初中数学10.4 分式的加减精品教学作业课件ppt

10.4异分母分式的加减（第2课时）（作业）

（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2022·上海·新中初级中学七年级期末）计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据分式的减法法则可直接进行求解．

【详解】解：；

故选B．

【点睛】本题主要考查分式的减法运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键．

2．（2021·上海·七年级专题练习）一人自A地步行到B地，速度为a，自B地步行返回到A地，速度为b，这人自A地到B地再返回A地的平均速度为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】设A地到B地路程为“1”，先分别计算出A到B及B到A的时间，然后利用平均速度=总路程除以总时间，进行列式化简即可.

【详解】设A地到B地路程为“1”，

∴从A到B的时间为：，从B到A的时间为：，

∴平均速度为：.

故选B.

【点睛】本题考查列代数式及分式化简，掌握平均速度的求法是解题的关键.

二、填空题

3．（2020·上海闵行·七年级期末）计算: ___________.

【答案】

【分析】先将各分式进行通分，然后结合分式加减法进行化简求解.

【详解】=

故填：.

【点睛】本题考查了分式的加减法，解答本题的关键在于先将分式进行通分，然后结合分式加减法进行求解即可．

4．（2020·上海市澧溪中学七年级阶段练习）化简：_________．

【答案】

【分析】根据异分母分式的加减法法则计算即可

【详解】解：

【点睛】本题考查了异分母分式的加减，熟练掌握法则是解题的关键

5．（2022·上海·七年级单元测试）计算：＝_______．

【答案】

【分析】首先把分式变形为，再根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算即可．

【详解】解：

【点睛】此题主要考查了分式的加减，关键是把异分母分式转变为同分母分式．

6．（2022·上海·七年级单元测试）若，则________．

【答案】

【分析】根据，得出，；根据，得出，；故有，代入所求分式化简即可．

【详解】解：由，得，

解得，；

由，得，

解得，；

故有，

．

故答案是：．

【点睛】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是根据已知等式求出使所有等式成立的条件．

7．（2022·上海普陀·七年级期末）计算：＝_____．

【答案】

【分析】根据分式加减法的法则计算，即可得出结果．

【详解】解：

，

故答案为：．

【点睛】本题考查分式的加减法，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

8．（2022·上海·七年级开学考试）如果对于自然数成立，则_____，_____．

【答案】         

【分析】根据分式的加减运算，即可通分计算.

【详解】解：，

由题意可知：

∴，，

故答案为,．

【点睛】此题主要考查分式的加减，解题的关键是分式的运算法则.

9．（2021·上海黄浦·七年级期末）计算：＝_____．

【答案】##

【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．

【详解】解：原式＝﹣

＝

＝．

故答案为：．

【点睛】本题考查了整式与分式的加减运算，如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式的分母看成1，先通分，再进行加减运算．

10．（2021·上海普陀·七年级期末）计算：____________．

【答案】

【分析】先通分再按照同分母分式加减计算即可．

【详解】

故答案为：．

【点睛】本题考查异分母分式的加减法，一般先通分把异分母分式化成同分母分式再进行计算．

11．（2021·上海浦东新·七年级期末）计算：________．

【答案】

【分析】将式子通分计算即可．

【详解】

故答案为：

【点睛】本题考查分式通分，正确寻找分母的最小公倍数是解题关键．

三、解答题

12．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）

【答案】

【分析】根据分式的异分母加减的运算法则计算即可．

【详解】解：

【点睛】本题考查了分式的异分母加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

13．（2022·上海·七年级期末）先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【分析】先计算括号里，再将除法转换成乘法，最后相乘化简，化简后将a的值代入计算即可．

【详解】

=

=

=．

把a=代入原式=．

【点睛】考查了分式化简求值，涉及知识点有分式的加减法则、乘除法则，约分等知识点，关键是考查学生的运算能力，培养学生的解决问题的能力．

14．（2022·上海·七年级期末）计算：

【答案】

【分析】根据分式的加法法则和除法法则计算即可．

【详解】解：

=

=

=．

【点睛】此题考查的是分式的混合运算，掌握分式的加法法则和除法法则是解题关键．

15．（2022·上海·七年级期末）先化简分式：的 x 值，代入求值，然后在－1，0，1，2 中选一个你认为合适.

