贵州省毕节市实验高级中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含答案

2020-2021学年度第一学期高一数学第一次月考卷

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.集合，,那么

  A.               B.  

  C.              D.

2．设全集U＝R，集合，集合，

则M∩N等于（    ）

A．{1,3,2,6}  B．{(1,3)，(2,6)}

C． {3,6}  D． M

3．下列各图中，可表示函数yf(x)的图象的只可能是（    ）

4.已知四个函数的图象如图所示,其中在定义域内具有单调性的函数是　 (　　)

5.已知，则f(3)                  （     ）

A  2             B  3              C  4             D  5

6．函数的定义域是（    ）

A．  B．

C．  D．

7．已知函数，由下列表格给出，则（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

8.设函数f(x)=在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M,m,则等于 (    )

     A             B                 C                D

9．函数，的值域是（    ）

A．R B．[3,6] C．[2,6] D．

10．已知函数f＝x2＋，则f(3)＝(　　)

A．13      B．12　     C．11　 D．10

11.设集合A＝{x||x－a|<1}，B＝{x|1<x<5}，若A∩B＝Ø，则实数a的取值范围是(　　)

A．{a|0≤a≤6}       C．{a|a≤0或a≥6}

C． {a|a≤2或a≥4}        D．{a|2≤a≤4}

12.函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（     ）

A            B        C．       D 

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13．已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，则CA＝          

14.函数y=的单调减区间是          

15.若函数f(x＋3)的定义域为［－5,－2］,则F(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)的定义域为________.

16.已知f(x)=|x-2a|(a∈R)在[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是　　　　. 

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．（10分）已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．

     （1）求A∪B，(∁UA)∩B；

     （2）若A∩C≠Ø，求a的取值范围．

18．(12分) 已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－4，或x>1}，B＝{x|－3≤x－1≤2}．

(1)求A∩B，(∁UA)∪(∁UB)．

(2)若集合M＝{x|k－1≤x≤2k－1}且M∩A＝M，求实数k的取值范围．

19．(12分)已知函数f(x)＝|x|(x＋1)，试画出函数f(x)的图象，并根据图象解决下列  两个问题．

       (1)写出函数f(x)的单调区间；

   (2)求函数f(x)在区间[－1，]的最大值．

20．（12分）已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，

且f(1)＝1，g(1)＝2，

   （1）求函数f(x)和g(x)；

   （2）证明函数f(x)g(x)在上的单调性，并求最小值．

21． (12分) 已知二次函数的最小值为1，。

 （1）求的解析式；  

 （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；

 （3）在区间上，的图象恒在的图象上方，     试确定实数的取值范围。

22．( 12分) 已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)为增函数，

f(x·y)＝f(x)＋f(y)．

(1)求证：f＝f(x)－f(y)；

(2)若f(3)＝1，且f(a)>f(a－1)＋2，求a的取值范围．

2020-2021学年度第一学期高一数学第一次月考卷

答 案

一、选择题

1—5．DDABA

6-10．CADCC

11--12  B A

二、填空题

13 {x|x<0或x≥4}  14.(-∞,1),(1,+∞) 注意：用“∪”符号給0分

15. ［－1,0］   16.  a≤

三、解答题

17．解　(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}

＝{x|1<x≤8}．

∁UA＝{x|x<2，或x>8}．

∴(∁UA)∩B＝{x|1<x<2}．

(2)∵A∩C≠∅，∴a<8.

18.解：(1)因为B＝{x|－3≤x－1≤2}，所以B＝{x|－2≤x≤3}，故A∩B＝{x|1<x≤3}，(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)＝{x|x>3，或x≤1}．

(2)M＝{x|k－1≤x≤2k－1}是集合A的子集，

当M是空集时，k－1>2k－1，解得k<0，此时满足条件，当M不是空集时，利用条件得

或解得k>2.

综上所述，实数k的取值范围是k<0或k>2.

19．【答案】[解析]　f(x)＝|x|(x＋1)＝的图象如图所示．

(1)f(x)在(－∞，－]和[0，＋∞)上是增函数，在[－，0]上是减函数，

因此f(x)的单调增区间为(－∞，－]，[0，＋∞)，单调减区间[－，0]．

 (2)∵f(－)＝，f()＝，∴f(x)在区间[－1，]的最大值为.

20.【解析】（1）设，g(x)＝，其中k1k2≠0．

∵f(1)＝1，g(1)＝2，∴，．

∴k1＝1，k2＝2．∴f(x)＝x，g(x)＝．

（2）由（2）知，设x1，x2是上的任意两个实数，且x1<x2，

则h(x1)h(x2)＝＝(x1x2)

＝(x1x2)＝，

∵x1，x2，且x1<x2，

∴x1x2<0，0<x1x2<2．

∴x1x22<0，(x1x2)(x1x22)>0．

∴h(x1)>h(x2)．

∴函数h(x)在上是减函数，函数h(x)在上的最小值是．

即函数f(x)g(x)在上的最小值是．

21、.解：（1）由已知，设，…………….2分

由，得，故。…………………4分

（2）要使函数不单调，则，则。……………7分

（3）由已知，即，化简得…………9分

设，则只要，而，得。……………12分

22解　(1)证明：∵f(x)＝f＝f＋f(y)，(y≠0)

∴f＝f(x)－f(y)．

(2)∵f(3)＝1，∴f(9)＝f(3·3)＝f(3)＋f(3)＝2.

∴f(a)>f(a－1)＋2＝f(a－1)＋f(9)＝f[9(a－1)]．

又f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，

∴∴1<a<.