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    专题04 一元一次方程与二元一次方程组-2023年中考数学分项汇编(全国通用)

    专题04  一元一次方程与二元一次方程组-2023年中考数学分项汇编(全国通用)第1页
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    专题04 一元一次方程与二元一次方程组-2023年中考数学分项汇编(全国通用)

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    这是一份专题04 一元一次方程与二元一次方程组-2023年中考数学分项汇编(全国通用),共31页。试卷主要包含了,则截取方案共有,,此次采购的方案有等内容,欢迎下载使用。
    专题04 一元一次方程与二元一次方程组-2023年中考数学分项汇编(全国通用)
    一.选择题(共19小题)
    1.(2023•永州)关于的一元一次方程的解为,则的值为  
    A.3 B. C.7 D.
    2.(2023•枣庄)《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一,书中记载一道问题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之?”题意是:快马每天走240里,慢马每天走150里,慢马先走12天,试问快马几天可以追上慢马?若设快马天可以追上慢马,则下列方程正确的是  
    A. B.
    C. D.
    3.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题:良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之?其大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,快马几天可追上慢马?若设快马天可追上慢马,由题意得  
    A. B.
    C. D.
    4.(2023•成都)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,是《算经十书》之一,书中记载了这样一个题目:今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?其大意是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺?设木长尺,则可列方程为  
    A. B.
    C. D.
    5.(2023•南充)《孙子算经》记载:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”(尺、寸是长度单位,1尺寸).意思是,现有一根长木,不知道其长短.用一根绳子去度量长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再度量长木,长木还剩余1尺.问长木长多少?设长木长为尺,则可列方程为  
    A. B.
    C. D.
    6.(2023•台湾)有一东西向的直线吊桥横跨溪谷,小维、阿良分别从西桥头、东桥头同时开始往吊桥的另一头笔直地走过去,如图所示,已知小维从西桥头走了84步,阿良从东桥头走了60步时,两人在吊桥上的某点交会,且交会之后阿良再走70步恰好走到西桥头,若小维每步的距离相等,阿良每步的距离相等,则交会之后小维再走多少步会恰好走到东桥头  