【答案】，代入得：

【分析】原式中利用除法法则变形，约分得到最简结果，然后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得出化简结果，最后把代入计算即可求出值．

【详解】解：

然后把代入上式得：

.

【点睛】本题考查的是化简求值题，解题关键在于乘除时的约分到最简结果，在进行加减运算.

16．（2022·上海·七年级期末）计算：（1）；（2）

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）先将分子分母因式分解，然后再约分；

（2）先通分，再根据同分母分式的减法进行计算即可.

【详解】（1）原式

（2）原式

【点睛】考查分式的乘法以及减法，熟练掌握分式运算的法则是解题的关键.

17．（2021·上海浦东新·七年级期末）先化简，再求值：，其中x＝3．

【答案】，-4．

【分析】先将除法转化为乘法，同时分子分母因式分解，进而根据分式的加法进行计算，最后将字母的值代入化简的结果求值即可．

【详解】解：

＝

，

当x＝3时，原式＝﹣4．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加减以及因式分解是解题的关键．

18．（2021·上海虹口·七年级期末）先化简，再求值：，其中．

【答案】，1

【分析】先通分算括号里面的，进行因式分解，再把除号换成乘号进行约分化简，代计算即可得出结果．

【详解】原式

，

当时，原式．

【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．

19．（2021·上海普陀·七年级期末）先化简，再求值：，其中x＝1.

【答案】，

【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；

【详解】解：原式=，

=，

=，

=，

当时，原式=．

【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（2021·上海黄浦·七年级期末）先化简，再求值：（）÷，其中a＝﹣1．

【答案】，-1

【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可．

【详解】解：原式＝

＝

＝

＝，

当a＝﹣1时，原式＝．

【点睛】本题考查了分式的混合运算，对于分式的混合运算，应注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的．此外，也应仔细观察式子的特点，灵活选择简便的方法计算，如使用运算律、公式等．

21．（2021·上海徐汇·七年级阶段练习）计算：．

【答案】

【分析】根据分式的加减混合运算法则先对每一项因式分解，然后通分成同分母分式，然后根据同分母分式加减混合运算法则计算求解即可．

【详解】解：原式

．

【点睛】此题考查了分式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算法则．

22．（2021·上海徐汇·七年级阶段练习）计算：．

【答案】

【分析】根据分式的混合运算法则先将分式的分子和分母因式分解，然后先算乘除，后算加减求解即可．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题考查的是分式混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

23．（2021·上海浦东新区民办欣竹中学七年级期中）化简：．

【答案】

【分析】先计算括号内的分式的加减运算，再计算分式的乘法运算，约分后可得答案.

【详解】解：原式

．

【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握“异分母分式的加减运算法则：先通分化为同分母分式，再按照分母不变，把分子相加减”是解题的关键.

【能力提升】

一、单选题

1．（2022·上海·七年级期末）计算的结果是（    ）

A．m B．－m C．m＋1 D．m－1

【答案】A

【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．

【详解】原式＝＝=＝m，

故选：A．

【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．（2022·上海·七年级单元测试）若代数式的化简结果为，则整式为（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据分式的运算法则，将原式变形，然后计算求解即可．

【详解】∵，

∴．

故选：B．

【点睛】本题考查了分式的计算和因式分解，熟练的掌握分式的计算法则是本题的关键．

二、填空题

3．（2022·上海·七年级期末）如果，那么的值为 __________．

【答案】2

【分析】先根据已知条件用b分别表示c和，然后把它们代入所求的分式中，化简即可得到分式的值．

【详解】解：∵a+=1，

∴b=,

∵b+=1，

∴+=1，

∴=1，

∴c+2-2a=c-ac，

化简得：ac+2=2a

∴===2．

故答案为：2．

【点睛】本题考查分式的化简求值：先根据已知条件用一个字母表示另外两个字母，然后代入所求的分式中进行计算是解题关键．

4．（2022·上海·七年级单元测试）已知，则______．

【答案】

【分析】先将已知的式子化为倒数形式 ，化简后两边平方，再把所要求的式子的倒数化简求值，可得到最终结果．

【详解】，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】考查分式值的计算，有一定灵活性，解题的关键是先求倒数．

