广东省2023年各地区高考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（11套）-01选择题（容易题）

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广东省2023年各地区高考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（11套）-01选择题（容易题）
一．元素与集合关系的判断（共1小题）
1．（2023•惠州一模）设集合M＝{x∈Z|100＜2x＜1000}，则M的元素个数为（　　）
A．3 B．4 C．9 D．无穷多个
二．子集与真子集（共1小题）
2．（2023•广州一模）已知集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3＜0}，则集合A的子集个数为（　　）
A．3 B．4 C．8 D．16
三．交集及其运算（共2小题）
3．（2023•高州市一模）已知集合A＝{x|x+1＞0}，B＝{x|3x2+2x﹣1＝0}，则A∩B＝（　　）
A．{1} B．{} C．{﹣1，} D．{﹣，1}
4．（2023•茂名一模）设集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{﹣2，﹣1，0，3}，则A∩B＝（　　）
A．{﹣1，3} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{0，1} D．{0}
四．补集及其运算（共1小题）
5．（2023•汕头一模）设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{x∈U||x﹣2|≥1}，则∁UA＝（　　）
A．{x|1＜x＜3} B．{x|1≤x≤3} C．{2} D．{1，﹣2，3}
五．全称命题的否定（共1小题）
6．（2023•江门一模）命题“∀x∈Q，x2﹣5≠0”的否定为（　　）
A．∃x∉Q，x2﹣5＝0 B．∀x∈Q，x2﹣5＝0
C．∀x∉Q，x2﹣5＝0 D．∃x∈Q，x2﹣5＝0
六．抽象函数及其应用（共1小题）
7．（2023•高州市一模）已知函数y＝f（x+1）﹣2是奇函数，函数g（x）＝的图象与f（x）的图象有4个公共点Pi（xi，yi）（i＝1，2，3，4），且x1＜x2＜x3＜x4，则g（x1+x2+x3+x4）g（y1+y2+y3+y4）＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
七．分段函数的应用（共1小题）
8．（2023•广东一模）已知函数f（x）＝若f（a）＜f（6﹣a），则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣3，+∞） B．（﹣∞，﹣3） C．（3，+∞） D．（﹣∞，3）
八．等差数列的前n项和（共1小题）
9．（2023•江门一模）已知等差数列{an}（n∈N+）的前n项和为Sn，公差d＜0，，则使得Sn＞0的最大整数n为（　　）
A．9 B．10 C．17 D．18
九．平面向量数量积的性质及其运算（共1小题）
10．（2023•汕头一模）已知向量＝（1，），（﹣1，0），＝（，k）．若＜，＞＝＜，＞，则实数k＝（　　）
A． B．﹣3 C．﹣ D．3
一十．平面向量的基本定理（共1小题）
11．（2023•茂名一模）在△ABC中，，，若点M满足，则＝（　　）
A． B． C． D．
一十一．复数的代数表示法及其几何意义（共2小题）
12．（2023•茂名一模）复平面内表示复数z＝i（2﹣3i）的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13．（2023•佛山一模）设复数z满足（1+i）2z＝5﹣2i，则z在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
一十二．复数的运算（共3小题）
14．（2023•惠州一模）已知复数z满足z（1+2i）＝|4﹣3i|（其中i为虚数单位），则复数z的虚部为（　　）
A．﹣2 B．﹣2i C．1 D．i
15．（2023•湛江一模）已知i为虚数单位，若＝i，则实数b＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
16．（2023•江门一模）已知i为虚数单位，复数z满足（1﹣i）z＝|1+i|，则z＝（　　）
A．+i B．﹣i C． D．i
一十三．共轭复数（共2小题）
17．（2023•广州一模）若复数z＝3﹣4i，则＝（　　）
A． B． C． D．
18．（2023•高州市一模）已知复数z＝，则||＝（　　）
A． B． C． D．
一十四．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题）
19．（2023•惠州一模）如图1，在高为h的直三棱柱容器ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝2，AB⊥AC．现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为A1B1C（如图2），则容器的高h为（　　）

