天津市河西区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

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八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 化简的结果为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】把被开方数8写成，然后利用二次根式的性质化简即可．【详解】解：故选：B．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，此类题目关键在于把被开方数写成平方数乘以另一个数的形式．2. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 正方形的周长y是边长x的函数，则下列表示正方形周长y与边长x之间的函数关系正确的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据正方形的周长公式解答即可．【详解】解：由题意可得：．故答案B．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，根据实际确定自变量的取值范围成为解答本题的关键．4. 如图，网格中的小正方形边长均为1，的三个顶点均在格点上，则AC的长度为（    ）A.  B.  C.  D. 25【答案】C【解析】【分析】直接利用勾股定理解答即可．【详解】解：由勾股定理可得：AC=．故答案为C．【点睛】本题主要考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．5. 一次函数的图象不经过的象限是（  ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．【详解】解：∵一次函数y=2x+2中，k=2＞0，b=2>0，
∴此函数的图象经过一二三象限，不经过第四象限．
故选D．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．6. 当时，代数式的值为（    ）A. 14 B. 17 C.  D. 【答案】D【解析】【分析】将代入代数式即可求解．【详解】解：由题意得：当时，，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算及求代数式的值，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．7. 直线与直线的交点为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】联立两直线的解析式求解即可．【详解】解：由题意得：，解得则直线与直线的交点为．故答案为B．【点睛】本题主要考查了直线的交点坐标，掌握直线交点的坐标即为两直线解析式组成方程组的解．8. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据图中所给出的数，找出组成三角形的三边，并判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方，每一个图判断两次即可．【详解】解：∵，∴，∴A错误，B错误，C错误，D正确．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是注意是判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方．9. 如图，点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且，则下列结论不一定正确的是（    ）A.  B. C. 四边形EFPQ是正方形 D. 四边形PQEF的面积是四边形ABCD面积的一半【答案】D【解析】【分析】根据正方形的性质可证得△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF，再根据全等三角形的性质和勾股定理，逐项判断即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠B=90°，又CQ=BP ，∴AB-BP=BC-CQ，即AP=BQ在△AFP和△BPQ中，∵AF=BP，∠A=∠B，AP=BQ，∴△AFP≌△BPQ（SAS），∴∠AFP=∠BPQ，故A选项正确，不符合题意；同理：△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF，∴PF=PQ=QE=EF，∴四边形EFPQ为菱形，∴EF∥QP，故B选项正确，不符合题意；∵△AFP≌△BPQ∴∠BPQ=∠AFP，又∵∠A=90°，∴∠AFP+∠APF=90°，∴∠AFP+∠APF=∠BPQ+∠APF=90°，∴∠FPQ=180°-（∠BPQ+∠APF）=90°，∴四边形EFPQ正方形，故C选项正确，不符合题意；设正方形ABCD的边长为a，BP=AF=x，则，∴AB=a， ∴，∴正方形EFPQ的面积为，而x的值无法确定，∴四边形PQEF的面积不一定是四边形ABCD面积的一半，故D选项错误，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和勾股定理，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的性质和勾股定理是解题的关键．10. 某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（    ）A. 先打九五折，再打九五折 B. 先提价，再打六折C. 先提价，再降价 D. 先提价，再降价【答案】B【解析】【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．【详解】设原件为x元，∵先打九五折，再打九五折，∴调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，∵先提价，再打六折，∴调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，∵先提价，再降价，∴调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，∵先提价，再降价，∴调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x故选B【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11. 一个正方形的面积是50，则边长为______．【答案】【解析】【分析】由正方形的面积=边长×边长，所以设边长为x，则x2=50，可求出边长．【详解】解：设边长为x，则x2=50，∵x＞0，∴x=．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的应用，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的化简．12. 计算的结果等于_____________．【答案】2【解析】【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：原式=3﹣1=2故答案为2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键．13. 在一个等腰直角三角形中，如果斜边长为2，那么直角边的长为______．【答案】【解析】【分析】设直角边为（a＞0），由勾股定理可得，然后求出a即可．【详解】解：设直角边为（a＞0），∵三角形为等腰直角三角形，
∴设两直角边为，则，解得：．
故答案为：．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，根据等腰直角三角形的特和勾股定理列出方程成为解答本题的关键．14. 若一次函数（b为常数）的图像过点，且与的图像平行，则这个一次函数的解析式为______．【答案】【解析】【分析】设一次函数的解析式为y=-2x+b，把（1，4）代入解析式，确定b即可．【详解】∵一次函数（b为常数）的图像过点，且与的图像平行，∴，则一次函数的解析式为y=-2x+b，∴4= -2+b，解得：b=6，∴一次函数的解析式为y=-2x+6．故答案为：y=-2x+6．【点睛】本题考查了待定系数法，一次函数图像的平移，熟练掌握待定系数法，平移规律是解题的关键．15. 如图，平行四边形ABCO中的顶点O，A，C的坐标分别为，，，则顶点B的坐标为______．【答案】【解析】【分析】四边形ABCD是平行四边形，对边平行且相等AB=OC，则点B的横坐标等于点A的横坐标加上AB的长度的，点B的纵坐标等于点A的纵坐标．【详解】∵点O（0，0），点C∴OC=∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=OC=∵A(2，3)∴B故答案为：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对边平行且相等是解题的关键．16. 