新高考数学二轮复习 第1部分 专题6 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线（含解析）课件PPT

这是一份新高考数学二轮复习 第1部分 专题6 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线（含解析）课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了考情分析，内容索引，核心提炼，由图象可知，∴x0＝p，专题强化练，由①②解得b2＝2等内容，欢迎下载使用。

KAO QING FEN XI
高考对这部分知识考查侧重三个方面：一是求圆锥曲线的标准方程；二是求椭圆的离心率、双曲线的离心率、渐近线问题；三是抛物线的性质及应用问题.
考点一　椭圆、双曲线、抛物线的定义与标准方程
1.圆锥曲线的定义(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|).(2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(0<2a<|F1F2|).(3)抛物线：|PF|＝|PM|，l为抛物线的准线，点F不在定直线l上，PM⊥l于点M.2.求圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值.
如图，因为|OF1|＝|OF2|＝|OP|＝2，所以点P在以F1F2为直径的圆上，故PF1⊥PF2，则|PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2＝16.由双曲线的定义知||PF1|－|PF2||＝2a＝2，所以|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|＝4，所以|PF1||PF2|＝6，
设点P的坐标为(x0，y0)，
所以△PF1F2的面积为
求圆锥曲线的标准方程时的常见错误双曲线的定义中忽略“绝对值”致错；椭圆与双曲线中参数的关系式弄混，椭圆中的关系式为a2＝b2＋c2，双曲线中的关系式为c2＝a2＋b2；圆锥曲线方程确定时还要注意焦点位置.
跟踪演练1　(1)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为A.y2＝4x或y2＝8x B.y2＝2x或y2＝8xC.y2＝4x或y2＝16x D.y2＝2x或y2＝16x
解析　方法一　因为以MF为直径的圆过点(0,2)，所以点M在第一象限.
因为点N的横坐标恰好等于圆的半径，所以圆与y轴相切于点(0,2)，
即p2－10p＋16＝0，解得p＝2或p＝8，所以抛物线方程为y2＝4x或y2＝16x.
设点A(0,2)，点M(x0，y0)，
又因为p>0，解得p＝2或p＝8，所以抛物线C的方程为y2＝4x或y2＝16x.
所以8m－164)，
考点二　圆锥曲线的几何性质
(2)根据条件建立关于a，b，c的齐次式，消去b后，转化为关于e的方程或不等式，即可求得e的值或取值范围.
设|BF2|＝x，则|AF2|＝2x，∴|AF1|＝2a－2x，|BF1|＝2a－x，
在Rt△AF1B中，有(2a－2x)2＋(3x)2＝(2a－x)2，
解析　由题意可知直线y＝x－1过抛物线y2＝4x的焦点(1,0)，如图，AA′，BB′，MM′都和准线垂直，并且垂足分别是A′，B′，M′，
根据抛物线的定义可知|AA′|＋|BB′|＝|AB|，
得x2－6x＋1＝0，设A，B两点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，x1＋x2＝6，∴|AB|＝x1＋x2＋2＝8，∴|MM′|＝4.
抛物线的有关性质：已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线l过点F且与抛物线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
(2)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.
联立抛物线的准线方程与双曲线的渐近线方程得
又∵p>0，∴p＝2.
考点三　直线与圆锥曲线的位置关系
解决直线与椭圆的位置关系问题，经常利用设而不求的方法，解题要点如下：(1)设直线与椭圆的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)；(2)联立直线的方程与椭圆的方程；(3)消元得到关于x或y的一元二次方程；(4)利用根与系数的关系设而不求；(5)把题干中的条件转化为含有x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2的式子，进而求解即可.
(2)若点P在C上，点Q在直线x＝6上，且|BP|＝|BQ|，BP⊥BQ，求△APQ的面积.
解　设P(xP，yP)，Q(6，yQ)，根据对称性可设yQ>0，由题意知yP>0.
