福建省2023届高三下学期4月联合测评数学试卷（含答案）

这是一份福建省2023届高三下学期4月联合测评数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福建省2023届高三下学期4月联合测评数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知全集，，，则(   )A. B. C. D.2、若复数，，z在复平面上对应的点在第四象限，则(   )A.6 B.4 C.-4 D.-63、已知等差数列的前n项和为，，则(   )A.11 B.12 C.13 D.144、已知，恒成立，则p的一个充分不必要条件是(   )A. B. C. D.5、函数的图象大致是(   )A. B.C. D.6、在中，，，，D为所在平面上的一点，，则的最大值为(   )A. B.25 C. D.7、已知双曲线的渐进线与交于第一象限内的两点A，B，若为等边三角形，则双曲线的离心率(   )A. B. C.2 D.8、已知数列满足，，，恒成立，则m的最小值为(   )A.3 B.2 C.1 D.二、多项选择题9、已知，则下列结论正确的是(   )A.  B.C.  D.的最小值为610、已知，，则下列说法正确的是(   )A.若，两圆的公切线过点B.若，两圆的相交弦长为C.若两圆的一个交点为M，分别过点M的两圆的切线相互垂直，则D.若时，两圆的位置关系为内含11、已知一组个数据：，，，满足：，平均值为M，中位数为N，方差为，则(   )A.B.C.函数的最小值为D.若，，，成等差数列，则12、已知函数，则下列结论正确的是(   )A.为增函数B.的最小值为C.函数有且仅有两个零点D.若，且，则三、填空题13、5个人站成一排，小王不站两端的概率为________.14、已知，角的终边上有点，则_______.15、函数的单调增区间是_______.16、如图，正四面体ABCD的棱长为3，E，F，G分别是AC，AD，AB上的点，，，，截去三棱锥，同理，分别以B，C，D为顶点，各截去一个棱长为1的小三棱雉，截后所得的多面体的外接球的表面积为______.四、解答题17、已知等差数列，等比数列，满足，.（1）求数列，的通项公式；（2）令，求满足的最小的正整数n的值.18、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（1）证明：；（2）若，当A取最大值时，求的面积.19、如图，在三棱柱中，为等边三角形，，.（1）证明：平面；（2）求与平面所成的角的正弦值.20、疫情过后，某工厂快速恢复生产，该工厂生产所需要的材料价钱较贵，所以工厂一直设有节约奖，鼓励节约材料，在完成生产任务的情况下，根据每人节约材料的多少到月底发放，如果1个月节约奖不少于1000元，为“高节约奖”，否则为“低节约奖”，在该厂工作满15年的为“工龄长工人”，不满15年的为“工龄短工人”，在该厂的“工龄长工人”中随机抽取60人，当月得“高节约奖”的有20人，在“工龄短工人”中随机抽取80人，当月得“高节约奖”的有10人.
（1）若以“工龄长工人”得“高节约奖”的频率估计概率，在该厂的“工龄长工人”中任选取5人，估计下个月得“高节约奖”的人数不少于3人的概率；
（2）根据小概率值的独立性检验，分析得“高节约奖”是否与工人工作满15年有关.参考数据：附表及公式：，a0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821、已知椭圆的上顶点为，右顶点为N，直线MN的斜率为，A，B，C，D是椭圆上4个点(异于点M)，，直线MA与MB的斜率之积为，直线MC与MD的斜之和为1.（1）证明：A，B关于原点对称；（2）求直线AB与CD之间的距离的取值范围.22、已知函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若有零点，求的最小值.
