天津市河西区 2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷

这是一份天津市河西区 2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市河西区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1．在平面直角坐标系中，点（5，﹣2）所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列各数中，是不等式x+3＞6的解的是（　　）
A．4 B．3 C．1 D．﹣2
3．下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）
A．了解一批电脑的使用寿命
B．了解某鱼塘中鱼的数量
C．了解电视栏目《朗读者》的收视率
D．了解某校七年一班学生对国家“一带一路”战略的知晓率
4．估计的值在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
5．在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）向左平移个单位长度，所得到的对应点P′的坐标为（　　）
A．（﹣3，2﹣） B．（﹣3，2+） C．（﹣3﹣，2） D．（﹣3+，2）
6．如图所示，三角形ABC中，∠BAC＝90°，过点A画AD⊥BC，则下列说法不正确的是（　　）

A．线段AD是点A与直线BC上各点连接的所有线段中最短的
B．线段AB是点B到直线AD的垂线段
C．点A到直线BC的距离是线段AD的长
D．点C到直线AB的距离是线段AC的长
7．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（　　）

A．甲、乙两人的成绩一样稳定
B．乙比甲的成绩稳定
C．甲比乙的成绩稳定
D．无法确定谁的成绩更稳定
8．已知实数a，b，且a＞b，则下列结论错误的是（　　）
A．a﹣6＞b﹣6 B．3+a＞3+b C．﹣4a＞﹣4b D．＞
9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．通过计算，鸡和兔的数量分别为（　　）
A．23和12 B．12和23 C．24和12 D．12和24
10．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则下列结论正确的有（　　）

A．改造后小路的长度不变
B．改造后小路的长度变小
C．改造后草地部分的面积变小
D．改造后草地部分的面积不变
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分,请将答案直接填在题中横线上.
11．若2a+1表示负数，则a需要满足的条件为 　 　．
12．写出一个解为的二元一次方程组是　 　．
13．如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，5），点C在第一象限，则点C的坐标是 　 　．

14．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表所示：
候选人
甲
乙
丙
丁
测试成绩（百分制）
面试
86
92
90
83
笔试
90
83
83
92
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取 　 　．
15．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用39元钱，最多可以购买该商品的件数是　 　．
16．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙．
（1）下面是探究59319的过程，请补充完整：
①由103＝1000，1003＝1000000，可以确定是两位数；
②由59319的个位上的数是9，可以确定59319的个位上的数是9；
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是 　 　，由此求得＝39．
（11）已知103823也是一个整数的立方，请你用类似的方法求＝　 　．
三、解答题:本大题共7小题,共52分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．（6分）解方程组．
18．（6分）解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 　 　；
（Ⅱ）解不等式②，得 　 　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　．
19．（8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 　 　，图①中m的值为 　 　；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
20．（8分）如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．
（Ⅰ）当∠A＝70°时，求∠DEC的度数；
（Ⅱ）求证：∠A＝∠EDF．

21．（8分）某工厂计划招聘A，B两个工种的工人共120人，A，B两个工种的工人月工资分别为3200元和4000元，若该工厂每月支付工人的工资为440000元，那么A，B两个工种的工人各招聘多少人？
设招聘A工种的工人x人，招聘B工种的工人y人．
（Ⅰ）根据题意填空：
根据题意，列方程组得 　 　；
（Ⅱ）完成对本题的解答：
22．（8分）在平面直角坐标系xOy中有A，B，C，D四点，其中A（﹣4，4），B（4，4），C（﹣2，﹣1），D（2，﹣1）．
（Ⅰ）在图中描出A，B，C，D四点，再连接AB，CD；
（Ⅱ）直接写出线段AB与线段CD的位置关系；
（Ⅲ）若AB与y轴交于点M，CD与y轴交于点N，在线段MN上是否存在一点P，使得三角形ABP与三角形CDP的面积相等，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2cm的速度，沿OED路线向点D运动，若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．
（Ⅰ）直接写出B，C，D三个点的坐标；
（Ⅱ）设两点运动的时间为t秒，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积；
（Ⅲ）当三角形OPQ的面积的范围小于16时，求运动的时间t的范围．


