【暑假小初衔接】人教版数学六年级（六升七）暑假预习-第12讲《合并同类项》同步讲学案

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第12讲 合并同类项 一、合并同类项1. 同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。题型一：同类项的判断【例1】下列各组中的两项．属于同类项的是（    ）A．与 B．与 C．与 D．与【答案】B【分析】根据同类项的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、与不是同类项，故本选项不符合题意；B、与是同类项，故本选项符合题意；C、与不是同类项，故本选项不符合题意；D、与不是同类项，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查同类项的定义：所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可；注意同类项只与字母和字母的指数有关，与数字系数和字母的顺序无关．[变式1]下列选项中，与是同类项的是（ 　 ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．【详解】解：A、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，符合题意；B、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；C、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；D、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．[变式2]下列各式中，与是同类项的是（    ）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．【详解】解：A．与所含字母不相同，不是同类项，选项不符合题意；B．与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，选项不符合题意；C．与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，选项符合题意；D．与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．题型二：已知同类项求指数的值【例2】若单项式与是同类项，则a、b的值分别为（    ）A．， B．， C．， D．，【答案】A【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．[变式1]已知与是同类项，则（　　）A． B． C． D． 【答案】B【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．【详解】解：∵与是同类项，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．[变式2]如果与是同类项，那么、的值是（    ）A．、 B．、C．、 D．、【答案】C【分析】根据同类项的定义计算即可．【详解】∵与是同类项，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了同类项即含有的字母相同，且相同字母的指数也相同，准确判断同类项是解题的关键．题型三：已知同类项求代数式的值【例3】如果单项式与是同类项，那么（　　）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】根据同类项的定义得出方程，求解得出，，再代入求值即可．【详解】解：∵与是同类项，∴，，∴，，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了同类项的定义，知道所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，是解题的关键．[变式1]如果单项式与是同类项，那么的值为（    ）A． B．0 C．1 D．【答案】C【分析】单项式与是同类项，则，，可分别求出，的值，即可求出最后结果．【详解】与是同类项，，，解得：，，，故选C．【点睛】本题考查同类项的概念，以及幂级数的求法，熟知同类项的定义是关键．[变式2]已知与是同类项，则的值为（    ）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】根据同类项的定义求出的值，然后代入式子进行计算即可解答．【详解】解：∵代数式与是同类项，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．二、合并同类项的法则同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。题型四：已知字母的值，求代数式【例4】当时，代数式的值为（    ）A． B． C．3 D．11【答案】B【分析】直接将代入代数式求解即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查代数式求值，正确计算是解题的关键．[变式1]若，则的值为（    ）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【分析】根据去括号法则可得所求代数式即为 ，据此求解即可．【详解】解：∵，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了去括号法则，代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．[变式2]若，则的值为（　　）A． B．2020 C． D．2021【答案】D【分析】根据进行求解即可．【详解】解：∵，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．【例3】已知等式，则代数式的值是（    ）A．2023 B．2027 C．2029 D．2031【答案】C【分析】由得到，再把变形后整体代入即可．【详解】解：∵，∴，∴．故选：C【点睛】此题考查了代数式的值，整体代入是解题的关键．题型六：合并同类项【例6】化简：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可【详解】（1）解：原式；（2）解：原式【点睛】本题主要考查了去括号和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．[变式1]计算：(1)(2)．【答案】(1)(2) 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）根据合并同类项法则计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题考查整式的加法，熟练掌握合并同类项法则和去括号法则是解题的关键．[变式2]去括号，合并同类项．(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4) 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）先去括号，再合并同类项即可；（4）先去括号，再合并同类项即可．（1）解： （2） （3） （4） 【点睛】此题考查了去括号和合并同类项，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．[变式3]先化简，再求值．