艺术生高考数学真题演练 专题06 立体几何（解答题）（学生版）

专题06  立体几何（解答题）

（1）证明：MN∥平面C1DE；

（2）求点C到平面C1DE的距离．

2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积．

3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】图1是由矩形ADEB，ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，

∠FBC=60°．将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2．

（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

（2）求图2中的四边形ACGD的面积.

4．【2019年高考北京卷文数】如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点．

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；

（3）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由．

5．【2019年高考天津卷文数】如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，.

（1）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求直线AD与平面所成角的正弦值.

6．【2019年高考江苏卷】如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BE⊥C1E．

7．【2019年高考浙江卷】如图，已知三棱柱，平面平面，，分别是AC，A1B1的中点.

（1）证明：；

（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.

8．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】如图，在平行四边形中，，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且．

（1）证明：平面平面；

（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．

9．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】 如图，在三棱锥中，，，为的中点．

 （1）证明：平面；

 （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．

10．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．

（1）证明：平面平面；

（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．

11．【2018年高考北京卷文数】如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.

（1）求证：PE⊥BC；

（2）求证：平面PAB⊥平面PCD；

（3）求证：EF∥平面PCD.

12．【2018年高考天津卷文数】如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=，∠BAD=90°．

（1）求证：AD⊥BC；

（2）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；

（3）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．

13．【2018年高考江苏卷】在平行六面体中，．

求证：（1）平面；

（2）平面平面．

14．【2018年高考浙江卷】如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．

（1）证明：AB1⊥平面A1B1C1；

（2）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．

15．【2017年高考全国Ⅰ文数】如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且．

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC，，且四棱锥P−ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．

16．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，

（1）证明：直线平面;

（2）若△的面积为，求四棱锥的体积.

17．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】如图，四面体ABCD中，是正三角形，AD=CD．

（1）证明：AC⊥BD；

（2）已知是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．

18．【2017年高考北京卷文数】如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．

（1）求证：PA⊥BD；

（2）求证：平面BDE⊥平面PAC；

（3）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积．

19．【2017年高考天津卷文数】如图，在四棱锥中，平面，，，，，，．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求证：平面；

（3）求直线与平面所成角的正弦值．

20．【2017年高考山东卷文数】由四棱柱ABCD−A1B1C1D1截去三棱锥C1−B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD.

（1）证明：∥平面B1CD1;

（2）设M是OD的中点，证明：平面A1EM平面B1CD1.

21．【2017年高考江苏卷】如图，在三棱锥中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．

求证：（1）EF∥平面ABC；

      （2）AD⊥AC．

22．【2017年高考浙江卷】如图，已知四棱锥P–ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．

（1）证明：平面PAB；

（2）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．