已知正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是边BC，CD上的两个动点，且满足，连接AE，AF，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】连接DE，根据正方形的性质，可得到△ADF≌△DCE，则AF=DE，将问题转化为“将军饮马”类型，作点A关于BC的对称点，连接，用勾股定理即可求解．【详解】解：连接DE，∵且四边形ABCD为正方形∴CD-CF=BC-BE，即DF=CE在△ADF和△DCE中∴△ADF≌△DCE∴AF=DE；=以BC为对称轴，作A点关于BC的对应点连接，与BC交点即为点E∵点A和点关于BC对称，∴AE===由勾股定理可得：=∴的最小值为故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形的全等，最短路径问题．熟练地掌握正方形的性质得出判定三角形全等的条件，将最短路径问题转化为“将军饮马”类型的问题是解题的关键．三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17. 计算：（1） （2） 【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据完全平方公式计算，即可求解；（2）根据二次根式的乘法法则计算，即可求解；【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．18. 下图是自动测温仪记录的图像，它反映了天津的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．（1）从这个函数图像可知：这一天中最低气温约为______℃，最高气温约为______℃．（2）从4时至14时气温随时间变化呈上升状态，请你指出气温随时间变化呈下降状态的时间段．【答案】（1）-3；8    （2）从0时至4时，从14时至24时【解析】【分析】（1）根据图像获取信息进行解答即可；（2）根据图像得出气温随时间变化呈下降状态的时间段即可．小问1详解】从这个函数图像可知：这一天中最低气温约为-3℃，最高气温约为8℃．故答案为：-3；8．【小问2详解】根据函数图像可知，从0时至4时和从14时至24时这两个时间段内，气温随时间变化呈下降状态．【点睛】本题主要考查了从函数图像中获取信息，解题的关键是理解函数图像的横轴和纵轴所表示的变量．19. 如图，将平面直角坐标系放在所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，．（1）写出另两个顶点的坐标；（2）求此三角形周长；（3）的面积为______．【答案】（1）；    （2）    （3）【解析】【分析】（1）根据图形直接写出答案；（2）由勾股定理求得三角形的三边长度，进而得到其周长；（3）利用分割法求面积．【小问1详解】由图可得：；；【小问2详解】，，∴的周长为；【小问3详解】由题意知，．故答案是：9.5．【点睛】本题主要考查了勾股定理和坐标与图形性质，求非直角三角形的面积时，利用“分割法”求其面积．20. 如图，菱形ABCD的边长为2，，对角线AC，BD相交于点O，又有E，F分别为AB，AD的中点，连接EF．（1）求对角线AC的长；（2）求EF的长．【答案】（1）2    （2）【解析】【分析】（1）由菱形的性质得AB=BC=2，∠BCA=∠DCA=∠BCD=60°，再证△ABC是等边三角形即可；（2）由三角形中位线定理得EF=BD，再由菱形的性质得AO=AC=1，BO=DO，AC⊥BD，最后运用勾股定理解答即可．【小问1详解】解： 四边形ABCD是菱形，∴，，∵，∴是等边三角形∴．【小问2详解】解：∵E，F分别为AB，AD的中点，∴是中位线，∴．又∵四边形ABCD是菱形，∴，，∴，∴在中，由勾股定理得，，∴，∴（负舍）∴∴．【点睛】本题主要考查了菱形性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识点，灵活运用相关性质定理是解答本题的关键．21. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE  ，连接 CG ．（1）求证： △ABE≌△CDF ；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）时,四边形EGCF是矩形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，证出BE=DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）证出AB=OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，由三角形中位线定理得出OE∥CG，EF∥CG，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，∴∠ABE=∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE=OB，DF=OD，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，（2）当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC=2OA，AC=2AB，∴AB=OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG=AE，OA=OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG=90°，∴四边形EGCF是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图像设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图像反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：离开学校的时间/h0.10.50.813离学校的距离/km2  12  （2）填空：①李华在陈列馆参观学习的时间为______h；②李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______km/h．（3）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】（1）10，12，20    （2）①3；②28    （3）当时，；当时，；当时，【解析】【分析】（1）根据函数图像，知当时，；当时，；当时，，当时，为y=20，依据分段填写即可．（2）根据图像展示的信息求解即可．（3）结合函数图像的信息，分段计算即可．【小问1详解】根据函数图像，知当时，，故当x=0.5时，y=20×0.5=10；当时，；故当x=0.8时，y=12；当时，为y=20，故当x=3时，y=20；故填表如下：离开学校的时间/h0.10.50.813离学校的距离/km210121220故答案为：10，12，20．【小问2详解】①李华在陈列馆参观学习的时间为4.5-1.5=3(h)，故答案为：3；②李华从陈列馆回学校途中，减速前的行驶路程为20-6=14(km)，行驶时间为5-4.5=0.5(h)故骑行速度为14÷0.5=28(km/h)，故答案为：28．【小问3详解】当时，设y=kx,根据题意，得2=0.1k，解得k=20，故；当时，在书店，故；当时，设y=mx+b，根据题意，得，解得，故，故当时，；当时，；当时，．【点睛】本题考查了函数图像，一次函数的解析式，待定系数法，熟练掌握待定系数法，正确理解图像信息的意义是解题的关键．23. 如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A恰好落在AE上的G处，得到折痕BF，与AD交于点F．（1）当E是CD的中点时，求AF的长；（2）若，求GE的长．【答案】（1）6    （2）【解析】【分析】（1）证明即可求出;（2）由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，先证△ABF≌△DAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后在Rt△ABF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，GE的长．【小问1详解】解：∵四边形ABCD是正方形∴，，∵，∴，∴，∴，∵E是CD的中点，∴，∴．【小问2详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=12，∠BAD=∠D=90°，由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH=GH，∴∠BAH+∠ABH=90°，又∵∠FAH+∠BAH=90°，∴∠ABH=∠FAH，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴AF=DE=5，在Rt△ABF中，BF=，S△ABF=AB•AF=BF•AH，∴12×5=13AH，∴AH=，∴AG=2AH=，∵AE=BF=13，∴GE=AE-AG=13-=．【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，面积法求线段的长度等，解题关键是能够灵活运用正方形的性质和轴对称的性质．