    A.46 B.50 C.60 D.72
    7.(2023•齐齐哈尔)为提高学生学习兴趣,增强动手实践能力,某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为的导线,将其全部截成和两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根),则截取方案共有  
    A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
    8.(2023•黑龙江)某社区为了打造“书香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资500元全部用于采购,,三种图书,种每本30元,种每本25元,种每本20元,其中种图书至少买5本,最多买6本(三种图书都要买),此次采购的方案有  
    A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
    9.(2023•荆州)我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条余1尺,问木条长多少尺?若设木条长尺,绳子长尺,则可列方程组为  
    A. B.
    C. D.
    10.(2023•武汉)皮克定理是格点几何学中的一个重要定理,它揭示了以格点为顶点的多边形的面积,其中,分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数,在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点为格点.已知,,,则内部的格点个数是  
    A.266 B.270 C.271 D.285
    11.(2023•岳阳)《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡免同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡免各几何.”
    设有只鸡,只兔,依题意,可列方程组为  
    A. B.
    C. D.
    12.(2023•绍兴)《九章算术》中有一题:“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何?”译文:今有大容器5个,小容器1个,总容量为3斛(斛古代容量单位);大容器1个,小容器5个,总容量为2斛,问大容器、小容器的容量各是多少斛?设大容器的容量为斛,小容器的容量为斛,则可列方程组是  
    A. B.
    C. D.
    13.(2023•温州)一瓶牛奶的营养成分中,碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍,碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共.设蛋白质、脂肪的含量分别为,,可列出方程为  
    A. B. C. D.
    14.(2023•宁波)茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一,是助力乡村振兴的民生产业.某村有土地60公顷,计划将其中的土地种植蔬菜,其余的土地开辟为茶园和种植粮食,已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷,问茶园和种粮食的面积各多少公顷?设茶园的面积为公顷,种粮食的面积为公顷,可列方程组为  
    A. B.
    C. D.
    15.(2023•眉山)已知关于,的二元一次方程组的解满足,则的值为  
    A.0 B.1 C.2 D.3
    16.(2023•巴中)某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中,美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒,准备把这些卡纸分成两部分,一部分做侧面,另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面,或者裁出3个底面,如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒,这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为  
    A.6 B.8 C.12 D.16
    17.(2023•遂宁)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中记载了这样一个题目:今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金,银各重几何?其大意是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),两袋重量相等,两袋互换一枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金,白银各重几两?设每枚黄金重两,每枚白银重两,根据题意得方程组  
    A. B.
    C. D.
    18.(2023•宜宾)“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题.意思是:鸡兔同笼,从上面数,有35个头;从下面数,有94条腿.问鸡兔各有多少只?若设鸡有只,兔有只,则所列方程组正确的是  
    A. B.
    C. D.
    19.(2023•台湾)已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐,且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元,阿俊打算到该速食店买两份套餐,若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动,且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱,比两份套餐的总价钱便宜10元,则根据题意可得到下列哪一个结论  
    A.一份套餐的价钱必为140元
    B.一份套餐的价钱必为120元
    C.单点一片鸡排的价钱必为90元
    D.单点一片鸡排的价钱必为70元
    二.填空题(共3小题)
    20.(2023•大连)我国的《九章算术》中记载道:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问有几人.”大意是:今有人合伙购物,每人出8元钱,会多3钱;每人出7元钱,又差4钱,问人数有多少.设有人,则可列方程为:  .
    21.(2023•丽水)古代中国的数学专著《九章算术》中有一题:“今有生丝三十斤,干之,耗三斤十二两.今有干丝一十二斤,问生丝几何?”意思是:“今有生丝30斤,干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两).今有干丝12斤,问原有生丝多少?”则原有生丝为   斤.
    22.我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题:一只公鸡值5钱,一只母鸡值3钱,3只小鸡值1钱,现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只,设母鸡有只,小鸡有只,可列方程组为   .
    三.解答题(共14小题)
    23.(2023•常德)解方程组:.
    24.(2023•乐山)解二元一次方程组:.
    25.(2023•台州)解方程组:.
    26.(2023•连云港)解方程组.
    27.(2023•自贡)某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行,租用同型号客车4辆,还剩30人没有座位;租用5辆,还空10个座位.求该客车的载客量.
    28.(2023•陕西)小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个,共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元,求该文具店中这种大笔记本的单价.
    29.(2023•临沂)大学生小敏参加暑期实习活动,与公司约定一个月天)的报酬是型平板电脑一台和1500元现金.当她工作满20天后因故结束实习,结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金.
    (1)这台型平板电脑价值多少元?
    (2)小敏若工作天,将上述工资支付标准折算为现金,她应获得多少报酬(用含的代数式表示)?
    30.(2023•河北)某惯性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局,每局投10次飞镖,若投到边界则不计入次数,需重新投.计分规则如下:
    投中位置


    脱靶
    一次计分(分
    3
    1

    在某一局中,珍珍投中区4次,区2次.脱靶4次.
    (1)求珍珍第一局的得分;
    (2)第二局,珍珍投中区次,区3次,其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分,求的值.

    31.(2023•重庆)某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召,积极扩大粮食生产规模,计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种,甲区的农田比乙区的农田多10000亩,甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种,且两区适宜试种农田的面积刚好相同.
    (1)求甲、乙两区各有农田多少亩?
    (2)在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后,为加强油菜的虫害治理,基地派出一批性能相同的无人机,对试种农田喷洒除虫药,由于两区地势差别,派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍(每架次无人机喷洒时间相同),喷洒任务完成后,发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩,求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩?
    32.(2023•张家界)为拓展学生视野,某中学组织八年级师生开展研学活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出三辆车,且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车,它们的载客量和租金如下表所示:

    甲型客车
    乙型客车
    载客量(人辆)
    45
    60
    租金(元辆)
    200
    300
    (1)参加此次研学活动的师生人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?
    (2)若租用同一种客车,要使每位师生都有座位,应该怎样租用才合算?
    33.(2023•安徽)根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整:甲地上涨,乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元,调整后甲地比乙地少1元,求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.
    34.(2023•宜昌)为纪念爱国诗人屈原,人们有了端午节吃粽子的习俗.某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个,肉粽12个,共付款136元,已知肉粽单价是豆沙粽的2倍.

