福建省莆田市2021-2022学年七年级下学期期末质量监测数学试卷(含解析)

这是一份福建省莆田市2021-2022学年七年级下学期期末质量监测数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，羊二，直金十两；牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
莆田市2021-2022学年下学期七年级期末质量监测试卷数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列给出的数中，是无理数的是（       ）A． B．0 C． D．2．下列有序数对满足方程的是（       ）A． B． C． D．3．若，则下列不等式中正确的是（       ）A． B． C． D．4．下列调查中，适合用抽样调查的是（       ）A．神舟十四号载人飞船发射前各零部件的检测B．对搭乘飞机的乘客进行安全检查C．在新冠肺炎防控期间，检测全体师生入校时的体温D．了解全市中小学生对吉祥物“冰墩墩”设计寓意的知晓情况5．如图，数轴上A，B两为表示的数分别为和6.8，则在点A和点B之间表示整数的点共有（       ）A．7个 B．6个 C．5个 D．4个6．《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（　　）A． B． C． D．7．某长方形草地中需修建一条等宽的小路（阴影），下列四种设计方案中，剩余草坪面积最小的方案是（       ）A． B． C． D．8．某枇杷销售店为选择包装箱的规格（即每箱枇杷的质量，单位：千克/箱），抽样调查了该枇杷散装销售时顾客购买的情况，并将收集的数据绘制成如图的频数分布直方图．根据调查结果，下列包装箱的规格中，较为合理的选择是（       ）A．2千克/箱 B．3千克/箱 C．4千克/箱 D．5千克/箱9．若2022的两个平方根是m和n，则的值是（       ）A．0 B．2022 C． D．404410．若关于的不等式组有且只有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和是（       ）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．若关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是______．12．某中学积极开展体育锻炼，一次跳绳活动后，七年一班体育委员统计了全班1分钟跳绳的次数，其中次数最多为216，最少为62．若取组距为20，则可以分成__________组．13．若，则__________．14．共享单车带你绿色出行．图1所示的是共享单车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图．已知直线EF与BD相交于点P，//，，，则的大小为__________．15．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知点，则点A的坐标是__________．16．如图，点E，F分别为长方形纸片ABCD的边AB，CD上的点，将纸片沿EF翻折，点B，C分别落在点B，C处，下列结论：①；②若的度数比大72°，则的度数为118°；③；④．其中一定正确的有__________（填序号即可）．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17．计算：．18．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．19．已知关于x，y的方程组的解是，求a，b的值．20．补全下面的证明过程，并在括号内填上适当的理由．如图，//，．求证：．证明：∵//，∴（__________________）．∵（已知），________________（对顶角相等），∴．∴//（__________________）．∴．∴（__________________）．21．如图为一个数值转换器．(1)若输入的x值为3，则输出的y值为________；若输入的x值为9，则输出的y值为________；(2)若输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为，求输入的x的值．