浙江省宁波市南山县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022学年第二学期期末抽测八年级数学试题

考生须知：

1. 全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷.试题卷共6页，有三个大题，24个小题，满分为120分，考试时间为100分钟.

2. 请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上.

3. 答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满.将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效.

4. 不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示.

试题卷Ⅰ

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 若式子有意义，则x的值可以为（    ）

A. 4 B. －4 C. －1 D. 0

2. 下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ）

A. 中国火箭 B. 中国探火 C. 航天神舟 D. 中国行星探测

3. 下列方程一定是一元二次方程的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 用反证法证明：“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设（    ）

A.  B.  C. a与b相交 D. a与c相交

5. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（    ）

A. 对角相等 B. 邻角互补 C. 对角线互相平分 D. 对角线平分一组对角

6. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ）

A.  B.  C. 且 D.

7. 一场有19位同学参加的比赛，取前10名进决赛且所得分数互不相同.某同学知道自己的分数后要判断是否能进决赛，他只需要知道这19位同学所得分数的（    ）

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

8. 以下函数值在自变量的取值范围内随着自变量的增大而减小的是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足（不考虑风速的影响）.从20m，40m高空抛物到落地所需时间分别为，，则是的（    ）

A. 2倍 B. 倍 C.  D.

10. 如图，在中，以BC和AD为斜边分别向内作等腰和等腰，延长BE和DG分别交AG和CE于点H和F，直线FH分别交AD和BC于点I和J.若四边形EFGH是正方形，的面积为S，下列哪条线段的长度不能用S来表示（    ）

A. AB B. BC C. CE D. IJ

试题卷Ⅱ

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 已知一组数据的方差是4，那么这组数据的标准差是______.

12. 若，化简______.

13. 将方程整理成的形式为______.

14. 如图，在中，，，CM是斜边AB上的中线，点N是BC边上一点，点D，E分别为CN，MN的中点，则DE的值是______.

15. 如图，将长宽比为的矩形ABCD沿着EF折叠，使点C落到宽AD上点处，点B落到点处，且满足，则______.

16. 如图，在平面直角坐标系xoy中，正方形ABCD的顶点A、C恰好落在双曲线上，且点O在AC上，AD交x轴于点E.①当A点坐标为时，D点的坐标为______；②当CE平分时，正方形ABCD的面积为______.

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

17.（6分）计算：

（1）  （2）

18.（6分）解下列方程：

（1）  （2）

19.（8分）某学校从八年级学生中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和统计图.

甲组成绩统计表

（1）______，甲组成绩的众数______乙组成绩的众数（填“＞”“＜”或“＝”）.

（2）求甲组的平均成绩.

（3）计算出甲组成绩的方差为0.81，乙组成绩的方差为0.75，则成绩更加稳定的是（    ）组（填“甲”或“乙”）.

20.（8分）如图，某物理实验装置由一个带刻度的无盖圆柱体玻璃筒和一个带托盘的活塞组成，该装置竖直放置时，活塞受到托盘中重物的压力向下压缩装置内的空气.某同学试着放上不同质量的物体，并根据筒侧的刻度记录活塞到筒底的距离，得到下面5组数据：

（1）以表中各组数据对应值为点的坐标，在如图直角坐标系中描出相应的点并用光滑的曲线连结.

（2）能否用学过的函数刻画变量h和m之间的关系？如果能，请求出h关于m的解析式；如果不能，请说明理由.

（3）要使活塞到筒底的距离大于5，请直接写出在托盘中放入重物的质量m的取值范围.

21.（8分）如图，已知点E是的边DC延长线上的一个点，.连接AE，交BC于点F，连接AC，BE.

（1）求证：四边形ABEC是平行四边形.

（2）若，请判断四边形ABEC的形状并说明理由.

22.（8分）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具.某品牌新能源汽车经销商对新上市的A汽车在1月份至3月份的销售情况进行统计，发现A汽车1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆.

（1）求A汽车销量的月平均增长率.

（2）为了扩大A汽车的市场占有量，提升A汽车的销售业绩，该公司决定采取适当的降价措施（降价幅度不超过售价的10%）.经调查发现，当A汽车的销售单价定为12万元时，平均每月的售量为30辆，在此基础上，若A汽车的销售单价每降1万元，平均每月可多售出10辆，若销售额要达到440万元，则每辆A汽车需降价多少万元？

23.（10分）阅读材料，根据上述材料解决以下问题：

材料1：若一元二次方程的两个根为，，则，.

材料2：已知实数m，n满足，，且，则m，n是方程的两个不相等的实数根.

（1）材料理解：一元二次方程两个根为，，则______，______.

（2）应用探究：已知实数m，n满足，，且，求的值.

（3）思维拓展：已知实数s、t分别满足，，其中且.求的值.

24.（12分）定义：把能被一条对角线分成两个全等直角三角形的四边形叫做勾股四边形.

（1）矩形______勾股四边形（填“是”或“不是”）.

（2）如图在直角坐标系xoy中，直线与双曲线相交于A，B两点，点在x轴负半轴上，Q为直角坐标平面上一点.

①分别求出A、B两点的坐标.

②当四边形APQB是平行四边形时，如图（1），请证明是勾股四边形.

（3）在（2）的条件下，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是勾股四边形时，请直接写出Q点的坐标.

八年级数学参考答案

一、选择题（每小题3分）

二、填空题（每小题4分）

11. 2    12.     13.    14. 1    15.     16. 、12

三、简答题

17.（6分）解：（1）原式…………………………2’

…………………………3’

（2）原式………………………5’

………………………6’

18.（6分）解：（1）或………………………1’

∴，…………………………………3’

（2）∵，，，∴…………4’

∴，…………………………………6’

19.（8分）（1）3；＝………………………………4’

（2）甲组的平均成绩为：（分）；……6’

（3）乙………………………………………………8’

20.（8分）（1）………………………………………………2’

（2）解：猜想h和m符合反比例函数关系，设，

将代入得：，∴………………………………5’

验证：当时，，符合题意，∴h关于m的解析式为………6’

（3）………………………………………………8’

21.（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，，

∵，

∴，，

∴四边形ABEC是平行四边形；…………………………………4’

（2）四边形ABEC是矩形，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴，

∵，∴，

∴平行四边形ABEC是矩形.……………………………………8’

22.（8分）（1）解：设A汽车的月平均增长率为x，

依题意，得：，

解得：，，（不合题意，舍去）.

答：A汽车的月平均增长率为50%.…………………4’

（2）解：设当每辆A汽车降价y万元时，则销售量为辆，

依题意，得：，解得：，.

∵降价幅度不能超过售价的10%，∴.

答：每辆A汽车需降价1万元.………………………………8’

23.（10分）解：（1），……………………………………2’

（2）有题意可知：m，n是的两个根，∴，，

∴.……………………………6’

（3）把，两边同时除以得：，

则实数s和可看作方程的根，，，

∴…………10’

24. 解：（1）是……………………………………………2’

（2）①解：令，解得：，，∴，，

∴点A的坐标为，点B的坐标为……………………4’

②证明：∵，，，

∴，，，

∴，∴……………………6’

∵，∴，∴，

∵，，∴，

∴四边形APQB是勾股四边形.……………………8’

（3）解：当时如图，；

当时，如图，；

当时，如图，，

当时，如图，.

综上所述，平面内还存在点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形是勾股四边形，Q点的坐标为，或或.………………………………………12’