    豆沙粽数量
    肉粽数量
    付款金额
    小欢妈妈
    20
    30
    270
    小乐妈妈
    30
    20
    230
    (1)求豆沙粽和肉粽的单价;
    (2)超市为了促销,购买粽子达20个及以上时实行优惠,下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位:个)和付款金额(单位:元);
    ①根据上表,求豆沙粽和肉粽优惠后的单价;
    ②为进一步提升粽子的销量,超市将两种粽子打包成,两种包装销售,每包都是40个粽子(包装成本忽略不计),每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计.,两种包装中分别有个豆沙粽,个肉粽,包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半.端午节当天统计发现,,两种包装的销量分别为包,包,,两种包装的销售总额为17280元.求的值.
    35.(2023•山西)风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大桥限重标志牌显示,载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车,要运输若干套某种设备,每套设备由1个部件和3个部件组成,这种设备必须成套运输.已知1个部件和2个部件的总质量为2.8吨,2个部件和3个部件的质量相等.
    (1)求1个部件和1个部件的质量各是多少;
    (2)该卡车要运输这种成套设备通过此大桥,一次最多可运输多少套这种设备.

    36.(2023•重庆)某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品.
    (1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份,此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元,求购买两种食品各多少份?
    (2)由于公司员工人数和食品价格有所调整,现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品,已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多,每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元,求购买牛肉面多少份?












    参考答案
    一.选择题(共19小题)
    1.(2023•永州)关于的一元一次方程的解为,则的值为  
    A.3 B. C.7 D.
    【分析】根据方程的解的定义把代入方程即可求出的值.
    【解答】解:是关于的一元一次方程的解,


    故选:.
    【点评】本题主要考查了一元一次方程的解的定义,熟知:使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解.
    2.(2023•枣庄)《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一,书中记载一道问题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之?”题意是:快马每天走240里,慢马每天走150里,慢马先走12天,试问快马几天可以追上慢马?若设快马天可以追上慢马,则下列方程正确的是  
    A. B.
    C. D.
    【分析】利用路程速度时间,结合天快马比慢马多走的路程为慢马12天走的路程,即可得出关于的一元一次方程,此题得解.
    【解答】解:依题意得:.
    故选:.
    【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
    3.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题:良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之?其大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,快马几天可追上慢马?若设快马天可追上慢马,由题意得  
    A. B.
    C. D.
    【分析】由慢马先行12天,可得出快马追上慢马时慢马行了天,利用路程速度时间,结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等,即可得出关于的一元一次方程,此题得解.
    【解答】解:慢马先行12天,快马天可追上慢马,
    快马追上慢马时,慢马行了天.
    根据题意得:.
    故选:.
    【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
    4.(2023•成都)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,是《算经十书》之一,书中记载了这样一个题目:今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?其大意是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺?设木长尺,则可列方程为  
    A. B.
    C. D.
    【分析】设木长尺,根据题意列出方程解答即可.
    【解答】解:设木长尺,根据题意可得:

    故选:.
    【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确得出等量关系是解题的关键.
    5.(2023•南充)《孙子算经》记载:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”(尺、寸是长度单位,1尺寸).意思是,现有一根长木,不知道其长短.用一根绳子去度量长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再度量长木,长木还剩余1尺.问长木长多少?设长木长为尺,则可列方程为  
    A. B.
    C. D.
    【分析】设长木长为尺,则用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺,可知绳子长为尺;绳子对折再量木条,木条剩余1尺可知:,即可列出相应的方程.
    【解答】解:设长木长为尺,
    用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺,
    绳子长为尺,
    绳子对折再量木条,木条剩余1尺,
    得方程为:.
    故选:.
    【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解题的关键是明确题意,找出等量关系,列出相应的一元一次方程.
    6.(2023•台湾)有一东西向的直线吊桥横跨溪谷,小维、阿良分别从西桥头、东桥头同时开始往吊桥的另一头笔直地走过去,如图所示,已知小维从西桥头走了84步,阿良从东桥头走了60步时,两人在吊桥上的某点交会,且交会之后阿良再走70步恰好走到西桥头,若小维每步的距离相等,阿良每步的距离相等,则交会之后小维再走多少步会恰好走到东桥头  

