2024全国一轮数学（基础版）第33讲 空间点、线、面之间的位置关系课件PPT

这是一份2024全国一轮数学（基础版）第33讲 空间点、线、面之间的位置关系课件PPT，共44页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，激活思维，ABD，第3题，基础回归，研题型·融会贯通，举题说法，第1题，随堂内化等内容，欢迎下载使用。
1. (人A 必二P128练习2)下列选项正确的是(　 　)A. 三点确定一个平面 B. 一条直线和一个点确定一个平面C. 梯形可确定一个平面 D. 圆心和圆上两点确定一个平面
【解析】 对于A，三个不在同一条直线上的点，确定一个平面，故A错误．对于B，直线和直线外一点，确定一个平面，故B错误．对于C，两条平行直线确定一个平面，梯形有一组对边平行，另一组对边不平行，故梯形可确定一个平面，故C正确．对于D，圆的直径不能确定一个平面，所以若圆心和圆上的两点在同一条直径上，则无法确定一个平面，故D错误．
2. (人A 必二P131练习1(2))设直线a，b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则a与b(　 　)A. 平行 B. 相交C. 是异面直线 D. 可能相交，也可能是异面直线
【解析】 如图，长方体ABCD－A′B′C′D′，当A′B所在的直线为a，BC′所在的直线为b时，a与b相交；当A′B所在的直线为a，B′C所在的直线为b时，a与b异面．(第2题)
3. (人A 必二P131练习2改)(多选)如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，下列说法正确的是(　　　　)A. 直线AB与直线AC 相交B. 直线AC与直线A′C′平行C. 直线A′B与直线AC相交D. 直线A′B与直线C′D异面
【解析】 由题图知，直线AB与直线AC相交，直线AC与直线A′C′平行，直线A′B与直线AC异面，直线A′B与直线C′D异面．
4. (人A 必二P131练习3改)下列选项中正确的是(　 　)A. 若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥αB. 若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行C. 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行D. 若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点
【解析】 对于A，当直线l与平面α相交时，直线l上也有无数个点不在平面α内；对于B，l与平面α内的任意一条直线也可能异面；对于C，另一条直线也可能在平面内；对于D，因为l∥α，所以l与α没有公共点，所以l与α内任意一条直线都没有公共点．
【解析】 连接A′C′(图略)，因为BC∥B′C′，所以异面直线BC和A′C′所成的角即为直线B′C′和A′C′所成的角，即∠A′C′B′.连接BC′(图略)，因为AA′∥BB′，所以异面直线AA′和BC′所成的角即为直线BB′和BC′所成的角，即∠B′BC′.
1. 平面的基本性质基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面．基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．
2. 空间点、直线、平面之间的位置关系
3. 平行直线(1) 基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行．(2) 定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．4. 异面直线所成的角(1) 定义：设a，b是异面直线，经过空间任意一点O，作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a，b所成的角．(2) 取值范围：________.
5. 特别提醒两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时，容易忽视这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角，也可能等于其补角．
例1　如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.(例1)
【解答】 因为E，F分别为AB，AD的中点，所以EF∥BD.
