【暑假提升】北师大版数学八年级（八升九）暑假-专题第06讲《公式法与因式分解法求解一元二次方程》预习讲学案

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第06讲 公式法与因式分解法求解一元二次方程【学习目标】1．了解公式法和因式分解法的概念、一元二次方程求根公式的推导过程，会用配方法和公式法解一元二次方程；2．掌握运用公式法和因式分解法解一元二次方程的基本步骤；3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，通过求根公式的推导，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力. 培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想．【基础知识】一．解一元二次方程-公式法（1）把x＝（b2﹣4ac≥0）叫做一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式．（2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．（3）用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程无实数根）；③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．二．根的判别式利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．三．解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意义因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解． 【考点剖析】一．解一元二次方程-公式法（共3小题）1．（2020秋•上海期末）解方程：x2﹣2x﹣4＝0．  2．（2021秋•晋安区校级月考）解一元二次方程：x2﹣x﹣7＝0  3．（2021•越秀区校级三模）解方程：2x2+4x﹣3＝0．   二．根的判别式（共2小题）4．（2022•西城区二模）已知关于x的一元二次方程﹣mx+m﹣5＝0．（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若m为整数，且此方程的两个根都是整数，写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的两个根．     5．（2022•海淀区校级模拟）已知关于x的方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数时，求此时方程的根．   三．解一元二次方程-因式分解法（共5小题）6．（2022•南昌模拟）解方程：x2﹣x＝0．   7．（2021秋•环江县期末）解方程：x2+6x+8＝0．   8．（2021秋•南沙区期末）解方程：（x+3）2﹣2x（x+3）＝0．   9．（2021秋•惠州期末）解方程：x2﹣x﹣20＝0．   10．（2022•芜湖一模）解方程：x（x﹣3）+x﹣3＝0．    【过关检测】一．选择题（共6小题）1．（2022•和平区一模）一元二次方程x2﹣2x＝0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定2．（2022•双柏县模拟）已知一元二次方程x2+mx+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　）A．m＝0 B．m＝4 C．m＝0或m＝4 D．m＝0或m＝﹣43．（2022•鹤壁模拟）一元二次方程（x+2）（x﹣2）＝5﹣3x的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根4．（2022•铜仁市模拟）已知关于x的一元二次方程2x2+3x﹣4＝0，下列说法正确的是（　　）A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定5．（2021秋•九龙县期末）三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程x2﹣12x+20＝0的根．则三角形的周长（　　）A．19 B．11或19 C．13 D．116．（2021秋•任丘市期末）一元二次方程x（x+2）＝0的解为（　　）A．x＝0 B．x＝﹣2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2二．填空题（共9小题）7．（2022春•南关区校级月考）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 　   　．8．（2021秋•封丘县期末）方程（x﹣2）2＝2（x﹣2）的根是　   　．9．（2022•乳山市模拟）一元二次方程（2x+3）（x﹣1）＝1的解为 　   　．10．（2022•渌口区一模）已知关于x的方程x2﹣kx+1＝0有两个相等的实数根，则k的值是 　   　．11．（2022春•拱墅区月考）已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+4＝0有实数根，则a的取值范围为 　   　．12．（2021秋•伊通县期末）一元二次方程3x2＝3﹣2x的根的判别式的值为 　   　．13．（2021秋•咸丰县期末）若一元二次方程x2﹣2x﹣3a＝0无实根，则a取值范围是 　   　．14．（2022春•温州期中）一元二次方程x2＝7x的解是 　   　．15．（2021秋•科左中旗期末）一元二次方程3x2﹣6x＝0的根是　   　．三．解答题（共6小题）16．（2022春•金东区期中）解方程：2x2﹣3x＝0．   17．（2020秋•伍家岗区期末）解一元二次方程：x2+4x＝﹣4．   18．（2022春•琅琊区校级月考）解一元二次方程：（x﹣1）（x﹣2）＝5．    19．（2022•南海区一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m＝﹣1时，求出此时方程的两个根．    20．（2021秋•海淀区校级期末）解方程：x2﹣4x＝2x﹣9．   21．（2021秋•丹阳市期末）解一元二次方程：（1）（x﹣2）2＝9；               （2）x2+2x﹣3＝0．