专题04 立体几何之向量法与几何法求空间距离-备战高考数学大题保分专练(全国通用)

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立体几何之向量法与几何法求空间距离方法一:空间向量法1．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点.（1）求与平面所成角的正弦值；（2）求点到平面的距离.    2．如图，在四棱锥中，平面平面，且是边长为的等边三角形，四边形是矩形，，为的中点．（1）求二面角的大小；（2）求点到平面的距离. 3．如图，内接于，为的直径，，，，且平面，为的中点． （1）求证：平面平面；（2）求异面直线与所成的角；（3）求点到平面的距离．      4．如图，是边长为的正方形，平面，且.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值；（3）求点到平面的距离.  5．如图，在棱长为2的正方体中，点E是CD的中点．（1）求证：；（2）求与所成的角；（3）求证：平面，并求直线和平面的距离．     6．如图，在正四棱锥中，底面正方形的对角线AC，BD交于点O，，．求：（1）二面角的大小；（2）点B到平面CDP的距离．     7．如图，在正四棱锥中，，点M，N分别在PA，BD上，且． （1）求证：；（2）求MN与PC所成的角；（3）求证平面PBC，并求直线MN和平面PBC的距离．     8．如图，在四棱锥中，平面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为，底面ABCD为直角梯形，，，．（1）求证：平面平面PCD；（2）在棱PD上是否存在一点E，使平面PAB？若存在，请确定点E的位置；若不存在，试说明理由；（3）求点P到直线CD的距离．  9．如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别是上底面和侧面的中心．（1）求；（2）求直线AE与平面所成角的正弦值；（3）求点C到平面AEF的距离．     10．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，是的中点，且，.（1）求与平面所成角的正弦；（2）求点到面的距离.   11．在直三棱柱ABC-中，A=2，AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是A的中点，（1）求直线MN与B所成角的余弦值（2）求N到平面BM的距离     12．如图所示，是棱长为的正方体，是棱的中点，是棱的中点．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求到平面的距离．     13．在长方体中，，是面对角线上一点，且.（1）求证：；（2）设异面直线与所成角的大小为，求的值.（3）求点到平面的距离.      14．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，若M，N分别为棱，的中点，为中点.（1）求证：平面平面（2）求直线与平面所成角的正弦值（3）求点到平面的距离 15．在棱长为的正方体中，E､F分别是与AB的中点.（1）求与截面所成角的大小；（2）求点B到截面的距离.                  方法二:立体几何或等体积法1．如图，在三棱柱中，底面，，四边形是正方形． （1）证明：；（2）若，求点到平面的距离．      2．如图，，，D为BC中点，平面，，，.（1）证明：平面；（2）求点C到平面的距离.    3．三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，O、M分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求点B到平面的距离.      4．如图，已知正三棱柱的各棱长都等于2，点D是BC上一点，．（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离． 5．如图所示的四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，点为的中点.（1）求证：平面；（2）若四棱锥的体积为2，求点到平面的距离.     6．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BCC1B1，ABB1A1均为正方形，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，点D是棱的A1C1中点.（1）求证：平面AB1D⊥平面ACC1A1；（2）求证：BC1∥平面AB1D；（3）求点A1到平面AB1D的距离.  7．如图在直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，D为中点．（1）求证：平面．（2）若，求点到平面的距离．     8．如图，四边形是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成角为.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.   9．1.如图，三棱柱中，侧棱底面，，，，是中点，是中点，是与的交点.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.     10．如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，是侧棱上一点，设．（1）若，求异面直线与所成角的大小；（2）若，求直线与平面所成角的大小；（3）若，求点到平面的距离．  11．如图，在三棱锥中，平面平面,，O为的中点，且是边长为2的等边三角形，点E是棱的中点； （1）证明；（2）若二面角的大小为，求点O到平面的距离．     12．如图，在长方体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，点E，F分别为棱，的中点.（1）求证：平面BDE；（2）求直线到平面BDE的距离.  13．如图，菱形ABCD的边长为1，，O为平面ABCD外一点，平面ABCD，，M，N分别为OA与BC的中点.（1）证明：平面OCD；（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；（3）求点B到平面OCD的距离.     14．如图，四棱锥中，，底面是面积为18的正方形，点分别在线段上，且.（1）求证：直线平面；（2）若平面平面，求点到平面的距离.  15．如图，平面平面ABCD，ABCD为正方形，是直角三角形，且，E､F､G分别是线段PA､PD､CD的中点.（1）求证：平面平面PAB；（2）求点A到平面EFG的距离.     16．如图，四边形为正方形，，，且，，延长相交于点，连接，平面.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.    17．如图，在多面体中，两两垂直，四边形是边长为的正方形，，且，.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.      18．如图，在直三棱柱中，为棱的中点.（1）证明：平面；（2）若，且，，，求点到平面的距离.    19．如图，已知平面平面，与分别是边长为1与2的正三角形，，四边形为直角梯形，，，，点为的重心，为中点.（1）当点M在线段AF上，且时，求证：平面；（2）求点到平面的距离.      20．如图，直四柱中，，为的中点，底面是边长为4的菱形，.（1）证明：，，，四点共面；（2）求点到平面的距离