2022-2023学年广西河池市大化县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西河池市大化县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西河池市大化县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  要使二次根式有意义，的值可以是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，3.  小王上学时以每小时的速度行走，他所走的路程与时间之间的关系为：，则下列说法正确的是(    )A. 、和都是变量 B. 是常量，和是变量
C. 是常量，和是变量 D. 是常量，和是变量4.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  如图，在平行四边形中，在不添加任何辅助线的情况下，添加以下哪个条件，能使平行四边形是矩形(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  下列二次根式中不能够与合并的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  在中，，，，则的长是(    )A.  B.  C.  D. 8.  下列性质中，平行四边形，矩形，菱形，正方形共有的性质是(    )A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对角线平分内角9.  如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是(    )A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形10.  如图，在矩形中，平分交于点，连接若，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 11.  将根号外的因式移到根号内，得(    )A.  B.  C.  D. 12.  如图，的直角边长为，直角边长为，在数轴上，在上截取，以原点为圆心，的长为半径画弧，交正半轴于一点，则中点对应的实数是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.  函数，当函数值时，自变量的值是______．14.  计算的结果等于______．15.  在▱中，若：：，则的度数为______ ．16.  如图，在菱形中，点是对角线上的一点，于点若，则点到的距离为______ ．
 17.  如图，圆柱的底面周长是，高是，一只蚂蚁在点想吃到点的食物，需要爬行的最短路径是______ ．
 18.  如图，矩形面积为，点在边上，，，垂足分别为，若，则______．
 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.  观察下列一组等式，然后解答后面的问题．
，
，
，

观察以上规律，请写出第个等式：______为正整数．
利用上面的规律，计算：；
请利用上面的规律，比较与的大小．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.  本小题分
计算：．21.  本小题分
已知小明家、处和处依次分别位于一条直线的位置上某天他离开家先去处办事，接着到处购物后就回家了图描述了他离家的距离与离家后的时间之间的函数关系，请根据图象回答下列问题．
处与小明家距离是______ ，他在处办事的时间是______ ，小明从家到处过程的速度是______ ．
小明在处购物的时间是______ ，、两处之间的距离是______ ，他从处回家过程中的速度是______ ．
22.  本小题分
已知：如图，四边形是平行四边形．
尺规作图：作的角平分线交的延长线于点不要求写作法，但要保留作图痕迹；
求证：．
23.  本小题分
如图，某火车站内部墙面上有破损处看作点，现维修师傅需借助梯子完成维修工作梯子的长度为，将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部离墙角处，维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量，此时梯子顶部距离墙面破损处．
该火车站墙面破损处距离地面有多高？
如果维修师傅要使梯子顶部到地面的距离为，那么梯子底部需要向墙角方向移动多少米？
24.  本小题分
阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题

化简：．
解：隐含条件，解得：．
．
原式．
【启发应用】
按照上面的解法，试化简．
【类比迁移】
实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．
已知，，为的三边长化简：．25.  本小题分
如图，将长方形沿对角线翻折，点落在点处，交于．
求证：是等腰三角形；
若，，求图中的面积．
26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为的正方形，顶点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，．
求，的长；
求点坐标；
在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意可知：，
，
故选：．
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
 2.【答案】 【解析】解：，，，
不能成直角三角形，故本选项符合题意；
B.，
能够成直角三角形，故本选项不符合题意．
C.，
能够成直角三角形，故本选项不符合题意；
D.，
能够成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：在中，是常量， 和 是变量，
选项：是常量，不符合题意；
选项：是变量，不符合题意；
选项：是常量，和是变量，符合题意；
选项：是变量，不符合题意，
故选：．
根据变量、常量的定义：在某个变化过程中能够发生变动的量是变量，不发生变化的量是常量，根据这两个含义逐项分析即可．
本题考查一次函数应用，变量与常量，关键是理解变量、常量定义．
 4.【答案】 【解析】解：、，原式计算错误，故本选项错误；
B、，原式计算错误，故本选项错误；
C、，原式计算错误，故本选项错误；
D、，计算正确，故本选项正确．
故选：．
结合选项分别进行二次根式的加减运算和乘除运算、二次根式的化简，然后选择正确选项．
本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘除法则和加减法则．
 5.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形；且，
四边形是矩形．
故选：．
根据有一个角是直角的平行四边形是矩形．
本题考查矩形的判定，掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形的概念是解题关键．
 6.【答案】 【解析】解：、，与能合并；
B、，与能合并；
C、，不能与合并，与要求相符；
D、，与能合并．
故选：．
先化简各二次根式，然后找出化简后被开方数不为的二次根式即可．
本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：如图，