(3)尚进同学输入非负数x值后，却始终输不出y值．请你分析，他输入的x值是_______．22．2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富再次给大家带来一堂精彩的太空科普课．某校组织全校学生同步观看，直播结束后，教务处随机抽取了名学生，将他们最喜欢的太空实验分成四组，组：太空“冰雪”实验；B组：液桥演示实验；C组：水油分离实验；D组：太空抛物实验，并得到如下不完整的统计图表．请利用统计图表提供的信息回答下列问题：学生最喜欢的太空实验人数统计表分组A组B组C组D组人数a1520b  (1)________，________，________；(2)补全条形统计图；(3)若全校同步观看直播的学生共有800人，请估计该校最喜欢太空抛物实验的人数．23．莆田市校园阅读研究中心开展“教师共读”活动：计划购买甲乙两种书籍共100套，其中甲种书籍每套售价120元，乙种书籍每套售价80元．(1)如果购买甲乙两种书籍一共花费了9600元，求购买甲乙两种书籍各多少套？(2)设购买甲种书籍m套，如果购买乙种书籍的套数不超过甲种书籍的2倍，并且总费用不超过9440元，问购买甲乙两种书籍共有几种方案？哪种方案所需总费用最少？最少总费用是多少？24．对于平面直角坐标系中的图形M上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“e型平移”，点P称为将点P进行“e型平移”的对应点；将图形M上的所有点进行“e型平移”称为将图形M进行“e型平移”例如，将点平移到称为将点P进行“1型平移”．(1)已知点，B（2，3）．将线段AB进行“1型平移”后得到对应线段．①画出线段，并直接写出，的坐标；②四边形的面积为________（平方单位）；(2)若点，，将线段AB进行“2型平移”后得到对应线段，当四边形的面积为8平方单位，试确定a的值．25．李想是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一块含有60°的直角三角板摆放在一组平行线上展开探究．已知直线//，直角三角板ABC中，，，点C为直线EF上一定点．将直角三角形ABC绕点C转动，当点A在直线GH上时，点B也恰好在直线GH上．(1)如图1，求的度数；(2)如图2，若点A在直线EF上方，点B在GH下方，BC与GH交于点Q，作的角平分线并反向延长与的角平分线交于点O．在直角三角板ABC烧点C转动的过程中，的度数是否保持不变？若不变，求出的度数；否则，请说明理由；(3)如图3，直角三角板ABC绕点C转动，若点A在直线EF，GH之间（不含BF，GH上），点B在GH下方，AB，BC分别与GH交于点P，Q．设，是否存在正整数和，使得．若存在，请求出和的值；若不存在，请说明理由． 
答案 1．A解：A. 是无理数，符合题意，B.0是有理数，不符合题意，C.是有理数，不符合题意，D.是有理数，不符合题意故选A2．D解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，故D符合题意；故选：D3．B解：A、， ，不正确，不合题意；B、， ，正确，不符合题意；C、， ，不正确，不合题意；D、，，不正确，不合题意；故选：B．4．D解：神舟十四号载人飞船发射前各零部件的检测，适合普查；故A不符合题意；对搭乘飞机的乘客进行安全检查，适合普查；故B不符合题意；在新冠肺炎防控期间，检测全体师生入校时的体温，适合普查；故C不符合题意；了解全市中小学生对吉祥物“冰墩墩”设计寓意的知晓情况，适合抽样调查；故D符合题意；故选：D5．C解：∵∴在到6.8之间有2，3，4，5，6这5个整数故选C．6．A设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，由题意可得，，故选A．7．B解：A、C、D三种方案剩余草坪面积都是：（长方形的长-小路的宽）×长方形的宽，而B方案的小路的模块比其他三种方案多1个以小路的宽度为边长的正方形的面积，故选：B．8．A解：所列包装的质量规格中，较为合理的选择是（千克/箱）最相近的是A选项，故选：A．9．C解：∵2022的两个平方根是m和n，∴故选：C10．B解：，解不等式组，得，∵不等式组有3个整数解，∴，∴，∴满足条件的所有整数a为2， 1，0，1，∴整数a的和为： 21+0+1=2，故选：B11．．解：处是空心圆点，且折线向右，．故答案为：．12．