江西省南昌市重点中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份江西省南昌市重点中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江西省南昌市重点中学2022-2023学年度下学期八年级数学期中试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1.以下列各组数为边长三角形中，能组成直角三角形的是（    ）A. 1，2，3     B. 2，3，4     C. 3，4，5      D. 4，5，62．下列计算正确的是（    ）A.  B. C.  D. 3．平行四边形的周长为10cm，其中一边长为3cm，则它的邻边长为（    ）A. 2 cm B. 3cm C. 4cm D. 7cm4．如图，在中，是上一点，于点，点是的中点，若，则的长为（    ）A.  B.  C.  D. 5．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（　　）A．邻边相等   B．四个角都是直角   C．对角线相等    D．对角线互相平分6．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（　　）A．6 B．8 C．12 D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．8．如图，点A在数轴上所表示的数为2，ABOA于点A，且AB=1，以点O为圆心，OB       的长为半径作弧，交数轴于点C，那么点C表示的数是______．9．如图，▱ABCD中，∠A+∠C＝110° ，则∠B＝_______．10．如图，在Rt中，∠ACB=90°，点D是AB的中点， AC=6 ， BC=8，则CD=______________．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　   　．12．如图，正方形ABCD边长为2，E为CD边中点，P为射线BE上一点（P不与B重合），若△PDC为直角三角形，则BP＝_________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：； （2）． 14．已知，如图，E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2，求证：AE=CF． 15．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+﹣． 16．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（门槛）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙CD＝4寸，点C、点D与门槛AB的距离CE＝DF＝1尺（1尺＝10寸），求AB的长．  17．如图，平行四边形ABCD中，AE＝CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；（2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．              四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．若，，求：（1）；（2）． 19．（1）已知，，，求的值；（2）中，，，，求斜边上的高的长．  20．如图，菱形ABCD的对角线相交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若AD＝5，BD＝8，计算DE的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．小明根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）具体运算，发现规律，特例：特例：特例：特例：______填写一个符合上述运算特征的例子；（2）观察、归纳，得出猜想.如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：______；（3）证明你的猜想；（4）应用运算规律化简：______.      22．如下图所示，在平面直角坐标系中，四边形AOCB的点O在坐标原点上，点A在y轴上，AB∥OC，点B的坐标为（15，8），点C的坐标为（21，0），动点M从点A沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，动点N从C点沿CO的方向以每秒2个单位长度的速度运动.点M、N同时出发，一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒. （1）当t=2时，点M的坐标为___________，点N的坐标为___________；（2）运动过程中，当t=5时，四边形MNCB时什么四边形？      六、解答题（本大题共12分）23．我们定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”．如图1，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，则四边形ABCD叫做“等补四边形”．[概念理解]（1）①在等补四边形ABCD中，若∠C＝50°，则∠A＝　 　°；②在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是 　   　.A．平行四边形      B．菱形    C．矩形        D．正方形[性质探究]（2）如图1，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．[知识运用]（3）如图2，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD＝CD，BC＞BA．求证：四边形ABCD是等补四边形．[拓展应用]（4）将斜边相等的两块三角板按如图3放置，其中含45°角的三角板ABC的斜边与含30°角的三角板ADC的斜边重合，B、D位于AC的两侧，其中∠ACD＝30°，若AB＝BC＝4，连接BD，则BD的长为 　     　．    
2022-2023学年度下学期期中联考八年级数学答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1.C解：A.不能，因，不符合题意；B.不能，因为，不符合题意；C.能，因为，符合题意；D.不能，因为，不符合题意．故选：C．2．C解：A.与不是同类二次根式，不可合并，此项错误；B.，此项错误；C.，此项正确；D.，此项错误；故选：C．3．A解：设它的邻边长为xcm，则2（3+x）=10，解得x=2，故选：A．4．C解：∵，∴△ACD为等腰三角形，∵，∴E为CD的中点，（三线合一）又∵点是的中点，∴EF为△CBD的中位线，∴，故选：C．5．D解：A.矩形的邻边不相等，错故选项误，B.菱形的四个角不是直角，故选项错误，C.菱形的对角线不相等，故选项错误，D.三个图形中，对角线都互相平分，故选项正确．故选：D．6．D解：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB＝ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM＝2，∴CM＝6，∴BM＝＝10，∴DN+MN的最小值是10．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7． x ≥ -3解：由题意，，解得：x ≥ -3故答案为：x ≥ -3．8． 解：点在数轴上所表示的数为2，，，，由作图可知，，则点表示的数是，故答案为：．9． 125°解：在▱ABCD中，∠A＝∠C，ADBC∵∠A+∠C＝110°，∴∠A＝∠C＝55°，∴∠B＝180°﹣∠A＝125°，故答案为：125°．10． 5解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，∵点D是斜边AB的中点，∴CD=AB=5．故答案为：5．11．（5，4）解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB＝5，∴DO＝4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．12． 或或2解：分三种情况：
①如图1，当∠DPC=90°时，