    A.46 B.50 C.60 D.72
    【分析】设交会之后小维再走步会恰好走到东桥头,由题意得出,则可得出答案.
    【解答】解:设交会之后小维再走步会恰好走到东桥头,由题意得,


    故选:.
    【点评】本题考查了一元一次方程的应用,有理数的运算,正确理解题意是解题的关键.
    7.(2023•齐齐哈尔)为提高学生学习兴趣,增强动手实践能力,某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为的导线,将其全部截成和两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根),则截取方案共有  
    A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
    【分析】设截成的导线根,截成的导线根,根据“长度为的导线”列出二元一次方程,求正整数解即可.
    【解答】解:设截成的导线根,截成的导线根,
    根据题意得,



    是正整数,
    的值为1,2,3,4,5,6,7,
    即截取方案共有7种.
    故选:.
    【点评】本题主要考查了二元一次方程的应用,根据题意列出二元一次方程是解决问题的关键.
    8.(2023•黑龙江)某社区为了打造“书香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资500元全部用于采购,,三种图书,种每本30元,种每本25元,种每本20元,其中种图书至少买5本,最多买6本(三种图书都要买),此次采购的方案有  
    A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
    【分析】当购买5本种图书时,设购买本种图书,本种图书,利用总价单价数量,可列出关于,的二元一次方程,结合,均为正整数,可得出当购买5本种图书时,有3种采购方案;当购买6本种图书时,设购买本种图书,本种图书,利用总价单价数量,可列出关于,的二元一次方程,结合,均为正整数,可得出当购买6本种图书时,有3种采购方案,进而可得出此次采购的方案有6种.
    【解答】解:当购买5本种图书时,设购买本种图书,本种图书,
    根据题意得:,

    又,均为正整数,
    或或,
    当购买5本种图书时,有3种采购方案;
    当购买6本种图书时,设购买本种图书,本种图书,
    根据题意得:,

    又,均为正整数,
    或或,
    当购买6本种图书时,有3种采购方案.
    此次采购的方案有(种.
    故选:.
    【点评】本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键.
    9.(2023•荆州)我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条余1尺,问木条长多少尺?若设木条长尺,绳子长尺,则可列方程组为  
    A. B.
    C. D.
    【分析】根据“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺”,即可得出关于,的二元一次方程组,此题得解.
    【解答】解:设木条长尺,绳子长尺,所列方程组为:.
    故选:.
    【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
    10.(2023•武汉)皮克定理是格点几何学中的一个重要定理,它揭示了以格点为顶点的多边形的面积,其中,分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数,在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点为格点.已知,,,则内部的格点个数是  
    A.266 B.270 C.271 D.285
    【分析】根据公式,先计算出和的值,即可求出的值.
    【解答】解:,,,
    的面积为,边界上的格点个数,



    故选:.
    【点评】本题考查新定义的理解,也考查了学生分析、解决问题的能力,注意区分多边形内部格点数和边界格点数是解本题的关键.
    11.(2023•岳阳)《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡免同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡免各几何.”
    设有只鸡,只兔,依题意,可列方程组为  
    A. B.
    C. D.
    【分析】根据今有鸡免同笼,上有三十五头,可以得到,再根据下有九十四足,可以得到,然后即可得到相应的方程组.
    【解答】解:由题意可得,

    故选:.
    【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组.
    12.(2023•绍兴)《九章算术》中有一题:“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何?”译文:今有大容器5个,小容器1个,总容量为3斛(斛古代容量单位);大容器1个,小容器5个,总容量为2斛,问大容器、小容器的容量各是多少斛?设大容器的容量为斛,小容器的容量为斛,则可列方程组是  
    A. B.
    C. D.
    【分析】根据“大容器5个,小容器1个,总容量为3斛;大容器1个,小容器5个,总容量为2斛”,列出关于、的二元一次方程组即可.
    【解答】解:由题意得:,
    故选:.
    【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
    13.(2023•温州)一瓶牛奶的营养成分中,碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍,碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共.设蛋白质、脂肪的含量分别为,,可列出方程为  
    A. B. C. D.
    【分析】由碳水化合物和蛋白质含量间的关系,可得出碳水化合物含量是,结合碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共,即可得出关于,的二元一次方程,此题得解.
    【解答】解:碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍,且蛋白质的含量为,
    碳水化合物含量是.
    根据题意得:,

