新疆喀什地区2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

2023年新疆喀什地区中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列几何体中，俯视图为三角形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  一组数据：，，，，，，这组数据的平均数和众数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

4.  如图，直线，三角板的直角顶点在直线上，若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  在不透明口袋中装有白色和红色小球各一个，除颜色外两小球完全相同，第一次从中任意摸出一个小球，记下颜色后放回摇匀，第二次再从中随机摸出一个小球，两次都摸到白色小球的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  将抛物线先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得新抛物线的解析式为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  将正奇数按下表排成列：

根据表中的排列规律，应在(    )

A. 行，列 B. 行，列 C. 行，列 D. 行，列

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

9.  据全国第二次油气资评价，新疆石油预测资量吨，占全因陆上石油资量的，数据用科学记数法可表示为        ．

10.  在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是，则        ．

11.  圆心角为，半径长为的扇形面积是        ．

12.  如图，在中，，，于点，交于点，，则的长是        ．

13.  某座石拱桥的桥拱近似抛物线形，以拱顶为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则其解析式为，当水面宽度是米时，水面到拱顶的高度是        米

14.  如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，则的面积等于        ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

17.  本小题分
在平行四边形中，，，且求证：
≌；
平行四边形是菱形．

18.  本小题分
为有效实施课后托管服务，某年级计划开设“阅读”、“民族舞”、“彩绘”、“围棋”四门特色课程为了解学生对四门特色课程的喜爱情况，随机抽取该年级部分学生进行问卷调查，要求每人在四门课程中选择一个最喜欢的课程，并把调查结果绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

求参加问卷调查的学生人数，并补全条形统计图画图后请标注相应的数据；
       ，        ；
若该年级共有名学生，估计该年级最喜欢“民族舞”的学生共有多少人？

19.  本小题分
为深入贯彻落实习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某单位计划购买甲、乙两种树苗开展义务植树活动若购买棵甲树苗和棵乙树苗需花费元，若购买甲树苗和乙树苗各棵，则需花费元．
求甲、乙两种树苗每棵分别为多少元；
为提升绿化效果，单位决定购买甲、乙两种树苗共棵，总费用不超过元，则最少购买多少棵甲树苗？

20.  本小题分
中国廊桥是桥梁与房屋的珠联璧合之作如图，某桥面建造古典楼阁和廊道，主跨顶部建造双层楼阁数学兴趣小组的同学为测量桥面上楼阁的高度，从处观测到楼阁顶部点的仰角为，观测到点的正下方楼阁底部点的仰角为，已知桥面高为米，则楼阁的高度约为多少米？参考数据：，，
 

21.  本小题分
如图，是的直径，、是上两点，，过点作交的延长线于点．
求证：是的切线；
若，，求线段的长．

22.  本小题分
如图，直线与抛物线交于，两点，抛物线与轴正半轴交于点．

分别求抛物线及直线的解析式；
在抛物线对称轴找一点，使的周长最小，则点的坐标是        ；
如图，若点是线段上不与、重合的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，设点的横坐标是，的面积记为，求关于的函数表达式，并求出当为何值时，有最大值．

答案和解析

1.【答案】

2.【答案】

3.【答案】

4.【答案】

5.【答案】

6.【答案】

7.【答案】

8.【答案】

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
故答案为：．
先利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，再根据垂直定义可得，从而可得，进而可得，然后在中，利用含度角的直角三角形的性质求出的长，进行计算即可解答．
本题考查了含度角的直角三角形，等腰三角形的性质，熟练掌握含度角的直角三角形的性质是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：水面的宽度为米，
的横坐标为，
把代入，
得，
，

故答案为：．
根据题意，把直接代入解析式即可解答．
本题考查了二次函数的实际应用，利用二次函数的解析式求值是解题关键．

14.【答案】

【解析】解：延长，交轴于，
点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，
，，
，
故答案为：．
的面积等于两个三角形的面积的差，两个三角形的面积等于比例系数绝对值的一半．
本题考查的是反比例函数系数的几何意义，即反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
 

15.【答案】解：

． 

【解析】先算零次幂、平方和开平方，再化简绝对值，最后算加减．
本题考查了有理数的混合运算，掌握零次幂、乘方、开方及绝对值的意义是解决本题的关键．

16.【答案】解：原式


，
当时，
原式
． 

【解析】先算乘法，然后再算加法，最后代入求值．
本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
 

17.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
由可知：≌，
，
平行四边形是菱形． 

【解析】由平行四边形的性质和全等三角形的判定方法即可证明≌；
由可知：≌，所以，进而证明平行四边形是菱形．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的判定和性质，题目比较简单，属于基础性题目．
 

18.【答案】   

【解析】解：参加问卷调查的学生人数为：名，
彩绘的人数有：名，
补全统计图如下：
；
选择民族舞课程所占的百分比为：，
所以；
选择彩绘课程所占的百分比为：，
所以．
故答案为：，；
根据题意得：
名，
答：估计选择“民族舞”课程的学生有名．
根据阅读的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，再用总人数减去其它课程的人数，求出彩绘的人数并补全统计图即可；
用彩绘和民族舞的人数分别除以总人数即可求出和的值；
用乘以选择“民族舞”课程的学生所占的百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

19.【答案】解：设甲种树苗每棵为元，乙种树苗每棵为元，
根据题意得，
解得，
答：甲种树苗每棵为元，乙种树苗每棵为元；
设购买棵甲树苗，则购买棵乙树苗，
总费用不超过元，
，
解得，
答：最少购买棵甲树苗． 

【解析】设甲种树苗每棵为元，乙种树苗每棵为元，根据购买棵甲树苗和棵乙树苗需花费元，若购买甲树苗和乙树苗各棵，则需花费元列方程组可解得甲种树苗每棵为元，乙种树苗每棵为元；
设购买棵甲树苗，由总费用不超过元，得，即可解得答案．
本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式．
 

20.【答案】解：由题意得：，
在中，米，，
米，
在中，，
米，
米，
楼阁的高度约为米． 

【解析】根据题意可得：，先在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

21.【答案】证明：连接，
，
，
，
，
是的半径，且，
是的切线．
解：连接、，
是的直径，，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
线段的长是． 

【解析】连接，则，因为，所以，即可证明是的切线；
连接、，由是的直径，得，由，，根据勾股定理求得，再证明，则，可求得，再证明∽，即可根据相似三角形的对应边成比例求出的长．
此题重点考查圆周角定理、平行线的性质、切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：抛物线过点，两点，
，
解得．
直线过点，两点，
，
，
函数表达式为，直线的解析式为：；
令，
，，
点的坐标为，点的坐标为，
、关于对称轴对称，点在对称轴上，
，
的周长，
当、、在同一直线上时，的周长最小，
点的横坐标为，
点的坐标为；
故答案为：；
设点的横坐标为，
，点坐标为：，
，



，
当时，的最大值为．
将点和点的坐标代入抛物线的解析式得到关于、的方程组，然后可求得、的值，于是可得到抛物线的解析式，设直线的解析式为，将点、的坐标代入可求得、的值，可得到直线的解析式；
根据轴对称最短路径问题得到点的位置，根据对称性可得出结论；
设点的横坐标为，用表示出以及点坐标，再利用求出即可，结合二次函数最值求法得出答案．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质，求得与的关系式是解题关键．