2020-2021学年天津市河西区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1．在平面直角坐标系中，点（5，﹣2）所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限的点的坐标的符号特点判断即可．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点（5，﹣2）所在的象限为第四象限．
故选：D．
2．下列各数中，是不等式x+3＞6的解的是（　　）
A．4 B．3 C．1 D．﹣2
【分析】根据不等式的性质求出该不等式的解集，即可求解．
【解答】解：解不等式x+3＞6，得x＞3．
故选：A．
3．下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）
A．了解一批电脑的使用寿命
B．了解某鱼塘中鱼的数量
C．了解电视栏目《朗读者》的收视率
D．了解某校七年一班学生对国家“一带一路”战略的知晓率
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．了解一批电脑的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
B．了解某鱼塘中鱼的数量，具有破坏性，适合采用抽样调查方式，故此选项不合题意；
C．了解电视栏目《朗读者》的收视率，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
D．了解某校七年一班学生对国家“一带一路”战略的知晓率，范围小，最适合采用全面调查，故此选项符合题意；
故选：D．
4．估计的值在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【分析】根据3＝，4＝，即可得出，即可的得出答案．
【解答】解：因为，
所以3，
所以的值在3和4之间．
故选：A．
5．在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）向左平移个单位长度，所得到的对应点P′的坐标为（　　）
A．（﹣3，2﹣） B．（﹣3，2+） C．（﹣3﹣，2） D．（﹣3+，2）
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题．
【解答】解：把点P（﹣3，2）向左平移个单位长度，所得到的对应点P′的坐标为（﹣3﹣，2），
故选：C．
6．如图所示，三角形ABC中，∠BAC＝90°，过点A画AD⊥BC，则下列说法不正确的是（　　）

A．线段AD是点A与直线BC上各点连接的所有线段中最短的
B．线段AB是点B到直线AD的垂线段
C．点A到直线BC的距离是线段AD的长
D．点C到直线AB的距离是线段AC的长
【分析】根据垂线段的定义，点到直线的距离的定义判断即可．
【解答】解：A、线段AD是点A与直线BC上各点连接的所有线段中最短的，正确．本选项不符合题意．
B、线段AB是点B到直线AD的垂线段，错误，应该是线段BD，本选项符合题意．
C、点A到直线BC的距离是线段AD的长，正确，本选项不符合题意．
D、点C到直线AB的距离是线段AC的长，正确，本选项不符合题意．
故选：B．
7．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（　　）

A．甲、乙两人的成绩一样稳定
B．乙比甲的成绩稳定
C．甲比乙的成绩稳定
D．无法确定谁的成绩更稳定
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，
故选：B．
8．已知实数a，b，且a＞b，则下列结论错误的是（　　）
A．a﹣6＞b﹣6 B．3+a＞3+b C．﹣4a＞﹣4b D．＞
【分析】根据不等式性质逐项判断即可．
【解答】解：A、根据不等式性质1，在不等式两边同时加上同一个数（或式），不等号的方向不变，在a＞b两边都加﹣6可得：a﹣6＞b﹣6，故A正确，不符合题意；
B、根据不等式性质1，在不等式两边同时加上同一个数（或式），不等号的方向不变，在a＞b两边都加3可得：3+a＞3+b，故B正确，不符合题意；\
C、根据不等式性质3，在不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，在a＞b两边都乘以﹣4可得：﹣4a＜﹣4b，故C错误，符合题意；
D、根据不等式性质2，在不等式两边同时除以同一个正数，不等号的方向不变，在a＞b两边都乘以3，可得：，故D正确，不符合题意；
故选：C．
9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．通过计算，鸡和兔的数量分别为（　　）
A．23和12 B．12和23 C．24和12 D．12和24
【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据“上有三十五头，下有九十四足”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，
依题意得：，
解得：．
故选：A．
10．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则下列结论正确的有（　　）

A．改造后小路的长度不变
B．改造后小路的长度变小
C．改造后草地部分的面积变小
D．改造后草地部分的面积不变
【分析】把第一个图形中的两块草坪上下平移，则为一个长方形；同理可将曲路两旁的部分进行整合，也可整合为一个长方形．
【解答】解：根据平移的性质可知，改造后草地部分的面积不变．
故选：D．
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分,请将答案直接填在题中横线上.
11．若2a+1表示负数，则a需要满足的条件为 　a＜﹣　．
【分析】由2a+1表示负数，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【解答】解：依题意得：2a+1＜0，
解得：a＜﹣．
故答案为：a＜﹣．
12．写出一个解为的二元一次方程组是　只要满足就给分　．
【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕列一组算式，如2﹣1＝1，2+1＝3，然后用x，y代换，得等．
【解答】解：先围绕列一组算式
如2﹣1＝1 2+1＝3
然后用x、y代换，
得等
答案不唯一，符合题意即可．
13．如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，5），点C在第一象限，则点C的坐标是 　（5，5）　．

