专题 07 不等式与不等式组-2023年中考数学分项汇编（全国通用）

这是一份专题 07 不等式与不等式组-2023年中考数学分项汇编（全国通用），共39页。试卷主要包含了在数轴上表示正确的是，不等式的解集在数轴上表示为，一元一次不等式组的解集为，不等式组的解集是，不等式组的解集在数轴上可表示为等内容，欢迎下载使用。
专题 07 不等式与不等式组-2023年中考数学分项汇编（全国通用）
一．选择题（共16小题）
1．（2023•内江）在函数中，自变量的取值范围在数轴上表示为　　
A． B．
C． D．
2．（2023•广西）在数轴上表示正确的是　　
A． B．
C． D．
3．（2023•宜昌）解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是　　
A． B．
C． D．
4．（2023•台州）不等式的解集在数轴上表示为　　
A． B．
C． D．
5．（2023•安徽）在数轴上表示不等式的解集，正确的是　　
A． B．
C． D．
6．（2023•丽水）小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为　　
A． B．
C． D．
7．（2023•广东）一元一次不等式组的解集为　　
A． B． C． D．
8．（2023•湖北）不等式组的解集是　　
A． B． C． D．
9．（2023•宁波）不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　
A． B．
C． D．
10．（2023•邵阳）不等式组的解集在数轴上可表示为　　
A． B．
C． D．
11．（2023•烟台）不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是　　
A． B．
C． D．
12．（2023•常德）不等式组的解集是　　
A． B． C． D．
13．（2023•遂宁）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
14．（2023•湖北）不等式的解集为　　
A． B． C． D．无解
15．（2023•郴州）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　
A． B．
C． D．
16．关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
二．填空题（共11小题）
17．（2023•乐山）不等式的解集是　　．
18．（2023•株洲）关于的不等式的解集为 　　．
19．（2023•大连）的解集为 　　．
20．（2023•泸州）关于，的二元一次方程组的解满足，写出的一个整数值 　　．
21．（2023•广东）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打 　　折．
22．（2023•聊城）若不等式组的解集为，则的取值范围是 　　．
23．（2023•温州）不等式组的解是 　　．
24．（2023•滨州）不等式组的解集为 　　．
25．（2023•宜宾）若关于的不等式组所有整数解的和为14，则整数的值为 　　．
26．（2023•凉山州）不等式组的所有整数解的和是 　　．
27．（2023•黑龙江）关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是 　　．
三．解答题（共24小题）
28．（2023•绍兴）（1）计算：；
（2）解不等式：．
29．（2023•陕西）解不等式：．
30．（2023•临沂）（1）解不等式，并在数轴上表示解集；
（2）下面是某同学计算的解题过程：
解：
①
②
③
④
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．
31．（2023•河南）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）
（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由；
（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价；
（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为元，请直接写出的取值范围．
32．（2023•聊城）今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见如表：
票的种类



购票人数人


100以上
票价元
50
45
40
某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团）．在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元．
（1）求两个旅游团各有多少人？
（2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买种门票比购买种门票节省？
33．（2023•湖北）创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购，两种型号的新型垃圾桶．若购买3个型垃圾桶和4个型垃圾桶共需要580元，购买6个型垃圾桶和5个型垃圾桶共需要860元．
（1）求两种型号垃圾桶的单价；
（2）若需购买，两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买型垃圾桶多少个？
34．（2023•江西）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．
（1）求该班的学生人数；
（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？
35．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；
（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
36．（2023•凉山州）凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．
（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？
（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？
37．（2023•邵阳）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元．
（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？
（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？
38．（2023•武汉）解不等式组请按下列步骤完成解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　　；
（Ⅱ）解不等式②，得　　
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集是　　．
39．（2023•岳阳）解不等式组：．
40．（2023•岳阳）解不等式组：．
41．（2023•扬州）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
42．（2023•永州）解关于的不等式组：．
43．（2023•丽水）解一元一次不等式组：．
44．（2023•福建）解不等式组：．
45．（2023•天津）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得 　　；
（2）解不等式②，得 　　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为 　　．

