2023年新疆克拉玛依市白碱滩区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年新疆克拉玛依市白碱滩区中考数学二模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年新疆克拉玛依市白碱滩区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的绝对值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图是某几何体的三视图，该几何体是(    )

 A. 三棱柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 球3.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线上，两直角边均与直线相交，，则(    )A.
B.
C.
D. 5.  已知关于的方程的一个根为，则实数的值为(    )A.  B.  C.  D. 6.  若点与点关于轴对称，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 7.  关于二次函数，下列说法正确的是(    )A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象的顶点坐标是
C. 该函数有最大值，最大值是 D. 当时，随的增大而增大8.  某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树棵，实际植树棵所需时间与原计划植树棵所需时间相同．设实际每天植树棵，则下列方程正确的是(    )A.  B.  C.  D. 9.  我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于若我们规定一个新数“”，使其满足即方程有一个根为并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对于任意正整数，我们可以得到，同理可得，，那么的值为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10.  二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为           ．11.  在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则______填“”“”或“”．12.  将标有“中”“华”“崛”“起”的四个小球装在一个不透明的口袋中每个小球上仅标一个汉字，这些小球除所标汉字不同外，其余均相同从中随机摸出两个球，则摸到的球上的汉字可以组成“中华”的概率是______ ．13.  将一个底面直径为，母线长为的圆锥沿一条母线剪开，所得的侧面展开图的面积为        ．14.  如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，分别交、于点、，则的长度为______ ，的长度为______ ．
 15.  如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为，点和点均在直线上；；抛物线与轴的另一个交点为；方程有两个不相等的实数根；不等式的解集为，上述五个结论中，其中正确的结论是______ 填写序号即可．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.  先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
如图，在▱中，点、在对角线上，且．

求证：；
四边形是平行四边形．19.  本小题分
国务院教育督导委员会办公室印发的关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间单位：进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：组别睡眠时间分组频数频率请根据图表信息回答下列问题：
频数分布表中， ______ ， ______ ；
扇形统计图中，组所在扇形的圆心角的度数是______ ；
请估算该校名八年级学生中睡眠不足小时的人数；
研究表明，初中生每天睡眠时长低于小时，会严重影响学习效率请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．
20.  本小题分
为落实“垃圾分类回收，科学处理”的政策，某花园小区购买、两种型号的垃圾分类回收箱只进行垃圾分类投放，共支付费用元．、型号价格信息如表：型号价格型元只型元只请问小区购买型和型垃圾回收箱各多少只？
因受到居民欢迎，准备再次购进、两种型号的垃圾分类回收箱共只，其中类的数量不大于类的数量的倍．求购买多少只类回收箱支出的费用最少，最少费用是多少元？21.  本小题分
某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在处测得树顶的仰角为，处测得树顶的仰角为点，，在一条水平直线上，已知测量仪高度米，米，求树的高度结果保留小数点后一位．参考数据：，，．
22.  本小题分
如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交，于点，．
试判断直线与的位置关系，并说明理由；
若，，求阴影部分的面积结果保留．
23.  本小题分
如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，，，抛物线的对称轴与直线交于点，与轴交于点．

求抛物线的解析式；
若点是对称轴上的一个动点，是否存在以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
点是抛物线上位于轴上方的一点，点在轴上，是否存在以点为直角顶点的等腰？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的绝对值是，
即．
故选A．
根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
本题考查了绝对值的定义．
 2.【答案】 【解析】解：因为主视图和左视图是全等的等腰三角形，
所以该几何体是锥体，
又因为府视图是含有圆心的圆，
所以该几何体是圆锥．
故选：．
根据几何体的主视图和左视图是全等的等腰三角形，可判断该几何体是锥体，再根据府视图的形状可判断锥体底面的形状，即可得出答案．
本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的画法是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、原式，符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：如图：