三、解答题

5．（2022·上海·七年级单元测试）计算：

(1)

(2)（）÷

(3)

(4)

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)－y

【分析】（1）先将前两个分式通分相加，然后依次计算即可得出答案．

（2）先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，最后算乘法即可．

（3）先计算负指数幂，积的乘方，再将除法乘法约分化简即可．

（4）先把被除式及除式的分母因式分解，再根据分式的除法法则计算，最后根据分式的乘法法则计算即可得答案．

（1）

解：原式

．

（2）

解：原式，

，

．

（3）

解：原式＝

＝

＝．

（4）

原式＝x（y－x）÷

＝－x（x－y）

＝－y．

【点睛】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

6．（2022·上海·七年级单元测试）先化简，再求值：．其中，实数的相反数是它本身．

【答案】，0

【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后求出a的值，最后代值计算即可．

【详解】解：

，

∵实数的相反数是它本身，

∴，即，

∴原式．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，相反数的定义，熟知分式的混合计算法则是解题的关键．

7．（2022·上海·七年级单元测试）已知，求A，B的值．

【答案】，

【分析】先将等式右边进行通分并相加，然后与等式前面的分式的分子进行比较，得出关于A与B的方程，解答即可

【详解】解：，

=，

=，

∵，

∴，

∴A=1，-2A+B=3，

∴A=1，B=5．

【点睛】此题求解分式方程中其它未知数的值，根据化简后分母相同得到分子中对应相等的关系，由此解得A与B的值．

8．（2022·上海普陀·七年级期末）先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中x＝﹣2．

【答案】；

【分析】原式小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后代入求值．

【详解】解：原式

，

当时，原式．

【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．

9．（2022·上海·七年级开学考试）先化简，再求值：，其中y＝﹣1．

【答案】，

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将y的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】解：

，

当y＝﹣1时原式＝ ．

【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算顺序和运算法则．

10．（2022·上海·七年级期末）先化简，再求值：，其中．

【答案】，．

【分析】先将括号内的式子通分并计算，把通分后的分子部分运用平方差公式进行因式分解，括号外分式的分子部分用十字相乘法分解因式，然后进行化简求值即可．

【详解】解：

当时，原式．

【点睛】本题主要考查了分式的除法运算，运用因式分解法进行分式化简是解题关键．

11．（2022·上海·七年级期末）先化简：，然后从挑选一个合适的整数代入求值．

【答案】，-2

【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后在取一个能使分式有意义的数代入计算即可．

【详解】解：原式

∵，，

∴

将代入．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，正确的对分式化简并确定合适x成为解答本题的关键．

12．（2022·上海·七年级期末）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝﹣2．

【答案】，2

【详解】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

﹣÷

＝

＝

＝

＝，

当x＝﹣2时，原式＝＝2．

【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

13．（2022·上海·七年级单元测试）已知，求的值.

【答案】-5

【分析】所给等式左侧先通分，然后去分母得到关于a、b的等式，再代入所求式子进行计算即可

【详解】∵，

∴，

∴.

∴，

∴.

【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题关键.

14．（2022·上海·七年级期末）在某班小组学习的过程中，同学们碰到了这样的问题：“已知，，，求的值”．根据已知条件中式子的特点，同学们会想起，于是问题可转化为：“已知，，，求的值”，这样解答就方便了

（1）通过阅读，试求的值；

（2）利用上述解题思路，请你解决以下问题：已知，求的值

【答案】（1）7；（2）34．

【分析】（1）将已知的三个等式，左右两边分别相加即可得；

（2）先根据已知等式可得，再利用完全平方公式进行计算即可得．

【详解】（1）由题意知，，

由①②③得：，

解得，

则；

（2）由得：，

则，

，

，

．

【点睛】本题考查了分式的基本性质与运算、完全平方公式，熟练掌握分式的性质和运算法则是解题关键．