备战2024年高考数学大一轮复习（人教A版-理）第三章 §3.2 导数与函数的单调性

这是一份备战2024年高考数学大一轮复习（人教A版-理）第三章 §3.2 导数与函数的单调性，共14页。试卷主要包含了利用导数判断函数单调性的步骤等内容，欢迎下载使用。

知识梳理
1．函数的单调性与导数的关系
2.利用导数判断函数单调性的步骤
第1步，确定函数的定义域；
第2步，求出导数f′(x)的零点；
第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性．
常用结论
1．若函数f(x)在(a，b)上单调递增，则当x∈(a，b)时，f′(x)≥0恒成立；若函数f(x)在(a，b)上单调递减，则当x∈(a，b)时，f′(x)≤0恒成立．
2．若函数f(x)在(a，b)上存在单调递增区间，则当x∈(a，b)时，f′(x)>0有解；若函数f(x)在(a，b)上存在单调递减区间，则当x∈(a，b)时，f′(x)0，则f(x)在定义域上一定单调递增．( × )
(4)函数f(x)＝x－sin x在R上是增函数．( √ )
教材改编题
1．f′(x)是f(x)的导函数，若f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是( )
答案 C
解析 由f′(x)的图象知，
当x∈(－∞，0)时，f′(x)>0，∴f(x)单调递增；
当x∈(0，x1)时，f′(x)0，∴f(x)单调递增．
2．函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是( )
A．(0,1) B．(1，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－1,1)
答案 A
解析 ∵f′(x)＝2x－eq \f(2,x)
＝eq \f(2x＋1x－1,x)(x>0)，
令f′(x)＝0，得x＝1(负值舍去)，
∴当x∈(0,1)时，f′(x)0，f(x)单调递增．
3．已知函数f(x)＝xsin x，x∈R，则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,5)))，f(1)，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))的大小关系为________________．(用“