，，，
，
直线，
．
故选：．
先由已知直角三角板得，然后由，求出的度数，再由直线，根据平行线的性质，得出．
此题考查了平行线性质，解题的关键是熟练掌握平行线性质：两直线平行，同位角相等．
 5.【答案】 【解析】解：关于的方程的一个根为，
所以
解得．
故选：．
根据方程根的定义，将代入方程，解出的值即可．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握由方程的根求待定系数的方法是将根代入方程求解．
 6.【答案】 【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
，
故选：．
根据两点关于轴对称的点的坐标的特点列出有关、的方程求解即可求得的值．
本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识，牢记点的坐标的变化规律是解决此类题目的关键．
 7.【答案】 【解析】解：中，
的系数为，，函数图象开口向上，A错误；
函数图象的顶点坐标是，B错误；
函数图象开口向上，有最小值为，C错误；
函数图象的对称轴为，时随的增大而减小；时，随的增大而增大，D正确．
故选：．
通过分析二次函数顶点式判断函数图象开口方向、顶点坐标、最值以及单调性即可求解．
本题考查了二次函数图象的基本知识和性质，熟练掌握二次函数图象是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据实际植树棵所需时间与原计划植树棵所需时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 9.【答案】 【解析】解：由题意得，，，，，，，
故可发现次一循环，一个循环内的和为，
，
．
故选：．
，，，，，，从而可得次一循环，一个循环内的和为，计算即可．
本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．
 10.【答案】 【解析】解：二次根式在实数范围内有意义，
，解得．
故答案为．
根据二次根式有意义的条件列关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于．
 11.【答案】 【解析】解：，
反比例函数的图象在一、三象限，
，
点，在第一象限，随的增大而减小，
，
故答案为：．
先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特征及函数的增减性解答．
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，比较简单．
 12.【答案】 【解析】解：从不透明的口袋中随机摸出两个球，共有种等可能的结果：中华，中崛，中起，华崛，华起，崛起，其中摸到的球上的汉字可以组成“中华”的结果有种，
摸到的球上的汉字可以组成“中华”的概率是，
故答案为：．
先根据题意列举出所有等可能的结果，再利用概率公式进行计算即可．
本题主要考查等可能情形下的概率计算，能够准确地用画出树状图或列举法表示出所有等可能的结果是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：圆锥的底面直径为，
圆锥的底面周长为，
圆锥的侧面展开图的面积为：，
故答案为：．
根据题意求出圆锥的底面周长，再根据扇形面积公式计算，得到答案．
本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．
 14.【答案】  【解析】解：，，，
，
，
由作图可知：，直线为线段的垂直平分线，
，，，
，
，
，
，，
∽，
，即，
解得：．
故答案为：，．
利用正切的定义可求出，由题意得，，直线为线段的垂直平分线，由勾股定理得，进而可得，证明∽，可得，即，求出，即可得出答案．
本题考查作图基本作图，解直角三角形、勾股定理、线段垂直平分线、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：抛物线的对称轴为直线，
，即，所以正确；
抛物线开口向上，
，
，
抛物线与轴的交点在轴下方，
，
，所以错误；
抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点为，
抛物线与轴的一个交点为，所以错误；
抛物线的顶点坐标为，
抛物线与直线只有一个交点，
方程有两个相等的实数根，所以错误；
当时，，
不等式的解集为所以正确．
故答案为：．
利用抛物线的对称轴方程得到，则可对进行判断；由抛物线开口向上得到，则，由抛物线与轴的交点在轴下方得到，则可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点为，则可对进行判断；利用抛物线与直线只有一个交点可对进行判断；结合函数图象可对进行判断．
本题考查了二次函数与不等式组：对于二次函数、、是常数，与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．也考查了抛物线与轴的交点问题．
 16.【答案】解：原式


，
当时，
原式． 【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
 17.【答案】解：

． 【解析】先根据绝对值，零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行化简，然后再算加减即可．
本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．
 18.【答案】证明：四边形为平行四边形，
，，
，
在和中，
，
；
由可知，，
，，
，
，
，，
四边形是平行四边形． 【解析】本题考查的是平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的对边平行且相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．
根据平行四边形的性质得到，，根据平行线的性质得到，利用证明≌；
根据全等三角形的性质得到，，推出，根据平行线的判定定理证明，再根据平行四边形的判定定理证明结论．
 19.【答案】，