因为|BP|＝|BQ|，所以yP＝1.将yP＝1代入C的方程，解得xP＝3或－3.由直线BP的方程得yQ＝2或8，所以点P，Q的坐标分别为P1(3,1)，Q1(6,2)；P2(－3,1)，Q2(6,8).
解决直线与圆锥曲线位置关系的注意点(1)注意使用圆锥曲线的定义.(2)引入参数，注意构建直线与圆锥曲线的方程组.(3)注意用好圆锥曲线的几何性质.(4)注意几何关系和代数关系之间的转化.
连接F1A，令|F2B|＝m，则|AF2|＝2m，|BF1|＝3m.
故|F2A|＝a＝|F1A|，则点A为椭圆C的上顶点或下顶点.
解析　假设A在第一象限，如图，
过A，B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为D，E，过A作EB的垂线，垂足为C，则四边形ADEC为矩形，由抛物线定义可知|AD|＝|AF|，|BE|＝|BF|，又∵|FA|＝3|FB|，∴|AD|＝|CE|＝3|BE|，即B为CE 的三等分点，设|BF|＝m，则|BC|＝2m，|AF|＝3m，|AB|＝4m，
2.(2020·全国Ⅰ)已知A为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p等于A.2 B.3 C.6 D.9
又因为点A到y轴的距离为9，即x＝9，
将x2＋y2＝a2记为②式，
整理得c4－4a2c2＋4a4＝0，
解析　如图，取PF1的中点M，连接MF2.由条件可知
∵O是F1F2的中点，∴OH∥MF2，又∵OH⊥PF1，∴MF2⊥PF1，∴|F1F2|＝|PF2|＝2c.根据双曲线的定义可知|PF1|＝2a＋2c，
即ax－by＋ac＝0，
整理为3c2－2ac－5a2＝0，即3e2－2e－5＝0，
双曲线的焦点为(±2,0)，曲线y＝ex－2－1经过双曲线的焦点(2,0)，选项C正确；
解析　如图所示，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别为E，M，连接EF.
又AE∥x轴，∴∠EAF＝60°，由抛物线的定义可知，|AE|＝|AF|，则△AEF为等边三角形，∴∠EFP＝∠AEF＝60°，则∠PEF＝30°，∴|AF|＝|EF|＝2|PF|＝2p＝8，解得p＝4，故A正确；
∵∠DAE＝60°，∴∠ADE＝30°，∴|BD|＝2|BM|＝2|BF|(抛物线定义)，故C正确；
因为△MF1F2为等腰三角形，所以易知|F1M|＝2c＝8，所以|F2M|＝2a－8＝4.
解析　如图，A(a,0).
即b2＝3ac－3a2.又∵c2＝a2＋b2，即b2＝c2－a2，∴c2－3ac＋2a2＝0，∴e2－3e＋2＝0.解得e＝2或e＝1(舍去).故e＝2.
由BF⊥x轴且AB的斜率为3，
解析　∵抛物线x2＝8y的焦点为(0,2)，∴mx2＋ny2＝1的一个焦点为(0,2)，∴焦点在y轴上，
则抛物线的焦点(0,2)到双曲线的一条渐近线的距离为
当直线l的斜率存在时，设A(x1，y1)，D(x2，y2)，
解　由已知可设C2的方程为y2＝4cx，
不妨设A，C在第一象限，
C，D的纵坐标分别为2c，－2c，
(2)设M是C1与C2的公共点，若|MF|＝5，求C1与C2的标准方程.
由于C2的准线为x＝－c，所以|MF|＝x0＋c，而|MF|＝5，故x0＝5－c，
即c2－2c－3＝0，解得c＝－1(舍去)，c＝3.
C2的标准方程为y2＝12x.
所以抛物线E的方程为y2＝4x.
(2)已知点G(－1,0)，延长AF交抛物线于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切.
证明　设以点F为圆心且与直线GA相切的圆的半径为r.因为点A(2，m)在抛物线E：y2＝4x上，