    故选:.
    【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键.
    14.(2023•宁波)茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一,是助力乡村振兴的民生产业.某村有土地60公顷,计划将其中的土地种植蔬菜,其余的土地开辟为茶园和种植粮食,已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷,问茶园和种粮食的面积各多少公顷?设茶园的面积为公顷,种粮食的面积为公顷,可列方程组为  
    A. B.
    C. D.
    【分析】根据“茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷”和“茶园的面积与种粮食面积的和为54公顷”列方程组求解.
    【解答】解:设茶园的面积为公顷,种粮食的面积为公顷,
    由题意得:,
    故选:.
    【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找到相等关系是解题的关键.
    15.(2023•眉山)已知关于,的二元一次方程组的解满足,则的值为  
    A.0 B.1 C.2 D.3
    【分析】把方程组的两个方程相减得到,结合,得到的值.
    【解答】解:关于、的二元一次方程组为,
    ①②,得:





    故选:.
    【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解,解题的关键是把方程组的两个方程相减得到的方程,此题难度不大.
    16.(2023•巴中)某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中,美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒,准备把这些卡纸分成两部分,一部分做侧面,另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面,或者裁出3个底面,如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒,这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为  
    A.6 B.8 C.12 D.16
    【分析】设用张卡纸做侧面,用张卡纸做底面,则做出侧面的数量为个,底面的数量为个,然后根据等量关系:底面数量侧面数量的2倍,列出方程组即可.
    【解答】解:设用张卡纸做侧面,用张卡纸做底面,
    由题意得,,
    解得,
    用6张卡纸做侧面,用8张卡纸做底面,则做出侧面的数量为12个,底面的数量为24个,这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为12个.
    故选:.
    【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组.还需注意本题的等量关系是:底面数量侧面数量的2倍.
    17.(2023•遂宁)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中记载了这样一个题目:今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金,银各重几何?其大意是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),两袋重量相等,两袋互换一枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金,白银各重几两?设每枚黄金重两,每枚白银重两,根据题意得方程组  
    A. B.
    C. D.
    【分析】根据“乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),两袋重量相等,两袋互换一枚后,甲袋比乙袋轻了13两”,即可得出关于,的二元一次方程组,此题得解.
    【解答】解:依题意,得.
    故选:.
    【点评】本题考查了数学常识,由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
    18.(2023•宜宾)“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题.意思是:鸡兔同笼,从上面数,有35个头;从下面数,有94条腿.问鸡兔各有多少只?若设鸡有只,兔有只,则所列方程组正确的是  
    A. B.
    C. D.
    【分析】根据鸡有两条腿,兔子有四条腿,共有35个头,94条腿,列出二元一次方程组即可.
    【解答】解:由题意得:,
    故选:.
    【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
    19.(2023•台湾)已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐,且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元,阿俊打算到该速食店买两份套餐,若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动,且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱,比两份套餐的总价钱便宜10元,则根据题意可得到下列哪一个结论  
    A.一份套餐的价钱必为140元
    B.一份套餐的价钱必为120元
    C.单点一片鸡排的价钱必为90元
    D.单点一片鸡排的价钱必为70元
    【分析】设一片鸡排的价钱为元,一杯可乐的价钱为元,一份套餐的价钱为元,根据题意列方程求解即可.
    【解答】解:设一片鸡排的价钱为元,一杯可乐的价钱为元,一份套餐的价钱为元,根据题意得:

    ①②得:,
    一片鸡排的价钱为90元.
    故选:.
    【点评】本题主要考查了三元一次方程组的应用,设出未知数,根据题意找对等量关系是解决本题的关键.
    二.填空题(共3小题)
    20.(2023•大连)我国的《九章算术》中记载道:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问有几人.”大意是:今有人合伙购物,每人出8元钱,会多3钱;每人出7元钱,又差4钱,问人数有多少.设有人,则可列方程为:  .
    【分析】根据货物的价格不变,即可得出关于的一元一次方程,此题得解.
    【解答】解:依题意,得:.
    故答案为:.
    【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
    21.(2023•丽水)古代中国的数学专著《九章算术》中有一题:“今有生丝三十斤,干之,耗三斤十二两.今有干丝一十二斤,问生丝几何?”意思是:“今有生丝30斤,干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两).今有干丝12斤,问原有生丝多少?”则原有生丝为   斤.
    【分析】可设原有生丝为斤,根据比值是一定的,列出方程计算即可求解.
    【解答】解:设原有生丝为斤,