（1）3x－4x2＋7－3x＋2x2＋1，其中x＝3；（2）（x2－xy）＋2（2x2－3xy）＋4x2，其中x＝－2，y＝1．【答案】（1）－2x2＋8，－10；（2）9x2－7xy，50【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．（2）原式去括号，合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝3x－3x－4x2＋2x2＋7＋1  ＝－2x2＋8当x＝3时，原式＝－2×32＋8＝－10（2）原式＝x2－xy＋4x2－6xy＋4x2    ＝x2＋4x2＋4x2－xy－6xy   ＝9x2－7xy．     当x＝－2，y＝1时，原式＝9×（－2）2－7×（－2）×1＝50【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．一、单选题1．已知，则等于（    ）A． B．1 C． D．【答案】D【分析】由得出，再代入代数式求值即可得到答案．【详解】解：，，∴，故选：D【点睛】本题考查的是求代数式的值，利用代入法求解是解题的关键．2．当，时，代数式的值是（    ）A． B．2 C． D．4【答案】C【分析】把，代入进行计算即可．【详解】解：当，时，∴，故选C．【点睛】本题考查的是求解代数式的值，熟练的代入再进行计算是解本题的关键．3．若，则的值为（    ）A． B．1 C． D．3【答案】A【分析】把化为，再整体代入求值即可．【详解】解：∵，∴ ；故选A【点睛】本题考查的是已知式子的值求解代数式的值，添括号的应用，熟练的利用整体代入求解代数式的值是解本题的关键．4．若多项式的值为3，则多项式的值是（    ）A．9 B． C．6 D．【答案】D【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．【详解】解：∵，∴故选：D．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．5．与是同类项的是（   ）A． B． C． D．【答案】C【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此判断即可．【详解】解：A、字母a、b的次数都不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；B、字母a、b的次数都不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；C、字母a、b的次数都相同，字母也相同，是同类项，故本选项符合题意；D、字母a、b的次数都不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．6．已知与可以合并成一项，则m的值为（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根据同类项的定义计算求值即可．【详解】解：∵与可以合并成一项，∴与是同类项，∴，故C正确．故选： C．【点睛】本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．7．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】用合并同类项的法则进行计算，逐个判断即可．【详解】解：A． ；故A错误；    B． 与不是同类项，不能合并计算，故B错误；    C． 与x不是同类项，不能合并计算，故C错误；    D． ，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项的计算，掌握同类项的概念和合并同类项法则，是解题关键．8．下列各式计算正确的是（    ）A． B．－2a＋5b＝3abC． D．【答案】D【分析】利用合并同类项的法则判断即可．【详解】解． A． ，故A不符合题意；B． 所含字母不同，不是同类项，不能合并．故B不符合题意；C． 相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并．故C不符合题意；D． ，正确．故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了合并同类项，熟练运用合并同类项的法则是解题关键．9．下列合并同类项的计算中，错误的个数有（    ）①；②；③；④；⑤．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】合并同类项，即将同类项中的各单项式的系数相加减，字母和字母的指数不变，据此解题．【详解】①，故①错误；②，故②错误；③，故③正确；④，故④正确；⑤不是同类项，不能合并，故⑤错误；错误的有①②⑤，共3个，故选：B．【点睛】本题考查合并同类项，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．二、填空题10．已知时，代数式的值是10，当时，代数式______．【答案】【分析】根据当时，，得出，进而得出答案．【详解】解：当时，，∴，当时，，故答案为：．【点睛】本题考查代数式求值，正确得出是解题的关键．11．若，则______．【答案】【分析】先把已知条件式左边合并同类项得到，进而求出，然后把整体代入所求式子中求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了代数式求值，合并同类项，正确求出是解题的关键．12．已知，，则____．【答案】6【分析】首先将变形为，然后整体代入求解即可．【详解】∵，，∴．故答案为：6.【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是将正确变形．13．当___________时，多项式不含项．【答案】【分析】先去括号，合并同类项，令项的系数为0，进行求解即可．【详解】解：；∵多项式不含项，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查多项式中不含某一项的问题．解题的关键是掌握多项式不含某一项，该项的系数为0．14．当______时，关于x的多项式与多项式的和中不含项．【答案】【分析】先求和，合并同类项后，和中不含项,即项的系数为0【详解】∵不含项∴∴故填：【点睛】本题考查合并同类项，不含某一项，即合并后此项系数为0三、解答题15．（1）合并同类项：；（2）化简：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号，合并同类项即可得到结果．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】此题考查了整式的加减，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．化简：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)． 【分析】（1）直接合并同类项即可解答；（2）先去括号，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：，，．（2）解：，，，．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，掌握合并同类项、去括号、添括号是解答本题的关键．17．已知多项式化简后为单项式，求的值．【答案】，【分析】根据题意，利用同类项定义求出a与b的值，原式去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据题意得：，可得，，解得，，则原式．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．