【暑假培优训练】2023年人教版数学八年级（八升九）暑假第06天 《二次根式》提升训练

第06天：二次根式

一、单选题

1．若，则下列二次根式一定有意义的是（       ）

A． B． C． D．

2．能使等式成立的x的取值范围是（　　）

A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2

3．下列各式中，是最简二次根式的是（       ）

A． B． C． D．

4．估算的结果最接近的整数是（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．估计的值应在（       ）

A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间

6．估计的值应在(        )

A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间

7．将一组数，，3，，，，，按下面的方式进行排列：

，，3，，，；

，，，，，6；

若的位置记为，的位置记为，则这组数据中最大的有理数的位置记为（     ）

A． B． C． D．

8．如图是一张正方形的纸片，下列说法：①若正方形纸片的面积是1，则正方形的长为1；②若一圆形纸片的面积与这张正方形纸片的面积都是2π，设圆形纸片的周长为C圆，正方形纸片的周长为C正，则C圆＜C正；③若正方形纸片的面积是16，沿这张正方形纸片边的方向可以裁出一张面积为12的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，其中正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

9．估计的值应在（　　）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

10．李老师设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数，乘以后再减去，输出结果．若小刚按程序输入2，则输出的结果应为（　　）

A．2 B． C．﹣ D．3

11．对于这样的根式，我们可以利用“配方法”进行化简：．运用同样的方法化简的结果是（       ）

A． B． C． D．

12．若使算式○的运算结果最大，则○表示的运算符号是（       ）

A．+ B． C．× D．÷

13．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　）

A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4

14．如图是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（       ）．

A． B． C． D．

15．对于已知三角形的三条边长分别为,,，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：，其中,若一个三角形的三边长分别为,,，则其面积（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

16．设，其中n为正整数，则____．

17．若，则的值为______．

18．如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的值为___________．

19．如图，正方形网格中有两个三角形，它们的顶点均在正方形网格的格点上．若，则______．

20．若，，那么的值为______．

三、解答题

21．计算：

22．先化简再求值:,其中

23．我们已知学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作一个数的平方，如等，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：

例：求的算术平方根．

解：=，所以的算术平方根是．你看明白了吗？请根据上面的方法解答下列问题：

(1)填空：=                ；

=                ；

(2)化简：++++．

24．若5＋的小数部分是a，5－的小数部分是b，求a＋b的值．

25．计算

(1)

(2)下面不等式的解法有错误，按照下列要求完成解答

题目：解不等式

解：去分母得：2（x+2）-5x-1<12        …………①

去括号得：2x+4-5x-1<12               …………②

移项，合并同类项，得：-3x<9       …………③

系数化为1，得：x<-3                    …………④

①．以上解法中错误的步骤有_________    （写出序号即可）．

②．写出这道题的正确解题过程．

(3)解方程组

(4)解不等式组：并写出正整数解的个数．

26．计算：

27．计算：．

28．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中a、b、m、n均为正整数），则有，

∴a＝m2+2n2，b＝2mn．

这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　   　，b＝　   　；

（2）若，且a、m、n均为正整数，求a的值；

（3）化简：．