    解得.
    故原有生丝为斤.
    故答案为:.
    【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,正确找到等量关系是解题关键.
    22.我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题:一只公鸡值5钱,一只母鸡值3钱,3只小鸡值1钱,现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只,设母鸡有只,小鸡有只,可列方程组为   .
    【分析】设母鸡有只,小鸡有只,根据“一只公鸡值5钱,一只母鸡值3钱,3只小鸡值1钱,现花100钱买了100只鸡”,列出方程组,即可求解.
    【解答】解:根据题意得:.
    故答案为:.
    【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识,找准等量关系,是正确列出二元一次方程组的关键.
    三.解答题(共14小题)
    23.(2023•常德)解方程组:.
    【分析】利用加减消元法求解即可.
    【解答】解:①②得:,
    解得:,
    将代入①得:,
    解得:,
    所以原方程组的解是.
    【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
    24.(2023•乐山)解二元一次方程组:.
    【分析】利用加减消元法进行计算,即可解答.
    【解答】解:,
    ①得:③,
    ②③得:,
    解得:,
    把代入①中得:,
    解得:,
    原方程组的解为:.
    【点评】本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握加减消元法是解题的关键.
    25.(2023•台州)解方程组:.
    【分析】利用加减消元法求解即可.
    【解答】解:,
    ①②得,
    解得,
    把代入①,得,
    解得,
    方程组的解是.
    【点评】本题主要考查解二元一次方程组,解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法.
    26.(2023•连云港)解方程组.
    【分析】利用加减消元法解方程组即可.
    【解答】解:,
    ①②得:,
    解得:,
    将代入①得:,
    解得:,
    故原方程组的解为:.
    【点评】本题考查解二元一次方程组,解二元一次方程组的基本方法为代入消元法和加减消元法,必须熟练掌握.
    27.(2023•自贡)某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行,租用同型号客车4辆,还剩30人没有座位;租用5辆,还空10个座位.求该客车的载客量.
    【分析】设该客车的载客量为人,根据去研学的人数不变,可得出关于的一元一次方程,解之即可得出结论.
    【解答】解:设该客车的载客量为人,
    根据题意得:,
    解得:.
    答:该客车的载客量为40人.
    【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
    28.(2023•陕西)小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个,共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元,求该文具店中这种大笔记本的单价.
    【分析】设该文具店中这种大笔记本的单价是元,根据买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个,共用了62元,得,即可解得答案.
    【解答】解:设该文具店中这种大笔记本的单价是元,则小笔记本的单价是元,
    买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个,共用了62元,

    解得:;
    答:该文具店中这种大笔记本的单价为8元.
    【点评】本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是读懂题意,找到等量关系,列出方程解决问题.
    29.(2023•临沂)大学生小敏参加暑期实习活动,与公司约定一个月天)的报酬是型平板电脑一台和1500元现金.当她工作满20天后因故结束实习,结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金.
    (1)这台型平板电脑价值多少元?
    (2)小敏若工作天,将上述工资支付标准折算为现金,她应获得多少报酬(用含的代数式表示)?
    【分析】(1)设这台型平板电脑价值元,根据题意列出方程求解即可;
    (2)根据(1)可求出工作一个月的报酬(现金),再根据工作天列出代数式即可.
    【解答】解:(1)设这台型平板电脑价值元,
    根据题意得:,
    解得:,
    这台型平板电脑价值2100元;
    (2)由(1)知,一台型平板电脑价值2100元,
    工作一个月,她应获得的报酬为(元,
    若工作天,她应获得的报酬为(元.
    【点评】本题主要考查一元一次方程的应用、列代数式,理解题意,找准题中所蕴含的等量关系列出方程和代数式是解题关键.
    30.(2023•河北)某惯性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局,每局投10次飞镖,若投到边界则不计入次数,需重新投.计分规则如下:
    投中位置


    脱靶
    一次计分(分
    3
    1

    在某一局中,珍珍投中区4次,区2次.脱靶4次.
    (1)求珍珍第一局的得分;
    (2)第二局,珍珍投中区次,区3次,其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分,求的值.

