八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份八年级下学期期中考试数学试卷，共19页。试卷主要包含了下列二次根式是最简二次根式的是，在中，，，，则的长是，下列各式计算正确的是，下列命题的逆命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
八年级下期中考试数学试卷一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是　　A． B． C． D．2．（3分）在中，，，，则的长是　　A．1 B． C．2 D．3．（3分）四边形中，已知，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是　　A． B． C． D．4．（3分）下列各式计算正确的是　　A． B． C． D．5．（3分）若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是　　A．5 B．10 C． D．6．（3分）如图，在数轴上点表示的数为，则的值为　　A． B． C． D．7．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是　　A．如果两个角是直角，那么它们相等 B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等 C．如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等 D．如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等8．（3分）如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母所代表的正方形的面积是　　A．12 B．13 C．144 D．1949．（3分）如图，在矩形中，是上的动点，，分别是，的中点，则的长随着点的运动　　A．变短 B．变长 C．不变 D．先变短再变长10．（3分）如图，点是正方形外一点，连接、和，过点作的垂线交于点．若，．下列结论：①；②；③点到直线的距离为；④．则正确结论的个数是　　A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（每小题4分，共7小题，共28分）11．（4分）要使代数式有意义，则实数的取值范围是　　．12．（4分）如图，在中，，点是的中点，且，则　 　．      13．（4分）如图，在中，，，平分，则　 　．14．（4分）如图，矩形纸片中，，，现把矩形纸片沿对角线折叠，点与重合，则的长是 　　．15．（4分）已知，则　　．16．（4分）如图，过矩形对角线的交点，且分别交、于、，若矩形的面积是12，那么阴影部分的面积是　　．17．（4分）如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒，当为等腰三角形时，的取值为　　．三．解答题（一）（每小题6分，共3小题，共18分）18．（6分）计算：（1）；（2）．19．（6分）如图，每个小正方形的边长都为1．求四边形的周长及面积．20．（6分）如图，四边形是平行四边形，点在上，点在上，，求证：．四．解答题（二）（每小题8分，共3小题，共24分）21．（8分）已知：如图，有一块的绿地，量得两直角边，．现在要将这块绿地扩充成等腰，且扩充部分是以为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰的周长．（1）在图1中，当时，的周长为 　　；（2）在图2中，当时，的周长为 　　；（3）在图3中，当时，求的周长．22．（8分）如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点．（1）求证：四边形是矩形；（2）在点在运动过程中，是否存在最小值？若存在，请求出，若不存在，请说明理由．23．（8分）如图，在中，是的中点，延长到点，使，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，，求的长．五．解答题（三）（每小题10分，共2小题，共20分）24．（10分）先观察下列等式，再回答下列问题：①；②；③．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用为正整数）表示的等式．（3）请利用上述规律来计算：（仿照上式写出过程）；25．（10分）如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接、．（1）求证：；（2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．
参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是　　A． B． C． D．【解答】解：．是最简二次根式，故本选项符合题意；．被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；．被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；．被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：．2．（3分）在中，，，，则的长是　　A．1 B． C．2 D．【解答】解：在中，，，，，故选：．3．（3分）四边形中，已知，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是　　A． B． C． D．【解答】解：根据平行四边形的判定，、、均符合是平行四边形的条件，则不能判定是平行四边形．故选：．4．（3分）下列各式计算正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：，故此选项不合题意；．，故此选项符合题意；，故此选项不合题意；，故此选项不合题意；故选：．5．（3分）若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是　　A．5 B．10 C． D．【解答】解：直角三角形的两直角边长为6和8，斜边长为：，三角形的面积，设斜边上的高为，则，解得．故选：．6．（3分）如图，在数轴上点表示的数为，则的值为　　A． B． C． D．【解答】解：由勾股定理可知，斜边，点在正半轴上，故表示的数是．故选：．7．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是　　A．