专题11-2 不等式选讲归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（解析版）

这是一份专题11-2 不等式选讲归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（解析版），共32页。试卷主要包含了热点题型归纳1，最新模考题组练27等内容，欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc29376" 一、热点题型归纳1
\l "_Tc17993" 【题型一】 解不等式：含参1
\l "_Tc26924" 【题型二】 绝对值恒成立（存在）求参1:公式法“和”型3
\l "_Tc12217" 【题型三】 绝对值恒成立（存在）求参2:公式法“差”型4
\l "_Tc30563" 【题型四】 绝对值恒成立（存在）求参3:给解集（或子集)6
\l "_Tc30563" 【题型五】 绝对值恒成立（存在）求参4:利用单调性求参8
\l "_Tc30563" 【题型六】 绝对值恒成立（存在）求参5:形如技巧型10
\l "_Tc30563" 【题型七】 绝对值和均值型13
\l "_Tc30563" 【题型八】 证明不等式1：柯西型公式“定位法”16
\l "_Tc30563" 【题型九】 证明不等式2：柯西型公式“分子分母配对”17
\l "_Tc30563" 【题型十】 证明不等式3：柯西取等与“圆系凑配”型20
\l "_Tc30563" 【题型十一】证明不等式4：三元不等式证明22
\l "_Tc30563" 【题型十二】证明不等式5：分析法与综合法25
\l "_Tc21895" 二、最新模考题组练27
【题型一】 解不等式：含参
【典例分析】
已知函数.
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若，使得，求实数的取值范围.
【答案】(1)；（2）.
【解析】试题解析：（1）∵，∴，
∵的解集为，∴，∴.
（2）∵，…8分∵，使得成立，
∴，即，解得，或，
∴实数的取值范围是.
【提分秘籍】
基本规律
基本公式法
1.
2.
【变式演练】
1.已知函数
（1）若的解集为，求实数的值；
（2）当且时，解关于的不等式
【答案】（I）（Ⅱ）
试题解析：（1）因为所以
（2）时等价于当所以舍去
当成立当成立
所以，原不等式解集是-----10分
2.设函数,其中．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集;
（Ⅱ）若不等式的解集为,求的值．
【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）
试题解析：（Ⅰ）当时，可化为．
由此可得 或．故不等式的解集为．
( Ⅱ) 由得 此不等式化为不等式组或
即 或 8分因为，所以不等式组的解集为，
由题设可得，故．
3.已知函数.
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若，函数的图象与轴围成的三角形的面积大于60，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
试题解析：（1）由题意得解得.
可化为，解得.不等式的解集为，
，解得，满足.．
（2）依题意得， .又，
∴的图象与轴围成的的三个顶点的坐标为， ， ，
，解得.∴实数的取值范围为．
【题型二】 绝对值恒成立（存在）求参1：公式法“和”
【典例分析】
已知函数．（1）若，解不等式；（2）若恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）或.
试题解析：（1）当时，，即，解得；
（2），若恒成立，只需，
即或，解得或.
【提分秘籍】
基本规律
利用公式|a±b|≤|a|+|b|
【变式演练】
1.设
（1）当，求 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT 的取值范围；
（2）若对任意x∈R，恒成立，求实数的最小值．
【答案】（1）；（2）.
试题解析：（1），即依题意： 由此得a的取值范围是
（2）
当且仅当时取等号解不等式得.故实数a的最小值为.
2.已知不等式|x+3|m}.
（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设关于x的方程|x-t|+|x+|=m（t≠0）有实数根，求实数t的值.
【答案】（1）2,（2 t=±1.
试题解析：（Ⅰ）由|x3|2x1得，或，解得x=2，依题意m=2.
（Ⅱ）因为m=2=|x-t|+|x-|≥|x-t-（x+）|=|t+|，
当且仅当（x-t）（x+）≤0时，等号成立∵m=2， ∴需要|t|+≤2，
另一方面，|t|+≥2，当且仅当|t|=时，等号成立，∴只有|t|=即t=±1
3.已知．
（ = 1 \* ROMAN I）解不等式；
（ = 2 \* ROMAN II）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围．
【答案】（ = 1 \* ROMAN I）；（ = 2 \* ROMAN II）.
试题解析： （ = 1 \* ROMAN I）当时，由解得，
当时，不成立.当时，解得，
综上有的解集是.