46．（2023•苏州）解不等式组：．
47．（2023•金昌）解不等式组：．
48．（2023•菏泽）解不等式组．
49．（2023•上海）解不等式组：．
50．（2023•新疆）（1）解不等式组．
（2）金秋时节，新疆瓜果飘香，某水果店种水果每千克5元，种水果每千克8元，小明买了、两种水果共7千克，花了41元．，两种水果各买了多少千克？
51．（2023•怀化）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．
（1）求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？
（2）若该校计划租用、两种客车共25辆，要求种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，若种客车租金为每辆220元，种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？








参考答案
一．选择题（共16小题）
1．（2023•内江）在函数中，自变量的取值范围在数轴上表示为　　
A． B．
C． D．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，列出不等式，求出解集，即可判断．
【解答】解：根据题意可得：，
解得：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了函数的知识、数轴的知识、二次根式的知识、一元一次不等式的知识，难度不大．
2．（2023•广西）在数轴上表示正确的是　　
A．
B．
C．
D．
【分析】先在数轴上找到点2，再确定实心点还是空心点，根据大于往右画，小于往左画得结论．
【解答】解：在数轴上表示为：

故选：．
【点评】本题考查了数轴上表示解集，掌握表示解集的方法是解决本题的关键．
3．（2023•宜昌）解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是　　
A．
B．
C．
D．
【分析】解不等式求得其解集，然后在数轴上表示其解集即可．
【解答】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
那么在数轴上表示其解集如图所示：
，
故选：．
【点评】本题考查在数轴上表示一元一次不等式的解集，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4．（2023•台州）不等式的解集在数轴上表示为　　
A． B．
C． D．
【分析】直接解一元一次不等式，再将解集在数轴上表示即可．
【解答】解：，
解得：，
在数轴上表示，如图所示：
．
故选：．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，正确解不等式是解题关键．
5．（2023•安徽）在数轴上表示不等式的解集，正确的是　　
A．
B．
C．
D．
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
，
，
在数轴上表示为，
故选：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．
6．（2023•丽水）小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为　　
A． B．
C． D．
【分析】利用小霞原来存款数月数小明原来存款数月数，求出即可．
【解答】解：由题意可得：．
故选：．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，得到两人存款数的关系式是解决本题的关键．
7．（2023•广东）一元一次不等式组的解集为　　
A． B． C． D．
【分析】求出第一个不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：，
由不等式得：，
不等式的解集为．
故选：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟知解集的规律．
8．（2023•湖北）不等式组的解集是　　
A． B． C． D．
【分析】首先解两个不等式求得各自的解集，然后取它们解集的公共部分即可．
【解答】解：
由①移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
由②移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
则原不等式组的解集为：，
故选：．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
9．（2023•宁波）不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　
A． B．
C． D．
【分析】解出每个不等式，取公共解集，再表示在数轴上即可．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
，
解集表示在数轴上如图：