A．3 B．4 C． D．6
一十五．二项式定理（共2小题）
20．（2023•惠州一模）已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为（　　）
A． B． C． D．
21．（2023•江门一模）已知多项式，则a7＝（　　）
A．﹣960 B．960 C．﹣480 D．480

广东省2023年各地区高考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（11套）-01选择题（容易题）
参考答案与试题解析
一．元素与集合关系的判断（共1小题）
1．（2023•惠州一模）设集合M＝{x∈Z|100＜2x＜1000}，则M的元素个数为（　　）
A．3 B．4 C．9 D．无穷多个
【答案】A
【解答】解：由函数y＝2x在R上单调递增，及26＝64，27＝128，29＝512，210＝1024，
可得M＝{7，8，9}，则其元素个数为3．
故选：A．
二．子集与真子集（共1小题）
2．（2023•广州一模）已知集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3＜0}，则集合A的子集个数为（　　）
A．3 B．4 C．8 D．16
【答案】C
【解答】解：∵集合A＝{x|x∈Z|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x∈Z|﹣1＜x＜3}＝{0，1，2}，
∴集合A的子集个数为23＝8．
故选：C．
三．交集及其运算（共2小题）
3．（2023•高州市一模）已知集合A＝{x|x+1＞0}，B＝{x|3x2+2x﹣1＝0}，则A∩B＝（　　）
A．{1} B．{} C．{﹣1，} D．{﹣，1}
【答案】B
【解答】解：集合A＝{x|x+1＞0}＝{x|x＞﹣1}，
B＝{x|3x2+2x﹣1＝0}＝{﹣1，}，
则A∩B＝{}．
故选：B．
4．（2023•茂名一模）设集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{﹣2，﹣1，0，3}，则A∩B＝（　　）
A．{﹣1，3} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{0，1} D．{0}
【答案】D
【解答】解：集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{﹣2，﹣1，0，3}，
则A∩B＝{0}．
故选：D．
四．补集及其运算（共1小题）
5．（2023•汕头一模）设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{x∈U||x﹣2|≥1}，则∁UA＝（　　）
A．{x|1＜x＜3} B．{x|1≤x≤3} C．{2} D．{1，﹣2，3}
【答案】C
【解答】解：∵U＝{0，1，2，3，4}，A＝{x∈U|x≤1或x≥3}＝{0，1，3，4}，
∴∁UA＝{2}．
故选：C．
五．全称命题的否定（共1小题）
6．（2023•江门一模）命题“∀x∈Q，x2﹣5≠0”的否定为（　　）
A．∃x∉Q，x2﹣5＝0 B．∀x∈Q，x2﹣5＝0
C．∀x∉Q，x2﹣5＝0 D．∃x∈Q，x2﹣5＝0
【答案】D
【解答】解：原命题为全称量词命题，该命题的否定为“∃x∈Q，x2﹣5＝0”．
故选：D．
六．抽象函数及其应用（共1小题）
7．（2023•高州市一模）已知函数y＝f（x+1）﹣2是奇函数，函数g（x）＝的图象与f（x）的图象有4个公共点Pi（xi，yi）（i＝1，2，3，4），且x1＜x2＜x3＜x4，则g（x1+x2+x3+x4）g（y1+y2+y3+y4）＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解答】解：根据题意，函数y＝f（x+1）﹣2为奇函数，则函数y＝f（x）关于点（1，2）对称，
函数g（x）＝＝+2，其图象也关于点（1，2）对称，
则有x1+x2+x3+x4＝4，y1+y2+y3+y4＝8，
则g（x1+x2+x3+x4）g（y1+y2+y3+y4）＝g（4）g（8）＝×＝5，
故选：D．
七．分段函数的应用（共1小题）
8．（2023•广东一模）已知函数f（x）＝若f（a）＜f（6﹣a），则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣3，+∞） B．（﹣∞，﹣3） C．（3，+∞） D．（﹣∞，3）
【答案】D
【解答】解：根据函数f（x）的图象，可得f（x）在R上单调递增，

