山东省烟台市重点中学2022-2023学年高一下学期期末数学复习题（六）

高一下学期期末复习题（六）

一、单选题

1.下列说法正确的是 (　　)

A.直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥

B.夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体

C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台

D.通过圆台侧面上一点有无数条母线

2.在一个棱锥中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为1∶3,则棱锥被截面所分成的两部分的体积之比为              (　　)

A.1∶　　　　B.1∶9　　　　C.1∶3　　　　D.(1+3)∶26

3.下列说法正确的是(　　)

A.当A,B 不互斥时,可由公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)计算A∪B的概率

B.A,B同时发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率小

C.若P(A)+P(B)=1,则事件A与B是对立事件

D.事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大

4.某市中小学生人数和近视情况如图所示,为了解该地区中小学生近视形成的原因,现用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了5%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为              (　　)

A.750,100　　　　B.1 500,100      C.1 500,120　　　　D.750,120

5.如图,在正四面体A-BCD中,E是棱AC的中点,F在棱BD上,且BD=4FD,则异面直线EF与AB所成角的余弦值为              (　　)

A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.

6.甲、乙两人是某学校的门岗保安,根据值班安排,甲每连续工作4天后休息1天,乙每连续工作2天后休息1天.若这学期开学第一天甲、乙都休息,在不调整作息时间的情况下,则在整个学期内(按120天算),甲、乙在同一天工作的概率为(　　)

A.　　　　B.　　　C.　　　　D.

7.如图所示,正方形O'A'B'C'的边长为2 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则平面图形的周长是              (　　)

A.16 cm　　　　B.8 cm　　　　C.8 cm　　　　D.(4+4)cm

8.为了解居民对社区举办的某活动的满意程度,组织居民给活动打分(分数均为整数,满分100分),从中随机抽取一个容量为240的样本,发现分数均在[40,100]内.现将这些分数分成6组并画出频率分布直方图,但不小心污损了部分图形,如图所示,则下列说法中错误的是              (　　)

A.第三组[60,70)的频数为36

B.根据频率分布直方图估计众数为75

C.根据频率分布直方图估计平均数为73.5

D.根据频率分布直方图估计中位数为70

二、多选题

9.已知数据x1,x2,…,xn的平均数为,标准差为s,则 (　　)

A.数据,…,的平均数为,标准差为s2               B.数据2x1,2x2,…,2xn的平均数为2,标准差为2s

C.数据x1+2,x2+2,…,xn+2的平均数为+2,方差为s2        D.数据2x1-2,2x2-2,…,2xn-2的平均数为2-2,方差为2s2

10.a,b是两条不同的直线,α,β是空间中两个不同的平面,有如下四个命题,其中正确的是 (　　)

A.a⊥α,b∥β,α∥β⇒a⊥b                         B.a⊥b,a⊥α,α∥β⇒b∥β

C.a⊥b,a∥α,α∥β⇒b⊥β                         D.a⊥α,a∥b,α∥β⇒b⊥β

11.甲、乙两家公司独立研发疫苗A,甲公司成功的概率为,乙公司成功的概率为,丙公司独立研发疫苗B,研发成功的概率为,则              (　　)

A.甲、乙两家公司都研发成功的概率为                     B.疫苗A被研发成功的概率为

C.疫苗A与疫苗B均被研发成功的概率为                   D.仅有一种疫苗被研发成功的概率为

12.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=a,则下列结论正确的是              (　　)

A.当E与D1重合时,异面直线AE与BF所成的角为

B.三棱锥B-AEF的体积为定值

C.EF在平面ABB1A1内的射影长为a

D.当E向D1运动时,二面角A-EF-B的平面角保持不变

三、填空题

13.从0,2,4,6,8这五个数中不放回地任取两次,每次取一个数,则第一个数与第二个数的差为2的概率是　　　　. 

15.某学校有男生400人,女生600人.为了调查该校全体学生每天的睡眠时间,采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本.若男生每天睡眠时间的均值为7.5小时,方差为1,女生每天睡眠时间的均值为7小时,方差为0.5,则总体的方差为　　　　. 

14.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱CD、DD1的中点,则平面BEF截该正方体所得截面的面积为　　　　. 

16．如图，正四棱锥的每个顶点都在球M的球面上，侧面是等边三角形.若半球O的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球O的体积与球M的体积的比值为___________.

四、解答题

17.第24届北京冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至 2月20日由北京和张家口联合举办,这是中国历史上第一次举办冬季奥运会,它掀起了中国人民参与冬季运动的热潮.某比赛场馆为了顺利完成比赛任务,招募了100名志愿者,并分成医疗组和服务组,根据他们的年龄分布得到如图频率分布直方图.

(1)试估计100名志愿者的平均年龄及第75百分位数;

(2)已知医疗组40人,服务组60人,如果按分层抽样的方法从医疗组和服务组中共选取5人,再从这5人中选取3人组成综合组,求综合组中至少有1人来自医疗组的概率.

18．如图，四棱锥中，底面ABCD，为等边三角形，，，M是PB上一点，且，N是PC的中点.

  (1)求证：；

(2)若二面角的大小为，求三棱锥的体积.

19．立德中学举行冬令营活动期间，对位参加活动的学生进行了文化和体能测试，满分为150分，其测试成绩都在90分和150分之间，成绩在认定为“一般”，成绩在认定为“良好”，成绩在认定为“优秀”．成绩统计人数如下表：

例如，表中体能成绩良好且文化成绩一般的学生有2人．

(2)在（1）的情况下，从体能成绩优秀的学生中，随机抽取2人，求至少有一个人文化的成绩为优秀的概率；

20.为普及抗疫知识､弘扬抗疫精神,某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮,每位参赛选手均须参加两轮比赛,若其在两轮比赛中均胜出,则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中,选手甲､乙胜出的概率分别为,;在第二轮比赛中,甲､乙胜出的概率分别为,.甲､乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.

(1)从甲､乙两人中选取人参加比赛,派谁参赛赢得比赛的概率更大?

(2)若甲､乙两人均参加比赛,求两人中至少有一人赢得比赛的概率.

21．如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且．

（1）若为线段的中点，求证平面；

（2）求三棱锥体积的最大值；

（3）若，点在线段上，求的最小值．

22．如图所示，在等腰梯形中，，在等腰梯形中，，将等腰梯形沿所在直线翻折，使得E，F在平面上的射影恰好与A，B重合.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.