湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题(无答案)

武汉外国语学校高一下学期数学期末测试

考试时间：2023年6月28日

一、单选择：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部（    ）

A. B.1 C. D.

2.关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论错误的是（    ）

A.调查一批炮弹的杀伤半径，合理的调查方式为抽样调查

B.抽签法适用于总体中个体数较少，样本量也较小的抽样，随机数法适用于总体中个体数较多，但样本量较小的抽样

C.若数据的平均数为，则数据的平均数为

D.若甲､乙两组数据的标准差满足，则可以估计乙比甲更稳定

3.若，则的值为（    ）

A. B. C. D.

4.已知向量，，则“”是“”的（    ）条件

A.充要条件  B.充分不必要

C.必要不充分  D.既不充分也不必要

5.一个正四面体的棱长为2，则它的外接球与内切球体积之比为（    ）

A. B. C. D.

6.如图，是水平放置的的直观图，但部分图象被墨汁覆盖，已知为坐标原点，顶点、均在坐标轴上，且的面积为9，则的长度为（    ）

A. B. C. D.

7.已知为的内心，且满足，若内切圆半径为2，则其外接圆半径的大小为（    ）

A. B.3 C. D.4

8.已知一个长方体的封闭盒子，从同一顶点出发的三条棱长分别为3，4，5，盒内有一个半径为1的小球，若将盒子随意翻动，则小球达不到的空间的体积是（    ）

A. B. C. D.

二、多选择：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.多选或不选得0分，漏选得2分.

9.已知，是相互独立事件，且，，下列说法正确的是（    ）

A.，可能是互斥事件

B.

C.

D.由于，则，可能是相互对立事件

10.中，角，，所对的边为，，，下列叙述正确的是（    ）

A.若，则是等三腰角形

B.若，则一定是等边三角形

C.若，则一定是等边三角形

D.若，则

11.若正四棱柱的底面棱长为4，侧棱长为3，且为棱的靠近点的三等分点，点在正方形的边界及其内部运动，且满足与底面的所成角，则下列结论正确的是（    ）

A.点所在区域面积为

B.有且仅有一个点使得

C.四面体的体积取值范围为

D.线段长度最小值为

12.已知，，下列命题中正确的是（    ）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

三、填空题（本题4小题，每题5分，共20分）

13.已知，，点在线段的延长线上，且，则点的坐标为______.

14.函数的单调增区间是______.

15.在直角中，，上有一动点（异于，），将沿折起，使得三棱锥的顶点在底面上的投影恰好落在线段上，则长度的范围______.

16.已知锐角中，，则的取值范围______.

四、解答题（本题共6题，总分70分）

17.（本题满分10分）

如图，棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，

（1）求作过，，三点的截面（写出作图过程）；

（2）求截面图形的面积

18.（本题满分12分）

某校为了解学生每日行走的步数，在全校3000名学生中随机抽取200名，给他们配发了计步手环，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示，

（1）求的值，并求出这200名学生日行步数的样本众数、中位数、平均数；

（2）学校为了鼓励学生加强运动，决定对步数大于或等于13000步的学生加1分，计入期末三好学生评选的体育考核分，估计全校每天获得加分的人数.

19.（本题满分12分）

设的内角、、的对边长分别为、、，，.

（1）求；

（2）若，求的周长.

20.（本题满分12分）

甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，每轮比赛甲、乙各射击一次，已知甲中靶的概率为，乙中靶的概率为，每轮比赛中甲、乙两人射击的结果互不影响，求下列事件的概率：

（1）第一轮射击中恰好有一人中靶；

（2）经过两轮射击，两人共中靶3次

21.（本题满分12分）

如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，，点是上的点，且，

（1）若，求和所成角的余弦值；

（2）设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，求出的最大值，并指出此时的取值

22.（本题满分12分）

已知函数是偶函数.

（1）求实数的值；

（2）若函数的最小值为，求实数的值

（3）当为何值时，讨论关于的方程的根的个数.