【分析】利用正方形对边相等的性质得OB＝OD＝BC＝5，即可得点C的坐标．
【解答】解：∵四边形OBCD是正方形，
∴OB＝BC＝CD＝OD，∠CDO＝∠CBO＝90°，
∵O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，5），
∴OD＝5，
∴OB＝BC＝CD＝5，
∴C的坐标为（5，5）．
故答案为：（5，5）．
14．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表所示：
候选人
甲
乙
丙
丁
测试成绩（百分制）
面试
86
92
90
83
笔试
90
83
83
92
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取 　乙　．
【分析】根据表格中的数据，可以计算甲乙丙丁的成绩，然后比较大小即可．
【解答】解：由题意可得，
甲的成绩为：＝87.6（分），
乙的成绩为：＝88.4（分），
丙的成绩为：＝87.2（分），
丁的成绩为：＝86.6（分），
∵86.6＜87.2＜87.6＜88.4，
∴乙将被录取，
故答案为：乙．
15．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用39元钱，最多可以购买该商品的件数是　15　．
【分析】设可以购买该商品x件，根据总价＝定价×5+定价×0.8×超出5件的数量结合总价不超过39元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．
【解答】解：设可以购买该商品x件，
依题意，得：3×5+3×0.8（x﹣5）≤39，
解得：x≤15．
故答案为：15．
16．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙．
（1）下面是探究59319的过程，请补充完整：
①由103＝1000，1003＝1000000，可以确定是两位数；
②由59319的个位上的数是9，可以确定59319的个位上的数是9；
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是 　3　，由此求得＝39．
（11）已知103823也是一个整数的立方，请你用类似的方法求＝　47　．
【分析】（1）根据题意，提供的思路和方法，进行推理验证得出答案；
（2）根据（1）的方法、步骤，类推出相应的结果即可．
【解答】解：（1）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是3，由此求得＝39．
故答案为：3；
（2）∵103＝1000，1003＝1 000 000，而1000＜103823＜1000000，
∴10＜＜100，
因此结果为两位数；
只有7的立方的个位数字是3，因此结果的个位数字是7；
如果划去103823后面的三位823得到数103，而43＝64，53＝125，可以确定的十位数字为4，
于是可得＝47；
故答案为：47．
三、解答题:本大题共7小题,共52分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．（6分）解方程组．
【分析】利用加减消元法求解可得．
【解答】解：，
①+②，得：4x＝8，
解得x＝2，
将x＝2代入①，得：2+2y＝﹣1，
解得y＝﹣，
∴方程组的解为．
18．（6分）解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 　x≤﹣3　；
（Ⅱ）解不等式②，得 　x≥﹣5　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为 　﹣5≤x≤﹣3　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式组的解集表示在数轴上，从而得出两个不等式解集的公共部分，即可得出答案．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤﹣3；
（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣5；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：

（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣5≤x≤﹣3；
故答案为：x≤﹣3，x≥﹣5，﹣5≤x≤﹣3．
19．（8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 　40　，图①中m的值为 　15　；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；
（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；
（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4＝40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10＝15；
故答案为：40；15；

（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，
∴中位数为＝36；

（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，
∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，
则计划购买200双运动鞋，有200×30%＝60双为35号．
20．（8分）如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．
（Ⅰ）当∠A＝70°时，求∠DEC的度数；
（Ⅱ）求证：∠A＝∠EDF．

