【暑假提升】(人教A版2019)数学高一（升高二）暑假-2.5.1《直线与圆的位置关系》讲学案（必修1）

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知识点一 直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断
知识点二 解决实际问题的一般程序
仔细读题(审题)→建立数学模型→解答数学模型→检验，给出实际问题的答案．
知识点三 用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，如点、直线，将平面几何问题转化为代数问题．
第二步：通过代数运算，解决代数问题．
第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论．
题型一、直线与圆的位置关系的判断
命题点1 判断直线与圆的位置关系
1．判断下列直线l与圆C的位置关系：
(1)，；
(2)，；
(3)，．
2．“直线++=0与圆相切”是“=1”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．圆与直线的位置关系为（ ）
A．相切B．相离C．相交D．无法确定
命题点2 由直线与圆的位置关系求参数
1．已知圆C:x2+y2=1，直线：y=2x+b相交，那么实数b的取值范围是（ ）
A．（-3，1）B．（-，-） C．（，） D．（-，）
2．已知直线与圆相切，则实数a的值为_________．
3．已知直线过点且斜率为1，若圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为（ ）
A．B．C．D．
命题点3 由直线与圆的位置关系求距离的最值
1．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（ ）
A．36B．18C．D．
2．已知圆和直线，则圆心C到直线l的最大距离为（ ）
A．1B．2C．3D．
3．当圆的圆心到直线的距离最大时，（ ）
A．B．C．D．
题型二、圆的弦长问题
1．已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，则______.
2．已知三点在圆C上，直线，
(1)求圆C的方程;
(2)判断直线与圆C的位置关系；若相交，求直线被圆C截得的弦长．
题型三、求圆的切线方程
1．已知圆．求满足下列条件的切线方程．
(1)过点；
(2)过点．
2．已知圆的方程为，则过圆上一点的切线方程为___________.
题型四、直线与圆的应用
1．为了保证我国东海油气田海域海上平台的生产安全，海事部门在某平台O的北偏西45°方向km处设立观测点A，在平台O的正东方向12km处设立观测点B，规定经过O、A、B三点的圆以及其内部区域为安全预警区．如图所示：以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系．
(1)试写出A，B的坐标，并求两个观测点A，B之间的距离；
(2)某日经观测发现，在该平台O正南10km C处，有一艘轮船正以每小时km的速度沿北偏东45°方向行驶，如果航向不变，该轮船是否会进入安全预警区？如果不进入，请说明理由；如果进入，则它在安全警示区内会行驶多长时间？
2．如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东的A处出发，径直驶向位于海监船正北的B处岛屿，速度是，问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间为多长？
1．圆与直线的位置关系为（ ）
A．相切B．相离C．相交D．无法确定
2．直线与圆的位置关系为（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．由的取值确定
3．“”是“直线与圆相切”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知直线与圆有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知圆上仅有一点到直线的距离为1，则实数a的值为（ ）．
A．11B．C．1D．4
6．若点C到的距离之比为，则点C到直线的距离的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．直线：被圆：截得的弦长为_____________.
8．已知直线与圆相交于，两点，试求弦的长及弦的垂直平分线方程．
9．过点作圆的切线，则切线方程为（ ）
A．B．
C．D．或
10．已知直线经过点，且与圆相切，则的方程为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，某海面上有 三个小岛（面积大小忽略不计），岛在岛的北偏东方向且距岛千米处，岛在岛的正东方向且距岛20千米处.以为坐标原点，的正东方向为轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系.圆经过 三点.
(1)求圆的方程；
(2)若圆区域内有未知暗礁，现有一船在岛的南偏西方向且距岛40千米的处，正沿着北偏东方向行驶，若不改变方向，试问：该船有没有触礁的危险？请说明理由.
1．不论k为何值，直线都与圆相交，则该圆的方程可以是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知圆上仅存在一个点到直线的距离为1，则实数a的值为（ ）
A．-2B．C．-1D．0
3．已知直线与圆相交，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．直线与圆相切，则实数m等于（ ）
A．2B．C．或D．
5．若是直线上的动点，PA、PB与圆相切于A、B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（ ）
A．B．C．7D．8
6．若经过点的直线与圆相切，则该直线在y轴上的截距为( )
A．B．5C．D．
7．苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度米，拱高米，在建造圆拱桥时每隔米需用一根支柱支撑，则与相距米的支柱的高度是（ ）米.（注意：≈）
A．6.48B．5.48C．4.48D．3.48
8．（多选）已知直线，圆，则下列结论正确的有（ ）
A．若，则直线恒过定点
B．若，则圆可能过点
C．若，则圆关于直线对称
D．若，则直线与圆相交所得的弦长为2
9．（多选）已知直线：与圆：，则（ ）
A．直线与圆相离B．直线与圆相交
C．圆上到直线的距离为1的点共有2个D．圆上到直线的距离为1的点共有3个
10．已知隧道的截面是半径为的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为、高为的货车______驶入这个隧道（填“能”或“不能”）；假设货车的最大宽度为，那么要正常驶入该隧道，货车的最大高度为______．
11．实数满足，则的取值范围是___________.
12．若直线与圆的一个交点在x轴上，则l被C截得的弦长为______．
13．对任意实数m直线x＋my－3m－4＝0被圆C截得的线段长恒为4，若动点P在圆C上，则点P到原点距离的最小值为________；
14．已知圆：，点A是x轴上的一个动点，直线AP，AQ分别与圆相切于P，Q两点，则圆心C到直线PQ的距离的取值范围是__________.
15．已知直线l过点交圆于A、B两点．
(1)当直线l的倾斜角为时，求的长；
(2)当最小时，求直线l的方程．
位置关系
相交
相切
相离
公共点个数
2个
1个
0个
判断方法
几何法：
设圆心到直线的距离为d＝eq \f(|Aa＋Bb＋C|,\r(A2＋B2))
dd＝r
d>r
代数法：
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Ax＋By＋C＝0，,x－a2＋y－b2＝r2，))消元得到一元二次方程，可得方程的判别式Δ
Δ>0
Δ＝0
Δ<0