    【分析】(1)根据题意列出算式可求解;
    (2)由题意列出方程可求解.
    【解答】解:(1)由题意可得:(分,
    答:珍珍第一局的得分为6分;
    (2)由题意可得:,
    解得:.
    【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找到正确的数量关系是解题的关键.
    31.(2023•重庆)某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召,积极扩大粮食生产规模,计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种,甲区的农田比乙区的农田多10000亩,甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种,且两区适宜试种农田的面积刚好相同.
    (1)求甲、乙两区各有农田多少亩?
    (2)在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后,为加强油菜的虫害治理,基地派出一批性能相同的无人机,对试种农田喷洒除虫药,由于两区地势差别,派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍(每架次无人机喷洒时间相同),喷洒任务完成后,发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩,求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩?
    【分析】(1)设乙区有农田亩,则甲区有农田亩,根据“甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种,且两区适宜试种农田的面积刚好相同”,可得出关于的一元一次方程,解之可得出乙区的农田亩数,再将其代入中,即可求出甲区的农田亩数;
    (2)设派往甲区每架次无人机平均喷洒亩,则派往乙区每架次无人机平均喷洒亩,根据派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍(每架次无人机喷洒时间相同),可得出关于的分式方程,解之经检验后,即可得出结论.
    【解答】解:(1)设乙区有农田亩,则甲区有农田亩,
    根据题意得:,
    解得:,

    答:甲区有农田50000亩,乙区有农田40000亩;
    (2)设派往甲区每架次无人机平均喷洒亩,则派往乙区每架次无人机平均喷洒亩,
    根据题意得:,
    解得:,
    经检验,是所列分式方程的解,且符合题意.
    答:派往甲区每架次无人机平均喷洒100亩.
    【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出一元一次方程;(2)找准等量关系,正确列出分式方程.
    32.(2023•张家界)为拓展学生视野,某中学组织八年级师生开展研学活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出三辆车,且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车,它们的载客量和租金如下表所示:

    甲型客车
    乙型客车
    载客量(人辆)
    45
    60
    租金(元辆)
    200
    300
    (1)参加此次研学活动的师生人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?
    (2)若租用同一种客车,要使每位师生都有座位,应该怎样租用才合算?
    【分析】(1)本题中的等量关系为:座客车辆数学生总数,座客车辆数学生总数,据此可列方程组求出第一小题的解;
    (2)需要分别计算45座客车和60座客车各自的租金,比较后再取舍.
    【解答】解:(1)设参加此次研学活动的师生人数是人,原计划租用辆45座客车.
    根据题意,得,
    解得.
    答:参加此次研学活动的师生人数是600人,原计划租用13辆45座客车;
    (2)租45座客车:(辆,所以需租14辆,租金为(元,
    租60座客车:(辆,所以需租10辆,租金为(元,

    租用14辆45座客车更合算.
    【点评】本题考查二元一次方程的应用,注意租车时最后一辆不管几个人都要用一辆,所以在计算车的辆数时用“收尾法”,而不是“四舍五入”.
    33.(2023•安徽)根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整:甲地上涨,乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元,调整后甲地比乙地少1元,求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.
    【分析】设调整前甲地该商品的销售单价为元,乙地该商品的销售单价为元,根据销售单价调整前甲地比乙地少10元,调整后甲地比乙地少1元,列出二元一次方程组,解方程组即可.
    【解答】解:设调整前甲地该商品的销售单价为元,乙地该商品的销售单价为元,
    由题意得:,
    解得:,
    答:调整前甲地该商品的销售单价40元,乙地该商品的销售单价为50元.
    【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
    34.(2023•宜昌)为纪念爱国诗人屈原,人们有了端午节吃粽子的习俗.某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个,肉粽12个,共付款136元,已知肉粽单价是豆沙粽的2倍.