故选：．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握取公共解集的方法．
10．（2023•邵阳）不等式组的解集在数轴上可表示为　　
A．
B．
C．
D．
【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
由①得，，
由②得，，
在数轴上表示为：
．
故选：．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11．（2023•烟台）不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是　　
A．
B．
C．
D．
【分析】利用解一元一次不等式组的方法把解集求出来，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式组的解集为：无解．
在数轴上表示为：．
故选：．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，数轴，解答的关键是对相应的知识的掌握．
12．（2023•常德）不等式组的解集是　　
A． B． C． D．
【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
该不等式组的解集是，
故选：．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
13．（2023•遂宁）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
【分析】用含的式子表示出不等式的解，结合条件进行求解即可．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集是，
．
故选：．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解答的关键是明确“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．
14．（2023•湖北）不等式的解集为　　
A． B． C． D．无解
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15．（2023•郴州）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　
A．
B．
C．
D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16．关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
【分析】先解不等式组，再根据仅有4个整数解得出的不等式组，再求解．
【解答】解：解不等式组得：，
由题意得：，
解得：，
故选：．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握解不等式组的方法是解题的关键．
二．填空题（共11小题）
17．（2023•乐山）不等式的解集是　　．
【分析】根据不等式的基本性质，左右两边同时加上1，就可求出的取值范围．
【解答】解：解不等式得，．
【点评】解答此题的关键是要熟知不等式两边同时加上一个数，不等号的方向不变．
18．（2023•株洲）关于的不等式的解集为 　　．
【分析】根据一元一次不等式的解法，即可得出答案．
【解答】解：，
移项，得：，
系数化1，得．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的性质是解题关键．
19．（2023•大连）的解集为 　　．
【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
20．（2023•泸州）关于，的二元一次方程组的解满足，写出的一个整数值 　6　．
【分析】解方程组得到的关系式，再根据题目所给的求出取值范围即可得出结论．
【解答】解：
①②得：．
，
，
解得．
，
．
，
取整数值，
可取大于5的所有整数．
故本题答案为：6（答案不唯一）．
【点评】本题考查了二元一次方程组、不等式以及无理数的估算，能正确估计一个无理数在哪两个整数之间是解决问题的关键．
21．（2023•广东）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打 　8.8　折．
【分析】利润率不能少于，意思是利润率大于或等于，相应的关系式为：（打折后的销售价进价）进价，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：设这种商品最多可以按折销售，
则售价为，那么利润为，
所以相应的关系式为，
解得：．
答：该商品最多可以8.8折，
故答案为：8.8．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是得到利润率的相关关系式，注意“不能低于”用数学符号表示为“”；利润率是利润与进价的比值．
22．（2023•聊城）若不等式组的解集为，则的取值范围是 　　．
【分析】解出不等式，根据不等式解的性质判断的取值范围．
【解答】解：不等式组，解得，
，
．
故答案为：．
【点评】本题以不等式为背景考查了不等式解集的性质，解决问题的关键是明确解出不等式是同大取大的性质．
23．（2023•温州）不等式组的解是 　　．
【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
该不等式组的解集为，
故答案为：．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
24．（2023•滨州）不等式组的解集为 　　．
【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．
【解答】解：解不等式，得，
解不等式，得，
故不等式组的解集为．
故答案为：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
25．（2023•宜宾）若关于的不等式组所有整数解的和为14，则整数的值为 　2或　．
【分析】求出，根据所有整数解的和为14，列出关于的不等式组，解得的范围，即可求得答案．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
，
所有整数解的和为14，
不等式组的整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，，
或，
或，
为整数，
或，
故答案为：2或．
【点评】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是根据题意列出关于的不等式组．
26．（2023•凉山州）不等式组的所有整数解的和是 　7　．
【分析】求出不等式组的解集，确定出整数解，求出之和即可．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得，
不等式组的解集为，
由为整数，可取，，0，1，2，3，4，
则所有整数解的和为7，
故答案为：7．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
27．（2023•黑龙江）关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是 　　．
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得的取值范围．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有3个整数解，
不等式组的3个整数解为、、，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于的不等式组．
三．解答题（共24小题）
28．（2023•绍兴）（1）计算：；
（2）解不等式：．
【分析】（1）先算零指数幂，二次根式的化简，绝对值，再算加减即可；
（2）利用解一元一次不等式的方法进行求解即可．
【解答】解：（1）

；
（2），
移项得：，
即：，
系数化为1，得：，
原不等式的解是：．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，实数的运算，解答的关键是对相应的知识的掌握．
29．（2023•陕西）解不等式：．
【分析】去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：，
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
不等式的两边都除以，得．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．
30．（2023•临沂）（1）解不等式，并在数轴上表示解集；
（2）下面是某同学计算的解题过程：
解：
①
②
③
④
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．
【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
（2）利用异分母分式的加减法法则，进行计算即可解答．
【解答】解：（1），
，
，
，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