如果两个角是直角，那么它们相等 B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等 C．如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等 D．如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等【解答】解：、如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，是假命题；、如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，是假命题；、如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等的逆命题是如果一个四边形四条边都相等，那么这个四边形是菱形，是真命题；、如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等的逆命题是如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形，是假命题；故选：．8．（3分）如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母所代表的正方形的面积是　　A．12 B．13 C．144 D．194【解答】解：字母所代表的正方形的面积．故选：．9．（3分）如图，在矩形中，是上的动点，，分别是，的中点，则的长随着点的运动　　A．变短 B．变长 C．不变 D．先变短再变长【解答】解：，分别是，的中点，，是定点，是定长，无论运动到哪个位置的长不变，故选：．10．（3分）如图，点是正方形外一点，连接、和，过点作的垂线交于点．若，．下列结论：①；②；③点到直线的距离为；④．则正确结论的个数是　　A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：四边形是正方形，，．．又，．又，．所以①正确；，，，．，，，即，②正确；在等腰中，利用勾股定理可得，在中，利用勾股定理可得．点到直线的距离小于，所以点到直线的距离为是错误的，所以③错误；在中，，，，如图所示，过点作交延长线于点．在等腰中，可得．所以．在中利用勾股定理可得，即，所以．所以④正确．所以只有①和②、④的结论正确．故选：．二．填空题（每小题4分，共7小题，共28分）11．（4分）要使代数式有意义，则实数的取值范围是　　．【解答】解：由题意可知：，故答案是：．12．（4分）如图，在中，，点是的中点，且，则　　．【解答】解：，点是的中点，，故答案为：．13．（4分）如图，在中，，，平分，则　4　．【解答】解：平分，，中，，，，在中，，，，，．故答案为：4．14．（4分）如图，矩形纸片中，，，现把矩形纸片沿对角线折叠，点与重合，则的长是 　3　．【解答】解：四边形是矩形，，，，，，由折叠的性质得：，，，设，则，在中，由勾股定理得：，，解得：，即，故答案为：3．15．（4分）已知，则　1　．【解答】解：根据题意得，，，解得，，所以，．故答案为：1．16．（4分）如图，过矩形对角线的交点，且分别交、于、，若矩形的面积是12，那么阴影部分的面积是　3　．【解答】解：四边形是矩形，，，，在和中，，，，，故答案为：3．17．（4分）如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒，当为等腰三角形时，的取值为　5或或　．【解答】解：在中，，；①当时，如图1，；②当时，如图2，，；③当时，如图3，，，，在中，，所以，解得：，综上所述：当为等腰三角形时，或或．故答案为：5或或．三．解答题（一）（每小题6分，共3小题，共18分）18．（6分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．19．（6分）如图，每个小正方形的边长都为1．求四边形的周长及面积．【解答】解：根据勾股定理得，，，，故四边形的周长为；面积为．20．（6分）如图，四边形是平行四边形，点在上，点在上，，求证：．【解答】证明：四边形是平行四边形，，且，，，，四边形是平行四边形，．四．解答题（二）（每小题8分，共3小题，共24分）21．（8分）已知：如图，有一块的绿地，量得两直角边，．现在要将这块绿地扩充成等腰，且扩充部分是以为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰的周长．（1）在图1中，当时，的周长为 　　；（2）在图2中，当时，的周长为 　　；（3）在图3中，当时，求的周长．【解答】解：（1）如图1，，，，，则的周长为：．故答案为：； （2）如图2，当时，则，故，则的周长为：；故答案为：； （3）如图3，，设，则，，即，解得；，，，，故的周长为：．22．（8分）如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点．（1）求证：四边形是矩形；（2）在点在运动过程中，是否存在最小值？若存在，请求出，若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明，，，，，．，，，四边形是矩形； （2）存在．理由如下：连接．．当时最短．．．23．（8分）如图，在中，是的中点，延长到点，使，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，，求的长．【解答】证明：（1）在中，，且．是的中点，．又，，，四边形是平行四边形； （2）解：如图，过点作于点．在中，，，，．，，，．在中，，则．在中，根据勾股定理知．五．解答题（三）（每小题10分，共2小题，共20分）24．（10分）先观察下列等式，再回答下列问题：①；②；③．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用为正整数）表示的等式．（3）请利用上述规律来计算：（仿照上式写出过程）；【解答】解：（1），理由是：； （2）； （3）．25．（10分）如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接、．（1）求证：；（2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．【解答】（1）证明：，，，，，，即，四边形是平行四边形，； （2）解：四边形是菱形，理由是：为中点，，，，，四边形是平行四边形，，为中点，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），四边形是菱形； （3）当时，四边形是正方形，理由是：解：，，，，为中点，，，四边形是菱形，菱形是正方形，即当时，四边形是正方形．