∵E是CD的中点，且CD=2，
∴PE=CD=1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=2，∠BCD=90°，
∴BE==，
∴BP=；
②如图2，当∠DPC=90°时，

同理可得BP=；
③如图3，当∠CDP=90°时，

∵∠BCE=∠EDP=90°，DE=CE，∠BEC=∠DEP，
∴△BCE≌△PDE（ASA），
∴PE=BE=，
∴BP=2，
综上，BP的长是或或2；
故答案为：或或2．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解：=4+3-=6；------------------------------3分（2）．解∶ 原式＝  ＝．------------------------------3分14. 解：∵四边形ABCD为平行四边形∴∠B=∠D，AB=CD∵∠1=∠2，∠B=∠D，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴AE=CF．------------------------------6分证法不唯一，其它证法相应给分。15．解：由数轴上点的位置关系，得-2＜a＜-1，1＜b＜2，∴a+1<0，b-1>0，a-b<0，∴=|a+1|+|b-1|-|a-b|，------------------------------1分=-a-1+b-1+a-b，------------------------------4分=-2.------------------------------6分16．解：如图，取的中点为点，则的中点也为根据题意可得：， 设寸，则寸． ， 尺寸解得：寸.------------------------------6分17．解：（1）连接AC，AC即为∠DAE的平分线；如图1所示： ------------------------------3分（2）①连接AC、BD交于点O，②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；如图2所示．    ------------------------------6分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．解：（1）------------------------------3分（2）∵∴------------------------------8分或,解：，，．------------------------------8分19．（1）解：∵，，，∴．                   ------------------------------4分 （2）解：∵在中，，∴，又∵，∴，∴．-----------------------------8分20．（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴四边形OCED是矩形；-----------------------------4分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝8，∴OD＝BD＝4，OC＝OA，AD＝CD，∵AD＝5，∴OC＝＝3，∵四边形OCED是矩形，∴DE＝OC＝3.           -----------------------------8分五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解：（1）由题意得：，故答案为：；-----------------------------2分（2）解：特例 特例 特例 用含的式子表示为：，故答案为：；-----------------------------4分（3）解：等式左边右边，故猜想成立；                        -----------------------------7分（4）解： .故答案为：.-----------------------------9分22．解:（1）∵点B的坐标为（15，8），点C的坐标为（21，0），动点M从点A沿AB方向以每秒1个长度单位的速度运动，动点N从C点沿CO的方向以每秒2个长度单位的速度运动，∴当t=2时，AM=2，CN=4，∴ON=21-4=17，∴点M的坐标为：（2，8），点N的坐标为：（17，0），故答案为（2,8），（17,0）；------------------------------4分（2）运动过程中，当t=5时，AM=5，CN=10，∴ON=21-10=11，BM=15-5=10，∴BM=CN，∵BMCN，∴四边形MNCB为平行四边形，------------------------------6分过点B作BD⊥OC于点D，则四边形AODB是矩形．∴OD=AB=15，BD=OA=8，CD=OC-OD=6，在Rt△BCD中，BC==10，∴BC=CN，∴平行四边形MNCB是菱形，∴当t=5时，四边形MNCB为菱形．------------------------------9分六、解答题（本大题共12分）23．（1）解：①∵四边形ABCD等补四边形，∠C＝50°，∴∠A+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣∠C＝130°，故答案为：130．------------------------------1分②在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，只有正方形的邻边相等且对角互补，∴正方形是等补四边形，故选：D．------------------------------3分（2）解：AC平分∠BCD，------------------------------4分理由：如图1，作AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F，∵四边形ABCD是等补四边形，∴∠B+∠ADC＝180°，∵∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADE，∵∠AEB＝∠F＝90°，AB＝AD，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AE＝AF，∵AE⊥CB,AF⊥CD,∴AC平分∠BCD．------------------------------6分（3）证明：如图2，在BC上截取BG＝BA，连接DG，∵BD平分∠ABC，∴∠GBD＝∠ABD，∵BD＝BD，∴△GBD≌△ABD（SAS），∴GD＝AD，∠BGD＝∠A，∵AD＝CD，∴GD＝CD，∴∠DGC＝∠C，∴∠A+∠C＝∠BGD+∠DGC＝180°，∴四边形ABCD是等补四边形．------------------------------10分（4）解：AH⊥BD于点H，则∠AHD＝∠AHB＝90°，∵AB＝BC＝4，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴四边形ABCD是等对角四边形，由（2）得，DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠ADC＝45°，∴∠HDA＝∠HAD＝45°，∴DH＝AH，∵∠BAC＝∠BCA＝45°，∠ACD＝30°，∴∠CAD＝60°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝105°，∴∠ABH＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝180°﹣105°﹣45°＝30°，∴DH＝AH＝AB＝2，∴BH＝＝＝2，∴BD＝BH+DH＝2+2，∴BD的长为2+2，故答案为：2+2．------------------------------12分