8解：∵次数最多为216，最少为62．若取组距为20，∴，故可以分成8组．故答案为：8．13．1解：∵（y+2）2＝0，0，（y+2）2≥0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，解得：x＝1，y＝﹣2，则（x+y）2022＝（﹣1）2022＝1，故答案为：1．14．80°##80度解：∵AB∥CD，∠CFP=100°，∴∠AEP=∠CFP=100°，∵∠AEP=∠ABP+∠P，∠P=20°，∴∠ABP=∠AEP∠P=100°20°=80°，故答案为：80°．15．（-3，9）解：设长方形纸片的长为x，宽为y，依题意，得：，解得：，∴x-y=3，x+2y=9，∴点A的坐标为（-3，6）．故答案为：（-3，9）．16．①③④解：由折叠的性质可得：∠CFE=∠EFC'，又由矩形的性质可得CD// AB，∴∠AEF=∠CFE，∴∠AEF=∠EFC' ，故①正确；设∠AEF=∠C'FE=∠CFE=x°，则∠DFC'=180°-2x，∠BEF= 180°-∠AEF= 180°-x， 的度数比大72°，∴180°-x=180°-2x+72,∴x=72，∴∠BEF= 180°-∠AEF= 180°-x=108°，故②错误；∵∠BEF-∠AEF=∠DFE-∠AEF= 180°-x-x=180°-2x，∠DFC'=180°-2x，∴∠BEF-∠AEF=∠DFC' ，故③正确；∵∠B'EF=∠BEF= 180°-x，∴∠AEB'=∠B'EF-∠AEF=180°-x-x=180°-2x，∴∠AEB'=∠DFC'，故④正确；综上所述，①③④正确，故答案为：①③④．17．解：原式＝．18．．解：去分母，得．移项，得．合并，得．解得．在数轴上表示为：．19．解：∵关于x，y的方程组的解是，∴，由①得，将代入②得，解得，．20．解：∵//，∴（两直线平行，内错角相等）．∵（已知），∠DGF（对顶角相等），∴．∴//（同位角相等，两直线平行）．∴．∴（等量代换）．故答案为：两直线平行，内错角相等；∠DGF；同位角相等，两直线平行；等量代换21.（1）当时，取算术平方根为，为无理数，则输出的y值为；当，取算术平方根为3，3 是有理数，继续计算，取算术平方根为，为无理数，则输出的y值为；故答案为：，（2）当时，，，则（3）当x=0，1时，始终输不出y值，∵0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数，∴他输入的x值是0或1．故答案为：0或1．22．（1）解：根据题意，；；；故答案为：50；5；10；（2）解：补全条形图如下：（3）解：该校最喜欢太空抛物实验的人数为：（人）；23．（1）解：根据题意，设购买甲种书籍套，则购买乙种书籍套，则，解得：；∴（套）；∴购买甲种书籍40套，则购买乙种书籍套；（2）解：设购买甲种书籍m套，则购买乙种书籍套，∴，解得：；∵购买乙种书籍的套数不超过甲种书籍的2倍，∴，解得：，∴，∵取正整数，∴、35、36；∴购买甲乙两种书籍共有3种方案；当时，费用为：元；当时，费用为：元；当时，费用为：元；∴购买34套甲种书籍，购买66套乙种书籍费用最少，最少费用为9360元；24．（1）如图所示，，②四边形的面积，（2）∵点，，将线段AB进行“2型平移”后得到对应线段，∴，，标注字母如图，则，根据定义可知，，，，，，，，四边形的面积为，四边形的面积为8平方单位，，解得．25．(1)解：(2)保持不变，理由如下，如图，过点O作OP//EF∵EF//GH∴EF//OP//GH∴∠FCO = ∠COP， ∠POQ = ∠OQH，∠ECQ = ∠CQH， ∠DCE =∠COP∵CD平分∠ACE，OQ平分∠CQH∴∠DCE = ∠ACE，∠OQH = ∠CQH∴∠POQ=∠ECQ，∠COP =∠ACE∴∠COQ= ∠COP +∠POQ=∠ACE+∠ECQ= （∠ACE + ∠ECQ）=∠ACB= 45°(3)∵ ∠ACB = 90°， ∠A = 60°∴∠APQ + ∠CQP = 360° - ∠ACB- ∠A= 210°∵ EF//GH∴∠FCB =∠CQP =n°∴∠APQ+∠CQP = ∠APQ+n°= 210°∵∠APH =m∠FCB∴∠APH =mn°∴mn°+n°= 210°n°=∵∠APH<180°，m，n是正整数∴满足条件的有：当m=1时，n°==105°（此时A的位置不符合题意，舍去）当m=2时，n°==70°当m=4时，n°=当m=5时，n°=