相遇时，对甲：x甲＝v甲t

对乙：x乙＝at2

由题意有：x乙＝x甲＋x0，x0＝50 m

联立解得：t＝2(＋1) s≈6.9 s

(2)分析知，当两车速度相等时距离最短，即为：t′＝2 s

对甲：x甲′＝v甲t′＝10×2 m＝20 m

对乙：x乙′＝at′2＝×5×22 m＝10 m

两车相距的最短距离为：s＝x乙′＋50－x甲′＝(10＋50－20) m＝40 m.

12．(2018·沈阳三模)在一段平直道路的路口，一辆货车和一辆电动自行车都停在停止线处．绿灯亮起后两车同时启动，已知货车起动后能保持2.5 m/s2的加速度，一直达到该路段限制的最大速度25 m/s后保持匀速直线运动；电动自行车起动后保持4 m/s2的加速度，一直达到该车的最大速度20 m/s后保持匀速直线运动，则电动自行车在多长时间内领先货车？

答案　15 s

解析　设货车加速的时间为t1，加速过程中的位移为x1，则有：

t1＝，x1＝

货车开始做匀速直线运动到追上电动车的时间为t2，位移为x2，则有：

x2＝v1t2

设电动车加速的时间为t3，加速过程中的位移为x3

t3＝，x3＝

电动车开始做匀速直线运动到被货车追上的时间为t4，位移为x4，则

x4＝v2t4

两车运动的总位移相等，所用的总时间相等

x1＋x2＝x3＋x4，

t1＋t2＝t3＋t4

联立解得：t＝15 s.

13．(2018·高考导航卷)质量为m＝1×103 kg的赛车在恒定的牵引力F＝6×103 N作用下，从静止开始沿一长直道路做匀加速直线运动，开始运动的同时，在赛车前方200 m处有一安全车以36 km/h的速度与赛车同方向匀速前进．赛车追上安全车时，立刻关闭发动机．已知赛车所受阻力为赛车重力的，且保持不变，重力加速度大小g＝10 m/s2.

(1)赛车经过多长时间追上安全车？

(2)追上安全车后，两车再经过多长时间第二次相遇？(假设赛车可以从安全车旁经过而不发生相撞)

答案　(1)20 s　(2)20 s

解析　(1)赛车从静止开始沿一长直道路做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律F－f＝ma1，其中f＝kmg

设赛车经过t1时间追上安全车，则t1时间内安全车的位移x1＝v1t1，赛车的位移x2＝a1t12，且x2－x1＝Δx

联立解得t1＝20 s，t1′＝－10 s(舍去)

(2)追上安全车时赛车的速度为v＝a1t1＝40 m/s，赛车追上安全车后，立刻关闭发动机，根据牛顿第二定律可知

－f＝ma2，解得a2＝－4 m/s2

即赛车以大小为4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过t2时间赛车停下，则有v＋a2t2＝0，得t2＝10 s

此时赛车的位移x2′＝t2＝200 m，

安全车的位移x1′＝v1t2＝100 m

即赛车停下时安全车仍没有追上

此后只有安全车运动，设安全车经过t3时间追上赛车，则有v1t3＝x2′－x1′，得t3＝10 s

所以总时间t＝t2＋t3＝20 s，即再经过20 s两车再次相遇．