    豆沙粽数量
    肉粽数量
    付款金额
    小欢妈妈
    20
    30
    270
    小乐妈妈
    30
    20
    230
    (1)求豆沙粽和肉粽的单价;
    (2)超市为了促销,购买粽子达20个及以上时实行优惠,下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位:个)和付款金额(单位:元);
    ①根据上表,求豆沙粽和肉粽优惠后的单价;
    ②为进一步提升粽子的销量,超市将两种粽子打包成,两种包装销售,每包都是40个粽子(包装成本忽略不计),每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计.,两种包装中分别有个豆沙粽,个肉粽,包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半.端午节当天统计发现,,两种包装的销量分别为包,包,,两种包装的销售总额为17280元.求的值.
    【分析】(1)设豆沙粽的单价为元,肉粽的单价为元,由购买豆沙粽10个,肉粽12个,共付款136元,列出方程可求解;
    (2)①设豆沙粽优惠后的单价为元,肉粽优惠后的单价为元,由题意列出方程组,即可求解;
    ②由,两种包装的销售总额为17280元,列出方程,即可求解.
    【解答】解:(1)设豆沙粽的单价为元,肉粽的单价为元;
    由题意可得:,
    解得:,
    (元,
    答:豆沙粽的单价为4元,肉粽的单价为8元;
    (2)①设豆沙粽优惠后的单价为元,肉粽优惠后的单价为元,
    由题意可得:,
    解得:,
    答:豆沙粽优惠后的单价为3元,肉粽优惠后的单价为7元;
    ②由题意可得:,
    解得:或,



    【点评】本题考查了一元二次方程的应用,二元一次方程组的应用,找到正确的数量关系是解题的关键.
    35.(2023•山西)风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大桥限重标志牌显示,载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车,要运输若干套某种设备,每套设备由1个部件和3个部件组成,这种设备必须成套运输.已知1个部件和2个部件的总质量为2.8吨,2个部件和3个部件的质量相等.
    (1)求1个部件和1个部件的质量各是多少;
    (2)该卡车要运输这种成套设备通过此大桥,一次最多可运输多少套这种设备.

    【分析】设1个部件的质量为吨,1个部件的质量为吨,根据1个部件和2个部件的总质量为2.8吨,2个部件和3个部件的质量相等.列出二元一次方程组,解方程组即可.
    【解答】解:(1)设1个部件的质量为吨,1个部件的质量为吨,
    由题意得:,
    解得:,
    答:1个部件的质量为1.2吨,1个部件的质量为0.8吨.
    (2)解:设该卡车一次可运输套这种设备通过此大桥.
    根据题意得:,
    解得:.
    为整数,
    取最大值,

    答:该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥.
    【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
    36.(2023•重庆)某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品.
    (1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份,此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元,求购买两种食品各多少份?
    (2)由于公司员工人数和食品价格有所调整,现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品,已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多,每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元,求购买牛肉面多少份?
    【分析】(1)设购买炸酱面份,牛肉面份,利用总价单价数量,结合该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份,可得出关于,的二元一次方程组,解之即可得出结论;
    (2)设购买牛肉面份,则购买炸酱面份,利用单价总价数量,结合每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元,可得出关于的分式方程,解之经检验后,即可得出结论.
    【解答】解:(1)设购买炸酱面份,牛肉面份,
    根据题意得:,
    解得:.
    答:购买炸酱面80份,牛肉面90份;
    (2)设购买牛肉面份,则购买炸酱面份,
    根据题意得:,
    解得:,
    经检验,是所列方程的解,且符合题意.
    答:购买牛肉面60份.
    【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)找准等量关系,正确列出分式方程.


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    专题 06 分式方程-2023年中考数学分项汇编(全国通用):

    这是一份专题 06 分式方程-2023年中考数学分项汇编(全国通用),共36页。试卷主要包含了分式方程的解为,将关于的分式方程去分母可得等内容,欢迎下载使用。

    专题02 整式与因式分解-2023年中考数学分项汇编(全国通用):

    这是一份专题02 整式与因式分解-2023年中考数学分项汇编(全国通用),共34页。试卷主要包含了代数式的意义可以是,计算,若,则,下列计算正确的是,计算的正确结果是,下列运算结果正确的是,在日历上,某些数满足一定的规律等内容,欢迎下载使用。

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