河南省漯河市舞阳县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2022~2023学年下学期期末考试试卷（Y）

七年级数学

注意事项：

1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟，闭卷考试，请将答案直接写在试卷或答题卡上．

2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；使用答题卡时，请认真阅读答题须知，并按要求去做．

一、选择题（每小题3分，共30分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．

1．二元一次方程x＋2y＝6的一个解是（    ）

A． B． C． D．

2．不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

3．为了解我县2023年参加中考的4964名学生的身高情况，抽查了其中300名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（    ）

A．4964名学生是总体  B．从中抽取的300名学生的身高是总体的一个样本

C．每名学生是总体的一个个体 D．样本容量是300名学生

4．下列说法正确的是（    ）

A．－9的立方根是－3  B．是49的平方根

C．有理数与数轴上的点一一对应 D．的算术平方根是9

5．在某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法中错误的是（    ）

A．得分在70~80分之间的人数最多 B．该班总人数为40人

C．得分在90~100分之间的人数最少 D．不低于60分为及格，该班的及格率为80%

6．若a＞b，则下列四个选项中一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

7．已知和都满足方程，则的值分别为（    ）

A． B． C．5，3 D．5，7

8．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（    ）

A． B． C． D．

9．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．已知关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实．图1是我国自主研发的某型号战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机的亮点之一．图2是垂尾模型的示意图，现测量垂尾模型的外围得如下数据：①BC＝8，②CD＝2，③∠C＝60°，④∠D＝135°，⑤∠ABC＝120°，垂尾模型要求的位置标准之一是，则选择数据**可判断模型位置是否达标（只填序号）．

12．已知为两个连续的整数，且，则**．

13．不等式组的解集为**．

14．若方程组的解满足，则的取值范围是**．

15．如图，直线经过原点，点在轴上，于点，若点，，则**．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（8分）解方程组：

（1）          （2）

17．（8分）解不等式或不等式组：

（1）          （2）

18．（9分）解不等式组，在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解．

19．（9分）已知关于的二元一欢方㮻组．且．

（1）试用含的式子表示方程组的解；

（2）求实数的取值范围；

（3）化简：．

20．（10分）某校为了解某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全体共360名学生进行一分钟跳绳测试，并把测得的数据分成四组，绘制成未完成的频数表和频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．

某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表

（1）求a的值；

（2）把频数分布直方图补充完整；

（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．

21．（10分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋．已知购买4副象棋和4副围棋共需220元，购买5副象棋和3副围棋共需215元．

（1）求象棋和围棋的单价；

（2）学校准备购买象棋和围棋总共120副，围棋的数量不少于40副，且不多于象棋数量，总费用可以是3500元吗？

22．（10分）如图，点D为射线CB上一点，且不与点B、C重合，交直线AC于点E，交直线AB于点F．画出符合题意的图形，猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并说明理由．

23．（11分）如图1，在四边形ABCD中，，，点E在AB边上，DE平分∠ADC．

（1）分别延长DE、CB交于点M，∠DAB与∠CMD的平分线AN、MN交于点N，若∠ADE的度数为56°，求∠N的度数；

（2）如图2，已知DF⊥BC交BC边于点G，交AB边的延长线于点F，且DB平分∠EDF，若∠BDC＜45°，试比较∠F与∠EDF的大小，并说明理由．

2022~2023学年下学期期末考试

七年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共15分）

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（1）

得：，解得：，

把代入①得：，解得：，

则方程组的解为．

（2）方程组整理得：，

①－②得：，把代入①得：，

则方程组的解为．

17．（1）

去分母，得，

去括号，得，

移项，合并同类项得，

系数化为1，得．

（2）解：

由①得：，

由②得：，

则不等式组的解集为．

18．解不等式．得x≤1，

解不等式3（x－1）－1＞x－8，得x＞－2．

所以，原不等式组的解集是－2＜x≤1，

在数轴上表示如图：

故不等式组的非负整数解为0和1．

19．（1）

由②得，③

把③代入①得，解得．

把代入③得．

∴方程组的解为

（2）∵，∴，∴．

（3）∵．

∴．

20．（1）．

（2）补全频数分布直方图如图：

（3）该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为

，

21．（1）设象棋单价是元．围棋的单价是元，

根据题意得，解得

答：象棋的单价是25元，围棋的单价是30元．

（2）设购买象棋m副，则购买围棋（120－m）副，

由题意得解得60≤m≤80，

令，解得，

不符合，

所以总费用不能是3500元．

22．当点D在线段CB上时，如图①，∠EDF＝∠BAC．

理由：∵（已知），∴∠1＝∠BAC（两直线平行，同位角相等）．

∵（已知），∴∠EDF＝∠1（两直线平行，内错角相等）．∴∠EDF＝∠BAC（等量代换）．

当点D在线段CB的延长线上时，如图②，∠EDF＋∠BAC＝180°．

理由：∵（已知）∴．∠EDF＋∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∵（已知），∴∠F＝∠BAC（两直线平行，内错角相等）．

∴∠EDF＋∠BAC＝180°（等量代换）．

23．（1）过点N作，∴，

∵∠ADE＝56°，DE平分∠ADC，，∴∠ADC＝112°，∠DMB＝∠ADE＝56°，

∵，∴∠DAB＝180°－∠ADC＝68°，

∵AN平分∠DAB，MN平分∠CMD，

∴∠DAN＝∠NAE＝34°，∠DMN＝∠CMN＝28°，

∵，∠ANF＝∠DAN＝34°，∠MNF＝∠CMN＝28°，

∴∠ANM＝∠ANF＋∠MNF＝62°；

（2）∵DF⊥BC，∴∠BGF＝90°，

∵．∴∠ADF＝∠BGF＝90°，

∵，∴∠CDF＝∠F，

设∠EDB＝∠BDF＝x，∠CDF＝∠F＝y，∴∠EDF＝2x，

∴∠ADE＝∠EDC＝2x＋y，

∵∠ADF＝∠ADE＋∠EDF，∴2x＋y＋2x＝90°，∴y＝90°－4x，

∴∠F－∠EDF＝y－2x＝90°－4x－2x，

∵∠BDC＜45°，∴x＋y＜45°，∴x＋90°－4x＜45°，

解得：x＞15°，∴6x＞90°，

∴∠F－∠EDF＝90°－6x＜0，∴∠F＜∠EDF．