【分析】（Ⅰ）根据平行线的性质即可得到结论；
（Ⅱ）根据平行线的性质得到∠FDE＝∠BFD，∠A＝∠BFD，等量代换得到∠FDE＝∠A．
【解答】解：（Ⅰ）∵DE∥BA，
∴∠A＝∠DEC，
∵∠A＝70°，
∴∠DEC＝70°；
（Ⅱ）∵DE∥BA，
∴∠FDE＝∠BFD，
∵DF∥CA，
∴∠A＝∠BFD，
∴∠FDE＝∠A．
21．（8分）某工厂计划招聘A，B两个工种的工人共120人，A，B两个工种的工人月工资分别为3200元和4000元，若该工厂每月支付工人的工资为440000元，那么A，B两个工种的工人各招聘多少人？
设招聘A工种的工人x人，招聘B工种的工人y人．
（Ⅰ）根据题意填空：
根据题意，列方程组得 　　；
（Ⅱ）完成对本题的解答：
【分析】（I）利用工资总额＝每人的月工资×人数，结合该工厂每月需支付给120名工人440000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组；
（II）解（I）中方程组，即可得出结论．
【解答】解：（I）设招聘A工种的工人x人，招聘B工种的工人y人．
∵该工厂计划招聘A，B两个工种的工人共120人，
∴x+y＝120；
∵A，B两个工种的工人月工资分别为3200元和4000元，若该工厂每月支付工人的工资为440000元，
∴3200x+4000y＝440000．
将两方程组成方程组．
故答案为：．
（II）解（I）的方程组得：．
答：应招聘A工种的工人50人，B工种的工人70人．
22．（8分）在平面直角坐标系xOy中有A，B，C，D四点，其中A（﹣4，4），B（4，4），C（﹣2，﹣1），D（2，﹣1）．
（Ⅰ）在图中描出A，B，C，D四点，再连接AB，CD；
（Ⅱ）直接写出线段AB与线段CD的位置关系；
（Ⅲ）若AB与y轴交于点M，CD与y轴交于点N，在线段MN上是否存在一点P，使得三角形ABP与三角形CDP的面积相等，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）描点，连线即可；
（2）由点A、B纵坐标相同，点C、D纵坐标相同，可得AB∥CD；
（3）由AB⊥y轴于M，DC⊥y轴于N，可得M（0，4），N（0，﹣1），MN＝5．设OP＝a，MP＝4﹣a，PN＝5﹣（4﹣a）＝a+1，AB＝8，CD＝4，可分别表示出S△ABP＝，S△CDP＝•4•（a+1），由此建立方程，解得a＝．从而得P点坐标．
【解答】解：（1）如图所示．
（2）平行；
（3）存在这样的一点P，理由如下：
∵AB⊥y轴于M，DC⊥y轴于N，M（0，4），N（0，﹣1），
∴MN＝OM+ON＝5，
设OP＝a，MP＝4﹣a，PN＝5﹣（4﹣a）＝a+1，AB＝8，CD＝4，
∴S△ABP＝＝，
S△CDP＝＝•4•（a+1），
三角形ABP与三角形CDP面积相等时，
即＝•4•（a+1），
解得：a＝．
∴点P坐标为（0，）．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2cm的速度，沿OED路线向点D运动，若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．
（Ⅰ）直接写出B，C，D三个点的坐标；
（Ⅱ）设两点运动的时间为t秒，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积；
（Ⅲ）当三角形OPQ的面积的范围小于16时，求运动的时间t的范围．

【分析】（Ⅰ）根据AB∥x轴，AB＝4，OA＝5，确定点B的坐标；根据DE∥y轴，OE＝AB+CD＝8，DE＝2，确定点D的坐标；由CD∥x轴，BC∥y轴，AB＝4，DE＝2，确定点C的坐标；
（Ⅱ）先确定运动的总时间，再根据△OPQ的面积的不同情况确定t的取值范围，在t的不同的范围内用含t的式子表示△OPQ的面积即可；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的基础上，按t的不同取值范围根据△OPQ的面积小于16，列不等式组求出t的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）∵AB∥x轴，AB＝4，OA＝5，
∴B（4，5）；
∵DE∥y轴，OE＝AB+CD＝8，DE＝2，
∴D（8，2）；
∵CD∥x轴，BC∥y轴，AB＝4，DE＝2，
∴C（4，2），
∴B（4，5）、C（4，2）、D（8，2）．
（Ⅱ）根据题意，点P与点Q其中一点到达终点时，运动停止，
∵BC＝5﹣2＝3，
∴点P运动的路径长为AB+BC＝4+3＝7，所需时间为7秒，
点Q运动的路径长为OE+DE＝8+2＝10，所需时间为5秒，
∴运动停止的时间为5秒，
∴运动时间t的取值范围是0≤t≤5；
当△OPQ存在时，则t＞0，
当0＜t≤4时，如图1，OA＝5，OQ＝2t，
∴S△OPQ＝×5×2t＝5t；
当4＜t≤5时，如图2，作PF∥x轴，交ED的延长线于点F，PF＝CD＝4，DF＝PC，
∴由题意得，DF＝PC＝4+3﹣t＝7﹣t，EF＝7﹣t+2＝9﹣t，EQ＝2t﹣8，
∴QF＝9﹣t﹣（2t﹣8）＝17﹣3t，
∵S△OPQ＝S四边形OPFE﹣S△FPQ﹣S△OEQ，
∴S△OPQ＝×（4+8）（9﹣t）﹣×4（17﹣3t）﹣×8（2t﹣8）＝52﹣8t，
综上所述，S△OPQ＝．
（Ⅲ）当0＜t≤4时，由题意得，解得0＜t＜；
当4＜t≤5时，由题意得，解得＜t≤5，
综上所述，0＜t＜或＜t≤5．