新高考数学一轮复习课时讲练 第7章 第1讲　不等关系与不等式 (含解析)

这是一份新高考数学一轮复习课时讲练 第7章 第1讲　不等关系与不等式 (含解析)，共14页。试卷主要包含了不等式的基本性质，不等式的一些常用性质，下列不等式成立的是，已知实数a，b，c.等内容，欢迎下载使用。


知识点
最新考纲
不等关系与不等式
了解不等关系，掌握不等式的基本性质.
一元二次不等式及其解法
了解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，会解一元二次不等式.
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
了解二元一次不等式的几何意义，掌握平面区域与二元一次不等式组之间的关系，并会求解简单的二元线性规划问题.
基本不等式
≤(a，b＞0)
掌握基本不等式≤(a，b＞0)及其应用.
绝对值不等式
会解|x＋b|≤c，|x＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c型不等式．
了解不等式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|.
第1讲　不等关系与不等式


1．实数大小顺序与运算性质之间的关系
a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b0⇒⇒a>b⇒a2>b2，
但由a2－b2>0⇒/ －>0.
2．(必修5P75A组T2改编)______(填“>”“2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分不必要条件．
答案：充分不必要
3．若－b不能得到ac>bc，故不正确；
B项，当a>0，bb不能得到b可知当a＋bb2，故不正确；
D项，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)·，因为＋b2 >0，所以可由a>b知a3－b3>0，即a3>b3，故正确．
(2)A：取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，可知A错误；B：当cbc⇒ab⇔a|a|>b|b|，故选C.
【答案】　(1)A　(2)C
角度三　求代数式的取值范围
(2020·台州高三模拟)若α，β满足则α＋3β的取值范围为________．
【解析】　设α＋3β＝x(α＋β)＋y(α＋2β)＝(x＋y)α＋(x＋2y)β.
则解得
因为－1≤－(α＋β)≤1，2≤2(α＋2β)≤6，
两式相加，得1≤α＋3β≤7.
所以α＋3β的取值范围是[1，7]．
【答案】　[1，7]

(1)判断不等式命题真假的方法
①判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式性质．
②在判断一个关于不等式的命题真假时，先把判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假．
(2)充要条件的判断方法
利用两命题间的关系，看p能否推出q，再看q能否推出p，充分利用不等式性质或特值求解．
(3)求代数式的取值范围
利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围，解决此类问题，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围，是避免错误的有效途径．　
　已知△ABC的三边长a，b，c满足b＋c≤2a，c＋a≤2b，则的取值范围是________．
解析：因为b＋c≤2a，c＋a≤2b，c＞a－b，c＞b－a，
所以问题等价于不等式组有解，
所以⇒＜＜，
即的取值范围是.
答案：

　　　　　　比较两个数(式)的大小
(1)设函数f(x)＝x3＋，x∈[0，1]．证明：f(x)≥1－x＋x2；
(2)若a＝，b＝，比较a与b的大小．
【解】　(1)证明：因为1－x＋x2－x3＝＝，由于x∈[0，1]，有≤，
即1－x＋x2－x3≤，
所以f(x)≥1－x＋x2.
(2)因为a＝＞0，b＝＞0，
所以＝·＝＝＝log8 9＞1，所以a＞b.

　

1．设m＝(x＋2)(x＋3)，n＝2x2＋5x＋9，则m与n的大小关系为(　　)
A．m>n B．m0，b>0，所以≥0，
故＋≥a＋b.
[基础题组练]
1．(2020·嘉兴期中)若x＞y，m＞n，下列不等式正确的是(　　)
A．m－y＞n－x　　　　　　 B．xm＞yn
C.＞ D．x－m＞y－n
解析：选A.对于B，x＝1，y＝－2，m＝－1，n＝－2时不成立，
对于C，x＝1，y＝－2，m＝－1，n＝－2时不成立，
因为x＞y，m＞n，所以x＋m＞y＋n，所以m－y＞n－x.A正确，
易知D不成立，故选A.
2．(2020·义乌质检)设α∈，β∈，那么2α－的取值范围是(　　)
A. B.
C．(0，π) D.
解析：选D.由题设得00，
故>.
(2)当a0⇒或又a>0且a≠1，所以“ab>1”是“(a－1)b>0”的充要条件．
2．若a>b>0，且ab＝1，则下列不等式成立的是(　　)
A．a＋