【暑假初高衔接】初三数学暑假预习-专题27《函数综合练习》讲学案

函数综合练习

一．选择题（共4小题）

1．已知函数f（x﹣1）是偶函数，f（x+1）的图象关于直线l对称，则直线l的方程为（　　）

A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝2

2．已知函数f（x）是R上的单调函数，且对于任意实数x，都有f[f（x）﹣2x]＝3，则满足不等式的x的取值范围是（　　）

A．x＞1 B．x＞2 C．x＞3 D．x＞4

3．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，函数g（x）＝|x﹣2|f（x）的图象关于直线x＝2对称，若f（﹣1）＝﹣1，则g（3）＝（　　）

A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5

4．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[﹣0.5]＝﹣1，[1.5]＝1．已知函数，则函数y＝[f（x）]的值域为（　　）

A． B．{1，2，3} C．{0，1，2，3} D．{0，1，2}

二．多选题（共4小题）

（多选）5．函数f（x）＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数，当时，下列函数中，其值域与f（x）的值域相同的函数为（　　）

A．y＝x，x∈{﹣1，0，1，2，3} B． 

C． D．

（多选）6．已知函数，则（　　）

A．f（x）的图像关于原点对称 

B．f（x）是偶函数 

C．f（x）的值域为（﹣1，1） 

D．∀x1，x2∈R，且x1+x2≠0，（x1+x2）[f（x1）+f（x2）]＞0恒成立

（多选）7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）3x，则下列结论正确的是（　　）

A．当x＜0时，f（x）3x 

B．y轴是f（x）图象的一条对称轴 

C．f（x）≥2 

D．f（x）图象关于原点对称

（多选）8．若函数f（x+1）（x∈R）是奇函数，g（x）＝x•f（x）是奇函数，则下列选项一定正确的是（　　）

A．函数f（x）图象关于点（1，0）对称 

B．函数f（x）的周期为1 

C．f（2021）＝0 

D．f（2022）＝0

三．填空题（共4小题）

9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）＝f（x），当x∈（0，2）时，f（x）＝2x，则f（﹣2021）＝　   　．

10．已知函数是偶函数，则m＝　   　．

11．函数f（x）满足f（﹣x）﹣f（x+2）＝0，且在（﹣∞，0）内单调递增，请写出一个符合条件的函数f（x）＝　   　．

12．已知函数y＝f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝2x﹣2，则不等式f（x）＞0的解集是 　   　．

四．解答题（共7小题）

13．已知函数f（x）的图像关于原点对称，当x≥0时，f（x）＝﹣x2+6x．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

14．已知函数．

（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；

（2）用单调性定义证明：f（x）在（﹣1，1）上单调递增．

15．已知函数f（x）＝x．

（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；

（2）用定义证明f（x）在（1，+∞）上单调递增；

（3）求f（x）在[﹣2，﹣1]上的值域．

16．已知函数．

（1）记g（x）＝f（x）﹣b，已知函数g（x）为奇函数，求实数b的值；

（2）求证：函数f（x）是R上的减函数．

17．已知定义域为R的函数是奇函数．

（1）求a的值；

（2）判断函数f（x）的单调性并证明．

18．已知函数f（x）＝2x2﹣（t+3）x+2（t﹣1）．当t＝1，g（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，g（x）＝f（x），求g（x）的解析式；

19．已知函数f（x）1（a＞0）为定义在R上的奇函数．

（1）求f（x）的值域；

（2）解不等式：f（x）3．