（2）上述解题过程从第①步开始出现错误，
正确的解题过程如下：




．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，分式的加减法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
31．（2023•河南）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）
（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由；
（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价；
（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为元，请直接写出的取值范围．
【分析】（1）根据已知列式计算即可；
（2）设一件这种健身器材的原价为元，可得，即可解得答案；
（3）分两种情况：当时，，当时，，分别解不等式可得答案．
【解答】解：（1）（元，（元，
选择活动一更合算；
（2）设一件这种健身器材的原价为元，
若，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等；
，
，
解得，
一件这种健身器材的原价是320元；
（3）当时，，
解得；
；
当时，，
解得；
；
综上所述，或．
【点评】本题考查一元一次方程，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式解决问题．
32．（2023•聊城）今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见如表：
票的种类



购票人数人


100以上
票价元
50
45
40
某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团）．在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元．
（1）求两个旅游团各有多少人？
（2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买种门票比购买种门票节省？
【分析】（1）设甲旅游团有人，乙旅游团有人，根据“甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团），在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设游客人数为人，根据购买种门票比购买种门票节省，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲旅游团有人，乙旅游团有人，
根据题意得：，
解得：．
答：甲旅游团有58人，乙旅游团有44人；
（2）设游客人数为人，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最小值为46．
答：当游客人数最低为46人时，购买种门票比购买种门票节省．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
33．（2023•湖北）创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购，两种型号的新型垃圾桶．若购买3个型垃圾桶和4个型垃圾桶共需要580元，购买6个型垃圾桶和5个型垃圾桶共需要860元．
（1）求两种型号垃圾桶的单价；
（2）若需购买，两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买型垃圾桶多少个？
【分析】（1）设型垃圾桶单价为元，型垃圾桶单价为元，根据购买3个型垃圾桶和4个型垃圾桶共需要580元，购买6个型垃圾桶和5个型垃圾桶共需要860元，列出二元一次方程组，即可求解；
（2）设型垃圾桶个，根据总费用不超过15000元，列出不等式，即可求解．
【解答】解：（1）设型垃圾桶单价为元，型垃圾桶单价为元，
由题意可得：，
解得：，
答：型垃圾桶单价为60元，型垃圾桶单价为100元；
（2）设型垃圾桶个，
由题意可得：，
，
答：至少需购买型垃圾桶125个．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
34．（2023•江西）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．
（1）求该班的学生人数；
（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？
【分析】（1）设该班的学生人数为人，根据“如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵”，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，利用总价单价数量，结合总价不超过5400元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设该班的学生人数为人，
根据题意得：，
解得：．
答：该班的学生人数为45人；
（2）设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为80．
答：至少购买了甲树苗80棵．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
35．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；
（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
【分析】（1）设甲种书的单价是元，乙种书的单价是元，根据“购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该校购买甲种书本，则购买乙种书本，利用总价单价数量，结合总价不超过3200元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲种书的单价是元，乙种书的单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；
（2）设该校购买甲种书本，则购买乙种书本，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为40．
答：该校最多可以购买甲种书40本．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
36．（2023•凉山州）凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．
（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？
（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？
【分析】（1）设雷波脐橙每千克元，资中血橙每千克元，根据“购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买雷波脐橙千克，则购买资中血橙千克，利用总价单价数量，结合总价不超过1440元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设雷波脐橙每千克元，资中血橙每千克元，
根据题意得：，
解得：．
答：雷波脐橙每千克18元，资中血橙每千克12元；
（2）设购买雷波脐橙千克，则购买资中血橙千克，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为40．
答：他最多能购买雷波脐橙40千克．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
37．（2023•邵阳）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元．
（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？
（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？
【分析】（1）设该公司销售一台甲型自行车的利润是元，一台乙型自行车的利润是元，根据该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）需要购买甲型自行车台，则需要购买乙型自行车台，根据资金不超过13000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设该公司销售一台甲型自行车的利润是元，一台乙型自行车的利润是元，
由题意得：，
解得：，
答：该公司销售一台甲型自行车的利润是150元，一台乙型自行车的利润是100元；
（2）需要购买甲型自行车台，则需要购买乙型自行车台，
由题意得：，
解得：，
答：最少需要购买甲型自行车10台．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
38．（2023•武汉）解不等式组请按下列步骤完成解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　　；
（Ⅱ）解不等式②，得　　
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集是　　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：，
（Ⅰ）解不等式①，得；
故答案为：；
（Ⅱ）解不等式②，得；
故答案为：；
（Ⅲ）把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来如下：