（ = 2 \* ROMAN II）因为，所以的最小值为3.
要使得关于的不等式对任意的恒成立，
只需解得，故的取值范围是.
【题型三】 绝对值恒成立（存在）求参2：公式法“差”
【典例分析】
已知函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若存在实数，使得不等式成立，求实的取值范围．
【答案】（1）（2）
试题解析：（4-3不等式）（1）当a=2时，f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣2|， 1分
当x≥3时，，即为，即成立，则有x≥3；
当x≤2时，即为，即，解得x∈∅；
当2＜x＜3时，即为，解得，，则有． 4分
则原不等式的解集为 即为 ； 5分
（2）由绝对值不等式的性质可得
||x﹣3|﹣|x﹣a||≤|（x﹣3）﹣（x﹣a）|=|a﹣3|， 7分
即有的最大值为|a﹣3| 8分
若存在实数x，使得不等式成立，则有． 9分
即或，即有a∈∅或a≤．所以的取值范围是 10分
【提分秘籍】
基本规律
利用公式||a|-|b||≤|a±b|
【变式演练】
1.已知函数.
（1）若,解不等式；
（2）若存在实数 , 使得不等式成立,求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
试题解析：（1）不等式化为,则或,或,解得,所以不等式的解集为.
（2）不等式等价于,即,由基本不等式知,若存在实数,使得不等式成立, 则, 解得,所以实数的取值范围是.
2.已知函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若存在实数，使得不等式成立，求实的取值范围．
【答案】（１）（２）
试题解析：（1）当a=2时，f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣2|，
当x≥3时，，即为，即成立，则有x≥3；
当x≤2时，即为，即，解得x∈∅；
当2＜x＜3时，即为，解得，，则有．
则原不等式的解集为 即为 ；
（2）由绝对值不等式的性质可得||x﹣3|﹣|x﹣a||≤|（x﹣3）﹣（x﹣a）|=|a﹣3|，
即有的最大值为|a﹣3|．
若存在实数x，使得不等式成立，则有
即或，即有∈∅或≤．所以的取值范围是
3.已知函数.
（1）解不等式；
（2）若存在实数，使得，求实数的取值范围.
【答案】（1） ；（2）.
试题解析： （1）当时， ，∴
当时， ，∴解为当时， ，∴
综上可得不等式的解集为.
（2）
由，只需.
【题型四】 绝对值恒成立（存在）求参3：给解集（或子集）
【典例分析】
已知函数，；
（1）求不等式的解集；
（2）若对任意的，，求的取值范围．
【答案】（1）不等式的解集为；（2）的取值范围为．
试题解析：（1）原不等式等价于或或
解得或或．即不等式的解集为．
（2）①当时，易知成立：当时，
即在时恒成立．因为，所以当且仅当时，取到最小值3，
故，即．
②当时，即在时恒成立；
因为，所以当且仅当时取到最小值3，故，即，
综上可知，的取值范围为．
【提分秘籍】
基本规律
一般情况下，通过所给解集（或子集范围）可去掉式子中不分绝对值
【变式演练】
1.已知函数=,=.
(Ⅰ)当=2时,求不等式-1,且当∈[,)时,≤,求的取值范围.
【答案】当=-2时,不等式3，然后分类讨论，去掉绝对值符号，解不等式即可；
（2）利用分析法可知，即证(b﹣a)23得|2x+1|+|x﹣1|>3，
当时，原不等式可化为﹣(2x+1)﹣(x﹣1)>3，解得x3，解得x>1，此时无解；
当x>1时，原不等式可化为(2x+1)+(x﹣1)>3，解得x>1；
综上，所求不等式的解集为(﹣∞，﹣1)∪(1，+∞)；
（2）证明：要证，只需证，即证，
即证|b﹣a|1，
∴(a2﹣1)(b2﹣1)>0，即得证.
12.已知函数，不等式的解集为A.
（1）求A；
（2）当a，时，证明：.

【答案】（1）；（2）证明见解析．
【分析】（1）讨论自变量取值范围去掉绝对值求解不等式即可；
（2）通过分析法逐步证明最后只需证明一个明显成立的不等式即可．
【详解】（1）当时，，解得(舍)；
当时，，解得；
当时，，解得.
综上可知；
（2）要证：只要证：只要证：
只要证：只要证：
，，，成立，
所以原命题成立．