(1) 求证：E，F，G，H四点共面；
【解答】 因为EG∩FH＝P，P∈EG，EG⊂平面ABC，所以P∈平面ABC.同理P∈平面ADC，所以P为平面ABC与平面ADC的公共点．又平面ABC∩平面ADC＝AC，所以P∈AC，所以P，A，C三点共线．
(2) 设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线．
例2　(多选)如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，下列结论正确的是(　　　　　)A. GH与EF平行B. BD与MN为异面直线C. GH与MN成60°角D. DE与MN垂直
【解析】 把正四面体的平面展开图还原，如图所示．由图易知BCD正确．(例2)
1. 判断空间直线的位置关系一般有两种方法：一是构造几何体，如正方体、空间四边形等模型来推断；二是利用排除法.2. 在判断两条异面直线位置关系时，多用反证法．
　　　(2022·重庆模拟)(多选)如图所示是一个正方体的平面展开图，则在原正方体中，下列说法正确的是(　　　　)A. AB与CD所在的直线垂直B. CD与EF所在的直线平行C. EF与GH所在的直线异面D. GH与AB所在的直线成60°角
【解析】 把正方体的表面展开图还原，如图，连接AF.(变式)对于A，因为BD∥CF且BD＝CF，所以四边形BDCF为平行四边形，故AB与CD所成的角为∠ABF或其补角，易知△ABF为等边三角形，则∠ABF＝60°，A错误；
对于B，由A可知，四边形BDCF为平行四边形，则CD∥EF，B正确；对于C，由图可知，EF与GH所在的直线异面，C正确；对于D，因为AH∥GF且AH＝GF，故四边形AFGH为平行四边形，所以GH与AB所成的角为∠FAB或其补角．因为△ABF为等边三角形，则∠FAB＝60°，即GH与AB所在的直线成60°角，D正确．
例3　(2021·全国乙卷)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为(　 　)
【解析】 如图，连接BC1，PC1.因为AD1∥BC1，所以∠PBC1或其补角为直线PB与AD1所成的角．因为BB1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥PC1，又PC1⊥B1D1，BB1∩B1D1＝B1，所以PC1⊥平面PBB1，所以PC1⊥PB.
用平移法求异面直线所成的角的三个步骤：(1) 一作：根据定义作平行线，作出异面直线所成的角．(2) 二证：证明作出的角是异面直线所成的角．(3) 三求：解三角形，求出所作的角．
【解析】 取A1C1的中点E，连接B1E，ED，AE(图略)，在Rt△AB1E中，∠AB1E为异面直线AB1与BD所成的角．
【解析】 如图，取BC的中点E，连接SE，DE，则∠SDE(或其补角)为异面直线SD与AB所成的角．
3. 如图，已知E是正方体ABCD －A1B1C1D1的棱C1D1上的一点，且BD1∥平面B1CE，则异面直线BD1与CE所成角的余弦值为__________.
【解析】 不妨设正方体ABCD －A1B1C1D1的棱长为2，B1C∩BC1＝O，如图，当E为C1D1的中点时，BD1∥OE，所以BD1∥平面B1CE，则∠OEC为直线BD1与CE所成的角．
4. 如图，圆台OO1的上底面半径为O1A1＝1，下底面半径为OA＝2，母线长AA1＝2，过OA的中点B作OA的垂线交圆O于点C，则异面直线OO1与A1C所成角的大小为__________.(第4题)
【解析】 在直角梯形OO1A1A中，因为B为OA的中点，OA＝2，所以O1A1＝OB＝AB＝1，连接A1B(图略)，易知四边形OO1A1B为矩形，所以OO1∥A1B，所以∠BA1C为异面直线OO1与A1C所成的角．在Rt△A1BC中，因为BC＝A1B，所以∠BA1C＝45°.
1. 已知点A∈直线l，A∈平面α，则(　 　)A. l∥α B. l∩α＝AC. l⊂α D. l∩α＝A或 l⊂α
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2. 以下四个命题中真命题的个数是(　 　)①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面；③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．A. 0　 B. 1　 C. 2　 D. 3
3. 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是(　 　)A. l1⊥l4B. l1∥l4C. l1与l4既不垂直也不平行D. l1与l4的位置关系不确定
【解析】 如图，在长方体ABCD －A1B1C1D1中，记l1＝DD1，l2＝DC，l3＝DA.(第3题)若l4＝AA1，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，此时l1∥l4，可以排除选项A和C.若取C1D为l4，则l1与l4相交；若取BA为l4，则l1与l4异面；若取C1D1为l4，则l1与l4相交．因此l1与l4的位置关系不能确定．
4. (多选)下列命题中的真命题是(　　　)A. 如果两个平面有三个不在同一条直线上的公共点，那么这两个平面重合B. 两条直线可以确定一个平面C. 在空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内D. 若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l
5. (2022·常州三模)在三棱锥A－BCD中，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB＝2，BC＝CD＝4，则AC与BD所成角的余弦值为______.
【解析】 如图，取BC，AB，AD的中点E，F，G，连接EF，FG，EG，则EF∥AC，FG∥BD，所以∠EFG(或其补角)即为AC与BD所成的角．(第5题)