参考答案1、答案：C解析：，，故.故选C.2、答案：A解析：，，由z在复平面上对应的点在第四象限，故舍去，，故选A.3、答案：C解析：设的公差为d，则，.故选C.4、答案：D解析：，，得，A是p的必要不充分条件，B是p的必要不充分条件，是p的充要条件，D：是p的充分不必要条件.故选D.5、答案：A解析：因为，所以为奇函数，的图象关于原点对称，排除B，D，又，故在，上都为增函数，故选A.6、答案：B解析：以B为原点，，方向分别为x轴，y轴的正方向建立如图所示的平面直角坐标系，则，，设，则，，，，与的距离为，d的最大值为，的最大值为.故选B7、答案：B解析：满足，又满足，故，轴，，可得，，故选B.8、答案：C解析：，∴是等差数列，又∵，∴，故对，，也符合上式，，故，即m的最小值为1．9、答案：AC解析：A：，故A正确；B：，，显然满足条件，故B错误；C：，故C正确；D：，由于在上为增函数，故最小值为5，D错误.故选AC.10、答案：AD解析：当时，两圆公切线分别与，切于点A，B，交x轴于点Q，，故，故A正确；当时，两圆相交弦直线方程为，交弦长为，故B错误；若，则，故C错误；当时，，故两圆关系是内含.D正确.故选AD.11、答案：BCD解析：A：当时.一组数据1，2，4，17，则不在2，4之间，故A错误；B：由中位数定义知：B正确；C：，当时，取最小值为，C正确；D：若，，，，成等差数列，则，故D正确.故选BCD.12、答案：BCD解析：A：，故在上，，为減函数，A错误；在上，，故的最小值为，B正确：：由B选项可知，过原点且与曲线的图象相切为临界点，设切点为，点P处的切线方程为，代人原点坐标化简可得，令，有，可得函数单调递增，记方程的根为，又由，可知，令，有，可得函数单週递增，有，由图象得函数有且仅有两个零点，故C正确；D：对函数，有，，故为减函数，由，故为增函数，故为减函数，即，，故，又，为的增区间，，故D正确.故选BCD.13、答案：解析：所求概率为.14、答案：解析：，故，，故在第四象限，.15、答案：或解析：，由复合函数单调性知：的增区间即为所求，.16、答案：解析：中心为，底面正六边形中心为，球心在上，正三角形GEF外接圆半径为，底面正六边形外接圆半径为1，原正四面体高为，故，，解得，故.17、答案：（1），（2）8解析：（1）设公差为d，由，当时，不符合题意，舍去，故，所以，；（2），由，当时，，当时，，故n的最小值为8.18、答案：（1）证明见解析（2）解析：（1），，，，又，由正弦定理可得，由余弦定理可得，整理得.（2），当且仅当时，取最大值，此时，且，则，，故.19、答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）不妨设，取的中点为O，则，，同理，则平面四边形为正方形，，且，，易求得，在中，由勾股定理可得，故与，可得平面（2）取的中点M，连接OM，过M作的平行线l，由（1）知：，MO，l两两垂直，以M为原点，，，l方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，由，得，，，，设平面的法向量为，由，，有取，，，有，又，故所求线面角的正弦值为.20、答案：（1）（2）“高节约奖”与工人工作满15年有关.解析：（1）以“工龄长工人”得“高节约奖”的频率估计概率，每个“工龄长工人”得“高节约奖”的概率为，5人中，恰有3人得“高节约奖”溉率为，恰有4人得“高节约奖”概率为，5人都得“高节约奖”概率为，所求概率为.（2）列出列联表如下： “高节约奖”“低节约奖”合计“工龄长工人”204060“工龄短工人”107080合计30110140零假设：得“高节约奖”是否与工人工作满15年有关.根据小概率值的独立性检验，得“高节约奖”与工人工作满15年有关.21、答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）由题意得，，故椭圆方程为，取椭圆下顶点为，设，则，而，故，，由椭圆关于原点中心对称可知：A，B关于原点对称.（2）设直线CD的方程为，设C，D两点的坐标分别为，，联立方程消去y后整理为，有，又由，有.有，可得，有，存，可得，又由，可得，由点M不在直线CD上，可得，故k的取值范围为.AB，CD之间的距离，即原点O到CD的距离：，，，且，即所求范围为.22、答案：（1）见解析（2）解析：（1），故在上，，为减函数；在上，，为减函数；在上，，为增函数.当时，有极小值为；（2）对a，b，c，，则，故取，则，设为零点，则，则，令，由定义域，设，由（1）知：仅当时，取最小值为，的最小值为，仅当，时成立.