云南省三校2024届高三上学期高考备考实用性联考（一）数学试卷（含答案）

这是一份云南省三校2024届高三上学期高考备考实用性联考（一）数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
云南省三校2024届高三上学期高考备考实用性联考（一）数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知集合，，则集合(   )A.  B.或C.  D.或2、已知复数，则z的虚部是(   )A. B. C. D.3、定义:，其中为向量与的夹角.若，，，则等于(   )A.6 B.-6 C.-8 D.84、垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率v与时间t(月)近似地满足关系(其中a，b为正常数)，经过5个月，这种垃圾的分解率为，经过10个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解大约需要经过(   )个月.(参考数据:)A.20 B.27 C.32 D.405、某调查机构对某地区互联网行业进行了调查统计，得到如图1甲所示的该地区的互联网行业从业者年龄分布饼状图和图乙所示的90后从事互联网行业的岗位分布条形图，且据统计知该地区互联网行业从业人员中从事运营岗位的人员比例为0.28，现从该地区互联网行业从业人员中选出1人，若此人从事运营岗位，则此人是90后的概率为(   )
（注：90后指1990年及以后出生，80后指1980~1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.）
甲 乙A.0.28 B.0.34 C.0.56 D.0.616、已知函数的图象关于直线对称，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是(   )A.的图象关于直线对称B.是奇函数C.在上单调递减D.的图象关于点对称7、已知，，，则(   )A. B. C. D.8、已知函数，则单调递增的一个充分不必要条件可以是(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、已知定义在R上的偶函数满足，且当时，是减函数，则下列四个命题中正确的是(   )A.B.直线为函数图象的一条对称轴C.函数在区间上存在3个零点D.若在区间上的根为，，则10、点P是直线上的一个动点，过点P作圆上的两条切线，A，B为切点，则(   )A.存在点P，使得B.弦长AB的最小值为C.点A，B在以OP为直径的圆上D.线段AB经过一个定点11、在数列中，，则称为“等方差数列”，p称为“公方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是(   )A.是等方差数列B.若正项等方差数列的首项，且，，是等比数列，则C.等比数列不可能为等方差数列D.存在数列既是等差数列，又是等方差数列12、如图，正方体的棱长为2，若点M在线段上运动，则下列结论正确的是(   )A.直线可能与平面相交B.三棱锥与三棱锥的体积之和为C.的周长的最小值为D.当点M是的中点时，CM与平面所成角最大三、填空题13、某次数学考试中，学生成绩X服从正态分布.若，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，恰有2名学生的成绩高于120的概率是_______.14、已知，设，则函数的最大值为______.15、曲线过坐标原点的切线方程为______.16、已知双曲线的左、右焦点为、，点关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率是________.四、解答题17、已知数列是等比数列，满足，，且是与的等差中项.（1）求数列的通项公式;（2）设，为数列的前n项和，记，求的取值范围.18、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A;（2）若，求周长的取值范围.19、如图，在四棱锥中，已知，，，，，.（1）证明:平面AOP;（2）若，求平面POC与平面PAB所成夹角的余弦值.20、某企业拥有甲、乙两条零件生产线，为了解零件质量情况，采用随机抽样方法从两条生产线共抽取180个零件，测量其尺寸（单位：mm）得到如下统计表，其中尺寸位于的零件为一等品，位于和的零件为二等品，否则零件为三等品.生产线甲49232824102乙214151716151（1）完成列联表，依据的独立性检验能否认为零件为一等品与生产线有关联? 一等品非一等品合计甲   乙   合计   （2）将样本频率视为概率，从甲、乙两条生产线中分别随机抽取1个零件，每次抽取零件互不影响，以表示这2个零件中一等品的数量，求的分布列和数学期望;（3）已知该企业生产的零件随机装箱出售，每箱60个.产品出厂前，该企业可自愿选择是否对每箱零件进行检验.若执行检验，则每个零件的检验费用为5元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品;若不执行检验，则对卖出的每个三等品零件支付120元赔偿费用.现对一箱零件随机检验了20个，检出了1个三等品.将从两条生产线抽取的所有样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望作为决策依据，是否需要对该箱余下的所有零件进行检验?请说明理由.附:，其中.21、已知椭圆的左、右顶点分别为，，T为椭圆上异于，的动点，设直线，的斜率分别为，，且.（1）求椭圆C的标准方程;（2）设动直线l与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点，若，的面积是否存在最小值?若存在，求出这个最小值;若不存在，请说明理由.22、已知，.（1）当时，求函数的单调区间;（2）当时，证明：函数有且仅有一个零点.