人，
答：该校名八年级学生中睡眠不足小时的人数有人；
按时入睡，保证睡眠时间． 【解析】解：本次调查的同学共有：人，
，
，
故答案为：，；
扇形统计图中组所在扇形的圆心角的大小是：，
故答案为：；
根据组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据频数分布表中的数据，即可计算出、的值；
根据组的频率可计算出扇形统计图中组所在扇形的圆心角的大小；
根据每天睡眠时长低于小时的人数所占比例可以计算出该校学生每天睡眠时长低于小时的人数．
根据调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议即可．
本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 20.【答案】解：设小区购买型垃圾回收箱只，型垃圾回收箱只，
根据题意，得，
解得，
小区购买型垃圾回收箱只，型垃圾回收箱只．
设购买只型回收箱，则购买了只型回收箱，
则有，
解不等式得，
设总费用，
，
随着的增大而减小，
当时，最小，
此时最小值．
购买型回收箱只时，总费用最小为元． 【解析】根据题意列方程组，解方程组即可；
设购买只型回收箱，则购买了只型回收箱，根据题意，得，求出的取值范围，再表示总费用，根据一次函数的增减性即可求解．
本题考查了二元一次方程组与一次函数的综合，利用一次函数的增减性求最小值是解决本题的关键．
 21.【答案】解：连接，交于点，则，米，
在中，，
，
设米，则米，米，
在中，，
即，
解得，
经检验，是原方程的根，
即米，
米，
答：树的高度为米． 【解析】连接，构造两个直角三角形，在两个直角三角形中根据锐角三角函数的定义求出即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．
 22.【答案】解：与相切．
证明：连接．
是的平分线，
．
又，
．
．
．
，即．
又过半径的外端点，
与相切．

设，则．
根据勾股定理得：，即．
解得：，即．
．
中，，
．
．
，
则阴影部分的面积．
故阴影部分的面积为． 【解析】连接，证明，即可证得，从而证得是圆的切线；
在直角三角形中，设，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形的面积减去扇形面积即可确定出阴影部分面积．
本题考查了切线的判定，扇形面积，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解本题的关键．
 23.【答案】解：，，，
，，，
设二次函数的解析式为，
将点代入，得，
，
二次函数的解析式为：；
存在以点、、为顶点的三角形与相似，理由如下：
，
对称轴为直线，
设直线的解析式为，
将点，代入
得：，解得：，
直线的解析式为，
对于，当时，，
点，，
又点，，，
，，，，
，，
在中，，，
由勾股定理得：，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
为抛物线的对称轴，
轴，即：
又，
要使以点、、为顶点的三角形与相似，则有以下两种情况
当时，

则轴，
点；
当时，

∽，
：：，
即：，
，
，
，
综上所述：点的坐标为或．
存在，理由如下：
分两种情况进行讨论，
当点在轴的右侧时，
过点作直线轴于，过点作于，

则四边形为矩形，
设点的坐标为，其中，
，，
以点为直角顶点的等腰三角形，
，，
，
又轴，则，
，
，
轴，，
，
在和中，
，
≌，
，
即：，解得：舍去负值，
点的坐标为；
当点在轴的左侧时，
过点作直线轴于，过点作于，

则四边形为矩形，
设点的坐标为，其中，
，，
同理，≌，
，
，解得：舍去正值，
点的坐标为．
综上，点的坐标为或． 【解析】首先求出点，，，然后利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；
先求出二次函数的对称轴为直线，直线的解析式为，再求出点，，进而得，，，，，然后分两种情况进行讨论：当时，则轴，据此可得点的坐标；当时，由∽得，进而得，则可得，据此可得点的坐标；
分两种情况讨论，当点在轴的右侧时，过点作直线轴于，过点作于，设点的坐标为，其中，证和全等得，据此得，由此解出即可得到点的坐标；当点在轴的左侧时，过点作直线轴于，过点作于，设点的坐标为，其中，同证≌得，据此得，由此解出即可得到点的坐标．
此题主要考查了二次函数的解析式的求法，相似三角形的判定，全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，进而求出相关点的坐标，分类讨论是解答此题的难点，漏解是解答此题的易错点之一．