江苏省苏州市2022-2023学年高二下学期期末学业质量阳光指标调研数学试题

苏州市2022~2023学年第二学期学业质量阳光指标调研卷

高二数学

2023．6

注意事项

学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：

1．本卷共6页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回．

2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫未黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．

3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知M，N是全集U的非空子集，且，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件

3．曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为（    ）

A． B． C．1 D．2

4．为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，着力造就拔尖创新人才，某校为数学兴趣小组购买了一些数学特色专著：《数学的意义》《现代世界中的数学》《数学问题》，其数量分别为x，y，z（单位：本）．现了解到：①；②，则这些数学专著至少有（    ）

A．9本 B．10本 C．11本 D．12本

5．已知定义在上的函数从x到的平均变化率为，则的单调增区间是（    ）

A． B． C． D．

6．云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长．已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模y（单位：千万元）与年份代码x的关系可以用模型（其中）拟合，设，得到数据统计如下表：

已知回归方程，则m的值约为（    ）

A．1.96 B．2 C．6.9 D．7.4

7．已知A，B为某随机试验的两个事件，为事件A的对立事件．若，，，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知实数a，b，c满足，，，则（    ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知随机变量X服从二项分布，则（    ）

A．  B．

C．  D．

10．已知函数及其导数的定义域均为R，则下列结论正确的有（    ）

A．若为奇函数，则为偶函数

B．若为奇函数，则为奇函数

C．若为奇函数，则为偶函数

D．若为偶函数，则为偶函数

11．已知函数，，则下列结论正确的有（    ）

A．当时，在处取得极小值

B．当时，有且只有一个零点

C．若恒成立，则

D．若恒成立，则

12．现有12张不同编码的抽奖券，其中只有2张有奖，若将抽奖券随机地平均分给甲、乙、丙、丁4人，则（    ）

A．2张有奖券分给同一个人的概率是

B．2张有奖券分给不同的人的概率是

C．2张有奖券都没有分给甲和乙的概率为

D．2张有奖券分给甲和乙各一张的概率为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知的展开式中存在常数项，请写出一个符合条件的n的值：________．

14．某新闻媒体举办主持人大赛，分为四个比赛项目：“新闻六十秒”“挑战会客厅”“趣味绕口令”“创意百分百”，每个项目独立打分，成绩均服从正态分布，成绩的均值及标准差如下表．小星在四个项目中的成绩均为81分，则小星同学在第________个项目中的成绩排名最靠后，在第________个项目中的成绩排名最靠前．（填序号）

15．已知，，，则的最小值为________．

16．已知不等式对任意恒成立，则的最大值为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）

已知函数．

（1）求的极小值；

（2）求在区间上的最大值和最小值．

18．（12分）

设，其中，．

（1）当时，求的值；

（2）在展开式中，若存在连续三项的系数之比为，求n的值．

19．（12分）

已知某校高一有450名学生（其中男生250名，女生200名）．为了给学生提供更为丰富的校园文化生活，学校增设了两门全新的校本课程A，B，学生根据自己的兴趣爱好在这两门课程中任选一门进行学习．学校统计了学生的选课情况，得到如下的列联表．

（1）请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择课程与性别有关？说明你的理由；

（2）从所有男生中按列联表中的选课情况进行分层抽样，抽出10名男生，再从这10名男生中抽取3人做问卷调查，设这3人中选择课程A的人数为X，求X的分布列及数学期望．

附：，．

20．（12分）

已知函数满足．当时，．

（1）若，求a的值；

（2）当时，都有，求a的取值范围．

21．（12分）

十番棋也称十局棋，是围棋比赛的一种形式．对弈双方下十局棋，先胜六局者获胜．这种形式的比赛因对局较多，偶然性较小，在中国明清时期和日本都流行过．在古代比较有名的十番棋有清代黄龙士和徐星友的“血泪十局”以及范西屏和施襄夏的“当湖十局”．已知甲、乙两人进行围棋比赛，每局比赛甲获胜的概率和乙获胜的概率均为，且各局比赛胜负相互独立．

（1）若甲、乙两人进行十番棋比赛，求甲至多经过七局比赛获胜的概率；

（2）甲、乙两人约定新赛制如下：对弈双方需赛满局，结束后统计双方的获胜局数，如果一方获胜的局数多于另一方获胜的局数，则该方赢得比赛．研究表明：n越大，某一方赢得比赛的概率越大．请从数学角度证明上述观点．

22．（12分）

已知函数与函数有相同的最小值．

（1）求实数a的值；

（2）求不等式的解集．