八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷三

一、选择题

1．以下图形中对称轴的数量小于3的是（　　）

A． B． C． D．

2．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（　　）

A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE

3．如图，AD⊥BC，CE⊥BC，CH⊥AB，BG⊥AC，则在△ABC中，BC边上的高是（　　）

A．线段CE B．线段CH C．线段AD D．线段BG

4．在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（　　）

A．50° B．75° C．100° D．125°

5．已知三角形三边分别为2，a﹣1，4，那么a的取值范围是（　　）

A．1＜a＜5 B．2＜a＜6 C．3＜a＜7 D．4＜a＜6

6．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（　　）   A．7 B．8 C．9 D．10

7．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（　　）        A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是（　　）

A．① B．② C．①② D．①②③

9．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（　　）          A．62° B．38° C．28° D．26°

10．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（　　）

A．30° B．26° C．23° D．20°

11．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（　　）

A．32.5° B．57.5° C．65°或57.5° D．32.5°或57.5°

12．如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，依此类推，若OA1=1，则△A2016B2016A2017的边长为（　　）

A．2016 B．4032 C．22016 D．22015

二、填空题

13．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是　　．（不添加辅助线）

14．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为　　．

15．如图，∠DAB=∠EAC=60°，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，则∠DOE的度数是　　°．

16．如图所示，已知O是四边形ABCD内一点，OB=OC=OD，∠BCD=∠BAD=75°，则∠ADO+∠ABO=　　度．

17．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠DBC=∠D=60°，AE平分∠BAC，若BD=8cm，DE=3cm，则BC=　　．

18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，这样的点P共有　　个．

三、解答题（共7小题，满分66分）

19．（8分）如图，在10×10的网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点A、B和直线l．（1）求作点A关于直线l的对称点A1；（2）P为直线l上一点，连接BP，AP，求△ABP周长的最小值．

20．（8分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．

（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠BFC度数．

21．（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数．

22．（10分）如图，△ABC的三条内角平分线相交于点O，过点O作OE⊥BC于E点，求证：

∠BOD=∠COE．

23．（10分）如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．

（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：OA⊥OC；（3）求证：AB+CD=AC．

24．（10分）如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．（1）求证：BD=AE；（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．

25．（10分）如图，已知等边△ABC，延长BC至D，E在AB上，使AE=CD，连接DE，交AC于F点，过E作EG⊥AC于G点．求证：FG=AC．

八年级（上）期中数学试卷三答案

一、1． D．2． D．3． C．4． B．5． C．6． C．7． C8． D．9． C．10． C．11． D．12． D．

二、13． DF=DE．14． 4．15． 120．16． 135．17． 11cm．18． 6．

三、19．解：（1）如图所示，点A1就是所求作的点；

（2）△ABP周长的最小值=AB+A1B，

∵A1B==，AB=4，

∴△ABP周长的最小值=4+．

20．证明：（1）∵∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠CBF=90°，

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

∵，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；

（2）∵AB=CB，∠ABC=90°，

∴∠CAB=∠ACB=45°，

∵∠CAE=25°，

∴∠BAE=45°﹣25°=20°，

∵Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠BCF=∠BAE=20°，

∴∠BFC=90°﹣20°=70°．

21．解：∵△ABC是等腰三角形，

∴∠ABC=∠C=①，

∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴∠A=∠ABE，

∵CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，

∴BF是∠EBC的平分线，

∴（∠ABC﹣∠A）+∠C=90°，即（∠C﹣∠A）+∠C=90°②，

①②联立得，∠A=36°．

故∠A=36°．

22．证明：∵∠AFO=∠FBC+∠ACB=∠ABC+∠ACB，

∴∠AOF=180°﹣（∠DAC+∠AF0）

=180°﹣[∠BAC+∠ABC+∠ACB]

=180°﹣[（∠BAC+∠ABC）+∠ACB]

=180°﹣[（180°﹣∠ACB）+∠ACB]

=180°﹣[90°+∠ACB]

=90°﹣∠ACB，

∴∠BOD=∠AOF=90°﹣∠ACB，

又∵在直角△OCE中，∠COE=90°﹣∠OCD=90°﹣∠ACB，

∴∠BOD=∠COE．

23．证明：（1）过点O作OE⊥AC于E，

∵∠ABD=90゜，OA平分∠BAC，

∴OB=OE，

∵点O为BD的中点，

∴OB=OD，

∴OE=OD，

∴OC平分∠ACD；

（2）在Rt△ABO和Rt△AEO中，

，

∴Rt△ABO≌Rt△AEO（HL），

∴∠AOB=∠AOE，

同理求出∠COD=∠COE，

∴∠AOC=∠AOE+∠COE=×180°=90°，∴OA⊥OC；

（3）∵Rt△ABO≌Rt△AEO，

∴AB=AE，

同理可得CD=CE，

∵AC=AE+CE，∴AB+CD=AC．

24．证明：（1）∵△ABC、△DCE均是等边三角形，

∴AC=BC，DC=DE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，

即∠BCD=∠ACE，

在△DCB和△ACE中，

，

∴△DCB≌△ACE（SAS），

∴BD=AE；

（2）△CMN为等边三角形，理由如下：

由（1）可知：△ACE≌△DCB，

∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CBN，

∵AC=BC，AM=BN，

在△ACM和△BCN中，

，

∴△ACM≌△BCN（SAS），

∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，

∵∠ACB=60°即∠BCN+∠ACN=60°，

∴∠ACM+∠ACN=60°即∠MCN=60°，

∴△CMN为等边三角形．

25．证明：如图，延长GA到点H，使AH=FC，连接HE，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC=∠ACB=60°，

∴∠HAE=∠FCD=120°，

在△AHE和△CFD中

∴△AHE≌△CFD（SAS），

∴∠EHA=∠CFD=∠GFE，

∴EH=EF，

∵EG⊥AC，

∴EG=GF，

∵HG=HA+AG=AG+FC，

∴AG+FC=GF，

∴FG=AC．