2023年甘肃省平凉市庄浪县水洛中学中考三模数学试题（含答案）

2023年甘肃省平凉市庄浪县水洛中学中考三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．   B．   C．   D．  

2．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）

A．40° B．50° C．130° D．150°

3．甘肃省静宁县占地面积约为219300000平方米，用科学记数法表示为（    ）平方米．

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　）

A． B．

C． D．

6．如图，点A，B，C在上，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，O是坐标原点，点B在x轴上，点A在反比例函数图象上，在等腰三角，，且三角形的面积为12，则k的值（    ）

A． B．6 C． D．

8．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到800里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（    ）

A． B． C． D．

9．对于x，y定义一种新运算“*”： ，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：，，那么1*2运算的结果为（    ）

A．2 B． C．13 D．1

10．如图1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为，则图象最低点E的坐标为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．因式分解 ______．

12．如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是______．

13．不等式的解集为______．

14．计算______．

15．若代数式有意义，则的取值范围是________．

16．已知正比例函数，在平面直角坐标系中，它的图象中经过______象限．

17．已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共100个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验（从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计袋中红色球的数目约为______个．

18．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是1，可发现第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，……，请你探索第2023次输出的结果是______．

三、解答题

19．先化简，再求值：，其中．

20．已知关于x的一元二次方程

(1)若1是该方程的一个根，求m的值．

(2)若一元二次方程有实数根，求m的取值范围．

21．如图，四边形中，ABDC，，于点．

(1)用尺规作的角平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)连接．求证：四边形是菱形．

22．避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置．如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼顶部避雷针的长度（，，三点共线），在水平地面点测得，，点与大楼底部点的距离，求避雷针的长度．（结果精确到．参考数据：，，，，，）

23．中考体育测试中共有九项内容，每个学生可在这九项中选择五项参加考试，其中球类有“实心球，足球，篮球，排球”四种．我们学校充分利用课间进行体育训练，每天训练20分钟，九年级二班规定：每天跑步必选，其次每天在“跳绳”，“实心球”中选择一项，在“足球”，“篮球”，“跳远”中选择一项进行训练．

(1)小萱同学从九项中正好选择到“实心球”的概率为______．

(2)利用树状图或表格求九年级二班的小文同学在课间训练中，正好能选到两种球类的概率．

24．阳光中学积极开展课后延时服务活动，提供了“有趣的生物实验，虚拟机器人竞赛，国际象棋大赛，趣味篮球训练，经典影视欣赏……”等课程供学生自由选择一个学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)该校抽样调查的学生人数为______人，

(2)请补全条形统计图；

(3)样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为______（填“A，B，C或D”）

(4)若该校共有学生2000人，估计全校学生对课后延时服务满意的（包含A，B，C三个等级）有多少人？

25．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图像如图所示，当和时，图像是线段；当时，图像是双曲线的一部分，根据函数图像回答下列问题：

(1)当时，注意力指标数y与时间x之间的函数关系为______．

(2)当时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式；

(3)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要21分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由．

26．如图，是的直径，C是上一点，P是的延长线上一点，且．

(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；

(2)若的半径为3，，求图中阴影部分的面积．

27．一次数学综合实践活动中，聪明的小倩同学发现关于三角形角平分线的一个结论．如图，已知是三角形的角平分线，可以得到．小倩同学的证明思路是这样的：如图，过点C作，交的延长线与点E，通过三角形的相似可以证明．

(1)请根据小倩同学的思路，写出证明该结论的过程．

(2)利用以上结论进行计算：在图1中，已知，则______．

(3)在图3中，已知，求的长．

28．如图：已知二次函数的图像与x轴交于A，B点，与y轴交于点C，其中．

(1)求该抛物线的解析式．

(2)P是第一象限抛物线的一个动点，当P点运动到何处时，由点P，B，C构成的三角形的面积最大，求出此时P点的坐标．

(3)若M是抛物线上的一个动点，当M运动到何处时，是以为直角边的直角三角形，求出此时点M的坐标．

参考答案：

1．B

2．B

3．C

4．D

5．A

6．D

7．A

8．B

9．C

10．C

11．

12．

13．

14．

15．

16．第一和第三

17．33

18．4

19．3．

20．(1)3

(2)且

21．(1)见解析

(2)见解析

22．

23．(1)

(2)

24．(1)50

(2)见解析

(3)B

(4)人

25．(1)

(2)

(3)能，理由见解析

26．(1)相切，理由见解析

(2)－

27．(1)证明见解析

(2)

(3)

28．(1)

(2)

(3)或