若f（a）＜f（6﹣a），则有a＜6﹣a，
∴2a＜6，∴a＜3，
则实数a的取值范围是（﹣∞，3）．
故选：D．
八．等差数列的前n项和（共1小题）
9．（2023•江门一模）已知等差数列{an}（n∈N+）的前n项和为Sn，公差d＜0，，则使得Sn＞0的最大整数n为（　　）
A．9 B．10 C．17 D．18
【答案】C
【解答】解：根据题意，等差数列{an}中，公差d＜0，必有a10＜a9，
又由，必有a10＜0＜a9，同时有a10＜﹣a9，变形可得a9+a10＜0，
则有S17＝＝17a9＞0，
S18＝＝9（a9+a10）＜0，
故使得Sn＞0的最大整数n为17；
故选：C．
九．平面向量数量积的性质及其运算（共1小题）
10．（2023•汕头一模）已知向量＝（1，），（﹣1，0），＝（，k）．若＜，＞＝＜，＞，则实数k＝（　　）
A． B．﹣3 C．﹣ D．3
【答案】B
【解答】解：已知向量＝（1，），（﹣1，0），＝（，k）．
又＜，＞＝＜，＞，
则，
则，
即k＝﹣3，
故选：B．
一十．平面向量的基本定理（共1小题）
11．（2023•茂名一模）在△ABC中，，，若点M满足，则＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：，，
则＝＝＝．
故选：A．
一十一．复数的代数表示法及其几何意义（共2小题）
12．（2023•茂名一模）复平面内表示复数z＝i（2﹣3i）的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解答】解：∵z＝i（2﹣3i）＝2i﹣3i2＝3+2i，
∴z所对应的点的坐标为（3，2），
∴复平面内z所对应的点位于第一象限．
故选：A．
13．（2023•佛山一模）设复数z满足（1+i）2z＝5﹣2i，则z在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解答】解：∵（1+i）2z＝5﹣2i，∴2i•z＝5﹣2i，
∴，
∴z在复平面内对应的点位于第三象限．
故选：C．
一十二．复数的运算（共3小题）
14．（2023•惠州一模）已知复数z满足z（1+2i）＝|4﹣3i|（其中i为虚数单位），则复数z的虚部为（　　）
A．﹣2 B．﹣2i C．1 D．i
【答案】A
【解答】解：由z（1+2i）＝|4﹣3i|＝，
得z＝，
∴复数z的虚部为﹣2．
故选：A．
15．（2023•湛江一模）已知i为虚数单位，若＝i，则实数b＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【答案】A
【解答】解：由，得，
所以b＝1．
故选：A．
16．（2023•江门一模）已知i为虚数单位，复数z满足（1﹣i）z＝|1+i|，则z＝（　　）
A．+i B．﹣i C． D．i
【答案】A
【解答】解：由（1﹣i）z＝|1+i|＝，
得z＝，
故选：A．
一十三．共轭复数（共2小题）
17．（2023•广州一模）若复数z＝3﹣4i，则＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：z＝3﹣4i，
则，，
故＝．
故选：A．
18．（2023•高州市一模）已知复数z＝，则||＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：复数z＝，
则＝＝．
故选：A．
一十四．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题）
19．（2023•惠州一模）如图1，在高为h的直三棱柱容器ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝2，AB⊥AC．现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为A1B1C（如图2），则容器的高h为（　　）

A．3 B．4 C． D．6
【答案】A
【解答】解：在图1中，
在图2中，，
∴，∴h＝3．
故选：A．
一十五．二项式定理（共2小题）
20．（2023•惠州一模）已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：因为二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，
所以展开式的总项数为7项，故n＝6，
展开式的通项，
当r是偶数时该项为有理项，∴r＝0，2，4，6有4项，
所以所有项中任取2项，都是有理项的概率为．
故选：A．
21．（2023•江门一模）已知多项式，则a7＝（　　）
A．﹣960 B．960 C．﹣480 D．480
【答案】A
【解答】解：因为（x﹣1）10＝（﹣2+x+1）10，
所以第8项为，
所以．
故选：A．