（Ⅳ）原不等式组的解集是．
故答案为：．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
39．（2023•岳阳）解不等式组：．
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
40．（2023•岳阳）解不等式组：．
【分析】利用解一元一次不等式组的方法进行求解即可．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式组的解集为：．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解答的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法．
41．（2023•扬州）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
42．（2023•永州）解关于的不等式组：．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
【解答】解：解不等式得，，
解不等式得，，
所以不等式组的解集为．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
43．（2023•丽水）解一元一次不等式组：．
【分析】利用一元一次不等式的解法的一般步骤分别求得求得两个不等式的解集，最后确定不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
原不等式组的解集为：．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法的一般步骤是解题的关键．
44．（2023•福建）解不等式组：．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“大小小大取中间”原则求出不等式组的解集即可．
【解答】解：解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以原不等式组的解集为．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．
45．（2023•天津）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得 　　；
（2）解不等式②，得 　　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为 　　．

【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）解不等式①，得；
（2）解不等式②，得；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：

（4）原不等式组的解集为；
故答案为：（1）；
（2）；
（4）．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
46．（2023•苏州）解不等式组：．
【分析】先分别求出两个不等式的解集，进一步求出公共解集即可．
【解答】解：解不等式得，
解不等式 得．
不等式组的解集是．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
47．（2023•金昌）解不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
48．（2023•菏泽）解不等式组．
【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
该不等式组的解集是．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
49．（2023•上海）解不等式组：．
【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键，同大取大，同小取小，大大小小取不了，小大大小取中间．
50．（2023•新疆）（1）解不等式组．
（2）金秋时节，新疆瓜果飘香，某水果店种水果每千克5元，种水果每千克8元，小明买了、两种水果共7千克，花了41元．，两种水果各买了多少千克？
【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；
（2）设该水果店购进种水果千克，种水果千克，根据“该水果店购进，两种水果共7千克，且共花费41元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为；
（2）设该水果店购进种水果千克，种水果千克，
依题意得：，
解得：，
答：该水果店购进种水果5千克，种水果2千克．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，熟练掌握不等式组的解法和找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
51．（2023•怀化）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．
（1）求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？
（2）若该校计划租用、两种客车共25辆，要求种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，若种客车租金为每辆220元，种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？
【分析】（1）设原计划租用种客车辆，则这次研学去了人，根据这次去研学的人数不变，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设租用种客车辆，则租用种客车辆，根据“租用的25辆客车可乘坐人数不少于1200人，且租用的种客车不超过7辆”，可得出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各租车方案；
（3）利用总租金每辆种客车的租金租用种客车的辆数每辆种客车的租金租用种客车的辆数，可分别求出各选择各方案所需总租金，比较后，即可得出结论．
【解答】解：（1）设原计划租用种客车辆，则这次研学去了人，
根据题意得：，
解得：，
．
答：原计划租用种客车26辆，这次研学去了1200人；
（2）设租用种客车辆，则租用种客车辆，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为5，6，7，
该学校共有3种租车方案，
方案1：租用5辆种客车，20辆种客车；
方案2：租用6辆种客车，19辆种客车；
方案3：租用7辆种客车，18辆种客车；
（3）选择方案1的总租金为（元；
选择方案2的总租金为（元；
选择方案3的总租金为（元．
，
租用5辆种客车，20辆种客车最合算．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用、一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程，（3）根据各数量之间的关系，求出选择各方案所需总租金．