，，，
，，
，
，，
故选：．
先利用直角三角形的性质证明，再利用勾股定理即可解答．
本题考查的是含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式，熟练的利用勾股定理解题是关键．
 8.【答案】 【解析】解：平行四边形的对角线互相平分，
矩形，菱形，正方形的对角线也必然互相平分．
故选：．
根据矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质，特殊平行四边形都肯定具有，可判断出正确选项．
本题主要考查了平行四边形的性质，清楚平行四边形的性质，所有特殊平行四边形都具有是解决此题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：如图，、、、分别是四边形的边、、、的中点，
根据三角形的中位线定理，，，，，
连接、，
四边形的对角线相等，
，
所以，，
所以，四边形是菱形．
故选C．
作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，，，，再根据四边形的对角线相等可可知，从而得到，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，四条边都相等的四边形是菱形，熟记定理与判定方法是解题的关键，作出图形更形象直观．
 10.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，，
平分，
，
，
，
，
，
故选：．
由矩形的性质可得，，，由勾股定理可求的长，由角平分线的性质可求，即可求解．
本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，掌握矩形的性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：．
故选：．
直接利用二次根式的性质得出的符号，进而变形得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：如图所示：，，
，
，
，
中点对应的实数是：．
故选：．
利用勾股定理得出的长，进而求出的长，即可得出中点对应的实数．
此题主要考查了勾股定理以及数轴，根据题意得出的长是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：当时，，
解得：．
故答案为：．
代入求出与之对应的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：原式

，
故答案为：．
根据平方差公式即可求出答案．
本题考查平方差公式与二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
 15.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
：：，
，
．
故答案为：．
由在▱中，若：：，可求得的度数，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 16.【答案】 【解析】解：过点作，
是菱形的对角线，
平分，
于，于，，
．
故答案为：．
过点作，根据菱形的对角线互相平分可得是的平分线，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点到的距离．
本题主要考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：如图，作出圆柱的侧面展开图，连接、，其中，

由题意可知：，，
需要爬行的最短路径是，
由勾股定理得，
故答案为：．
作出圆柱的侧面展开图，根据两点之间线段最短，可知在展开图中点和点连接的线段即为需要爬行的最短路径，再由勾股定理求出的长即可．
本题考查了勾股定理的应用、圆柱的侧面展开图和平面展开图中最短路径求法，根据题目要求找到最短距离的线段，再利用勾股定理求出其长度是解答本题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：如图，设与的交点为，连接，

四边形是矩形
，
，
，



故答案为：
由矩形的性质可得，由，可得的值．
本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键．
 19.【答案】解：；
原式；
，，
，
． 【解析】【分析】
此题考查了分母有理化，实数比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
归纳总结得到一般性规律，写出即可；
原式利用得出的规律计算即可求出值；
利用得出的规律比较即可．
【解答】
解：根据题意得：第个等式为；
故答案为：；
见答案；
见答案；  20.【答案】解：原式

． 【解析】按照二次根式的运算法则进行计算即可．
此题考查了二次根式的混合运算，化简绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 21.【答案】           【解析】解：由图象可知：处与小明家距离是，他在处办事的时间是，小明从家到处过程的速度是；
故答案为：，，；
由图象可知：小明在处购物的时间是，、两处之间的距离，他从处回家过程中的速度是；
故答案为：，，．
根据图象及图象的拐点即可解答；
根据图象及图象的拐点即可解答．
本题考查了路程与时间的函数关系式及图象的问题，读懂函数图象是解题的关键．
 22.【答案】解：如图所示：即为所求；
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
． 【解析】由角平分线的作法容易得出的平分线；
由平行四边形的性质得出，，得出，由角平分线得出，得出，证出，即可得出结论．
本题考查了角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质和角平分线的作法是解决问题的关键．
 23.【答案】解：由题意得：，，，，
，
，
答：该火车站墙面破损处距离地面有高；
梯子顶部到地面的距离为，即时，梯子底部与墙角的距离为：，
则梯子底部需要向墙角方向移动的距离为：，
答：梯子底部需要向墙角方向移动． 【解析】由勾股定理求出，即可得出结论；
由勾股定理求出梯子底部与墙角的距离，即可得出结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 24.【答案】解：隐含条件，解得：，
，
原式；
观察数轴得隐含条件：，，，
，，
原式；
由三角形的三边关系可得隐含条件：，，，，
，，，
原式

． 【解析】根据二次根式有意义的条件判断出的范围，再根据二次根式的性质化简可得；
由，在数轴上的位置判断出、，再利用二次根式的性质化简即可得；
由三角形的三边关系得出，，，再利用二次根式的性质化简可得．
本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质及三角形的三边关系等知识点．
 25.【答案】证明：四边形是长方形即矩形，
，，，
将长方形沿对角线翻折，点落在点处，
，，，
，，
在与中，
，
≌，
，
是等腰三角形；
，，
，，
≌，
，，
，
即，
，
，
图中的面积为． 【解析】根据矩形的性质得到，，根据折叠的性质得到，，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
根据全等三角形的性质得到，，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查翻折变换折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定，三角形面积的计算．熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 26.【答案】解：，的长满足，
又，，
，，
，．
如图，过点作轴于点，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点坐标为．

存在．
如图，过点作轴于点，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
当时，则，
，
当时，则，
，
当时，则，
，
，
综上所述，点的坐标为或或．
 【解析】利用非负数的性质即可解决问题；
如图，过点作轴于点，证明≌，推出，，即可解决问题；
分三种情形分别求解即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，非负数的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．