参考答案1、答案：B解析：集合，，.2、答案：C解析：3、答案：D解析：，，，，.4、答案：B解析：5、答案：B解析：记从该地区互联网行业从业人员中选出1人，此人从事运营岗位为事件A，记从该地区互联网行业从业人员中选出1人，此人是90后为事件B，由统计图可知，，所以，所以，若此人从事运营岗位，则此人是90后的概率为0.34.6、答案：D解析：函数的图象关于直线对称，，，，，又，，，故A错误;将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，故B错误;令，，，得，，当时，函数在上单调递增，故C错误;令，，得，，当时，函数的图象关于点对称，故D正确.7、答案：A解析：8、答案：B解析：由且，令，要使单调递增，即恒成立，当时满足题设；当，可得则，满足题设；综上，使单调递增，则，A为充要条件，B为充分不必要条件，C、D既不充分也不必要条件.故选:B.9、答案：AB解析：10、答案：BCD解析：11、答案：BC解析：设，则不为非零常数，所以不是等方差数列，故A错误；由题意，则，，由，，，是等比数列，得，解得或(舍去)，当时，，满足题意，故B正确；设数列为等比数列，不妨设，则，所以，若为常数，则，但此时，不满足题意，故C正确；若数列既是等差数列，又是等方差数列，不妨设，，，所以，即，所以，即，所以为常数列，这与，矛盾，故D错误.12、答案：BD解析：13、答案：解析：14、答案：8解析：15、答案：解析：16、答案：2解析：双曲线C：的左焦点为，渐近线方程为，设F关于的对称点为，由题意可得，（*）且，可得，代入（*）可得，，则离心率.17、答案：（1）（2）解析：（1）由题意设数列的通项公式为，由题意得，解得或(舍去)，故.（2）由（1）得，则，所以数列为等差数列，故，所以，由于，得，所以，故的取值范围是.18、答案：（1）（2）解析：（1）因为，可得，所以由正弦定理可得，又C为三角形内角，，所以，因为，，，所以，可得，所以.（2）由（1）知，又，由正弦定理得则，，，，，.19、答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）在中，，，，所以所以，.故为，可得.又，即.，OP，平面AOP，所以，平面AOP.（2）由（1）知平面AOP又平面OABC，所以平面平面OABC，又，，，以OC为x轴，OA为y轴，过O且垂直于平面OABC的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系.在Rt中，，在中，，为Rt，可得.又，，，.设平面POC的法向量，，，，令，则，，设平面PAB的法向量，，，令，则，，，，平面POC与平面PAB所成角的余弦值为.20、答案：（1）可以认为零件是否为一等品与生产线有关联，表见解析（2）分布列见解析，期望为（3）应对剩下零件进行检验，理由见解析解析：（1）由题意的列联表如下： 一等品非一等品合计甲7525100乙483280合计12357180，依据小概率值的独立性检验，可以认为零件是否为一等品与生产线有关联.（2）由已知任取一个甲生产线零件为一等品的概率为，任取一个乙生产线零件为一等品的概率为，的所有可能取值为0，1，2，，，，的分布列为:012P.（3）由已知零件为三等品的频率为，设余下的40个零件中三等品个数为X，则，设检验费用与赔偿费用之和为Y，若不对余下的所有零件进行检验，则，所以，若对余下的所有零件进行检测，则检验费用为元，，应对剩下零件进行检验.21、答案：（1）（2）存在，最小值为，理由见解析解析：（1）不妨设T的坐标为，则，又，，则，故可得;可得，故可得椭圆的方程为.（2）①若直线AB斜率存在，不妨设其方程为，联立椭圆方程可得：则，整理得，设点A，B的坐标为，，故可得，，.因为，故可得，即可得，则，结合，可得，故.又，，原点O到直线AB的距离.故可得.将代入上式可得:，令，则，当且仅当，，时取得最小值.②当直线的斜率不存在时，则，又，所以为等腰直角三角形.设直线为，，联立椭圆方程可得，故，此时的面积为定值.综上所述，的面积存在最小值，最小值为.22、答案：（1）单调递增区间为或，单调递减区间为或（2）证明见解析解析：（1）由题知，当时，，则，由得或，解得或，故函数的单调递增区间为或，又函数的定义域为R，故单调递减区间为或.（2）由（1）知，，定义域为，，设，在区间上是增函数，，，存在唯一，使，即，，，当时，，即;当时，，即;当时，，即，在区间上是增函数，在区间上是减函数，在区间上是增函数，当时，取极大值为，设，其知在区间上是减函数.，在内无零点，，在内有且只有一个零点，综上所述，有且只有一个零点.